专题11平面直角坐标系（基础巩固练习） 解析版

这是一份专题11平面直角坐标系（基础巩固练习） 解析版，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：
1.（2020•黄冈）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】解：∵点A（a，﹣b）在第三象限，
∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，
∴﹣ab＞0，∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．
2.（2020•邵阳）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）
【答案】B
【解析】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0．
A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；
C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
故选：B．
3.（2020•毕节市）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（5，4）B．（4，5）C．（﹣4，5）D．（﹣5，4）
【答案】C
【解析】解：设点M的坐标是（x，y）．
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|＝5，|x|＝4．
又∵点M在第二象限内，
∴x＝﹣4，y＝5，
∴点M的坐标为（﹣4，5），故选：C．
4.（2020•宜昌）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）
A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列
【答案】B
【解析】解：根据题意画出图形可得：
A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；
B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；
C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；
D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；故选：B．
5.（2018•北京）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；
④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④
【答案】D
【解析】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，每个方格的长度表示1，所以表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，每个方格的长度表示2，所以表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，可建立如图所示平面直角坐标系，每个方格的长度表示2，所以表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；
④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，如上图所示，每个方格的长度表示3，所以表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：D．
6.（2020•兰州）若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（ ）
A．m＝2，n＝0B．m＝2，n＝﹣2C．m＝4，n＝2D．m＝4，n＝﹣2
【答案】B
【解析】解：根据题意：
m﹣3＝﹣1，2n＝﹣4，
所以m＝2，n＝﹣2．故选：B．
7.（2020秋•盐田区期末）在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．±5
【答案】C
【解析】解：∵点P（3，4），
∴点P到原点的距离是(3-0)2+(4-0)2=5．故选：C．
8.（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）
【答案】C
【解析】解：由题意，得
x＝﹣4，y＝3，
即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．
9.（2019秋•张店区期末）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（ ）
A．﹣2B．8C．2或8D．﹣2或8
【答案】B
【解析】解：∵点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，
∴|y﹣3|＝5，
解得：y＝8或y＝﹣2．故选：D．
10.（2020•浙江自主招生）代数式x2+4+(12-x)2+9的最小值为（ ）
A．12B．13C．14D．11
【答案】B
【解析】解：如图所示：设P点坐标为P（x，0），
原式可化为(x-0)2+[0-(-2)]2+(x-12)2+(0-3)2，
即(x-0)2+[0-(-2)]2=AP，(x-12)2+(0-3)2=BP，
AB=122+52=13．
代数式x2+4+(12-x)2+9的最小值为13．故选：B．
11.（2020•青岛）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）
【答案】D
【解析】解：如图，
△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．故选：D．
12.（2020•台州）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）
【答案】D
【解析】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），∴F（0+3，﹣1+2），即F（3，1），故选：D．
13.（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（ ）
A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）
【答案】C
【解析】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
2019÷4＝504…3，
所以A2019的坐标为（504×2+1，0），
则A2019的坐标是（1009，0）．故选：C．
14.（2019•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（ ）
A．（1200，125）B．（600，0）C．（600，125）D．（1200，0）
【答案】B
【解析】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上．
∵A（4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB=OA2+OB2=5，
∴点C2的横坐标为4+5+3＝12＝2×6，
同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，…，
∴点C2n的横坐标为2n×6（n为正整数），
∴点C100的横坐标为100×6＝600，
∴点C100的坐标为（600，0）．故选：B．
15.（2019•日照）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（ ）
A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）
【答案】A
【解析】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，
∵2019÷4＝504…3
∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，
∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，
∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×12=-1008．
∴A2019的坐标为（﹣1008，0）．故选：A．
二、填空题：
1.（2020•金华）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可） ．
【答案】﹣1（答案不唯一）
【解析】解：∵点P（m，2）在第二象限内，
∴m＜0，
则m的值可以是﹣1（答案不唯一）．故答案为：﹣1（答案不唯一）．
2.（2018•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ．
【答案】（﹣2，3）
【解析】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
3.（2017•六盘水）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（ ， ）．
【答案】﹣1，1
【解析】解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），
∴建立如图所示的平面直角坐标系，
∴C（﹣1，1）．
故答案为：﹣1，1．
4.（2019•白银）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“卒”位于点 ．
【答案】（﹣1，1）
【解析】解：如图所示：可得原点位置，则“卒”位于（﹣1，1）．
故答案为：（﹣1，1）．
5.（2016•梅州）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是 ．
【答案】m＞3
【解析】解：∵点P（3﹣m，m）在第二象限，
∴3-m＜0m＞0解得：m＞3；
故答案为：m＞3．
6.（2020•广安）在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab＝ ．
【答案】12
【解析】解：∵点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，
∴a＝﹣6，b＝﹣2，
∴ab＝12，
故答案为：12．
7.（2018•临安区）P（3，﹣4）到x轴的距离是 ．
【答案】4
【解析】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，
P（3，﹣4）到x轴的距离是|﹣4|＝4．
故答案为：4．
8.（2020春•盘龙区期末）已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为 ．
【答案】1或﹣3
【解析】解：∵平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，
∴|2a+2|＝4，
解得：a1＝1，a2＝﹣3．
故答案为：1或﹣3．
9.（2016•衡阳）点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是 ．
【答案】x＞2
【解析】解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，
∴x-2＞0x+3＞0，
解得：x＞2．
故答案为：x＞2．
10.（2018•北京）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 ．
【答案】3
【解析】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3
故答案为：3
11.（2020•金昌）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，3），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，3），则点E的坐标为 ．
【答案】（7，0）
【解析】解：∵A（3，3），D（6，3），
∴点A向右平移3个单位得到D，
∵B（4，0），
∴点B向右平移3个单位得到E（7，0），
故答案为（7，0）．
12.（2020•朝阳）如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）…则第2068秒点P所在位置的坐标是 ．
【答案】（45，43）
【解析】解：由题意分析可得，
动点P第8＝2×4秒运动到（2，0），
动点P第24＝4×6秒运动到（4，0），
动点P第48＝6×8秒运动到（6，0），
以此类推，动点P第2n（2n+2）秒运动到（2n，0），
∴动点P第2024＝44×46秒运动到（44，0），
2068﹣2024＝44，
∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位，
∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43），
故答案为：（45，43）．
13.（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，42），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+122，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是 ．
【答案】22020（形式可以不同，正确即得分）
【解析】解：∵点A1（0，2），
∴第1个等腰直角三角形的面积=12×2×2=2，
∵A2（6，0），
∴第2个等腰直角三角形的腰长为6-22=22，
∴第2个等腰直角三角形的面积=12×22×22=4＝22，
∵A4（10，42），
∴第3个等腰直角三角形的腰长为10﹣6＝4，
∴第3个等腰直角三角形的面积=12×4×4=8＝23，
…
则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；
故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）．
14.（2020•广安）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3…以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是 ．
【答案】（﹣21011，﹣21011）
【解析】解：观察，发现：B1（2，2），B2（0，4），B3（﹣4，4），B4（﹣8，0），B5（﹣8，﹣8），B6（0，﹣16），B7（16，﹣16），B8（32，0），B9（32，32），…，
∴B8n+1（24n+1，24n+1）（n为自然数）．
∵2021＝8×252+5，
∴B2021的纵横坐标符号与点B5的相同，
∴点B2021的坐标为（﹣21011，﹣21011）．
故答案为：（﹣21011，﹣21011）．
15.（2019•绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是 ．
【答案】（20192，32）
【解析】解：由题意知，
A1（12，32）
A2（1，0）
A3（32，32）
A4（2，0）
A5（52，-32）
A6（3，0）
A7（72，32）
…
由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：32，0，32，0，-32，0这样循环，
∴A2019（20192，32），
故答案为：（20192，32）
三、解答题：
1.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

【答案】(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示；(3)△PAB如图所示，P(2，0)。
【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
(2)根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
(3)找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．
解：(1)△A1B1C1如图所示；
(2)△A2B2C2如图所示；
(3)△PAB如图所示，P(2，0)．