专题10一元一次不等式(组)及其应用（基础巩固练习）解析版

这是一份专题10一元一次不等式(组)及其应用（基础巩固练习）解析版，共1页。试卷主要包含了不等式的解集为，不等式组的解集是，不等式组的解集为，对于不等式组,下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

一选择题：
1.(2020•海南)不等式的解集为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：∵x-2<1；∴解得：x<3．故选：A．
2.(2019•河北省)语句“x的与x的和不超过5”可以表示为( )
A．+x≤5B．+x≥5C．≤5D．+x＝5
【答案】A
【解析】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．故选：A．
3.(2020•山西)不等式组的解集是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．故选：A．
4.(2020•贵阳)已知a＜b，下列式子不一定成立的是( )
A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2b
C．12a+1＜12b+1D．ma＞mb
【答案】D
【解析】根据不等式的基本性质进行判断．
A.在不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；
B.在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C.在不等式a＜b的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即12a＜12b，不等式12a＜12b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即12a+1＜12b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；
D.在不等式a＜b的两边同时乘以m，不等式不一定成立，即ma＞mb，或ma＜mb，或ma＝mb，原变形不正确，故此选项符合题意．
5.(2020•衢州)不等式组3(x-2)≤x-43x＞2x-1的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．
解：3(x-2)≤x-4①3x＞2x-1②，
由①得x≤1；
由②得x＞﹣1；
故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
在数轴上表示出来为：
6.不等式组的解集为( )
A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2
【答案】C
【解析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．
解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，
解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，
∴不等式组的解集为：2≤x＜4。
7.(2020•湖北随州)不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．
解：解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
解不等式5x﹣2＞3(x+1)，得：x＞，
∴不等式组的解集为：＜x≤4
8.对于不等式组,下列说法正确的是( )
A.此不等式组无解
B.此不等式组有7个整数解
C.此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1
D.此不等式组的解集是﹣＜x≤2
【答案】B
【解析】分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．
解：，
解①得x≤4，
解②得x＞﹣2.5，
所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，
所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
9.(2020•重庆)从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是( )
A．﹣3B．﹣2C．﹣D．
【答案】B
【解析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．
解：得，
∵不等式组无解，
∴a≤1，
解方程﹣=﹣1得x=，
∵x=为整数，a≤1，
∴a=﹣3或1，
∴所有满足条件的a的值之和是﹣2
10.(2019•四川雅安)不等式组的解集为( )
A．6≤x＜8 B．6＜x≤8 C．2≤x＜4 D．2＜x≤8
【答案】B
【解析】分别求出不等式组中的两个不等式的解集，再找它们的公共部分，由第1个不等式得x>6，由第2 个不等式得x≤8，它们的公共部分是6＜x≤8 ，故选B．
11.(2019•山东德州)不等式组的所有非负整数解的和是( )
A．10B．7C．6D．0
【答案】A
【解析】不等式组的非负整数解。分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．
解：，
解不等式①得：x＞﹣2.5，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，
∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，
∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10
12.(2019•江苏无锡)某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)，开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为( )
A．10B．9C．8D．7
【答案】B
【解析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量＜2160列出不等式．
解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，
则15an＝2160，
得到an＝144．
所以15ax+12(a+2)(n﹣x)＜2160．
整理，得4x+4an+8n﹣8x＜720．
∵an＝144．
∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8(n﹣x)＜a(n﹣x)．
∵n＞x，
∴n﹣x＞0，
∴a＞8．
∴a至少为9．
13.(2019•浙江宁波)不等式＞x的解为( )
A．x＜1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＞﹣1
【答案】A
【解析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．
＞x，去分母得3﹣x＞2x，
移项合并同类项得3＞3x，∴x＜1
14.(2019黑龙江绥化)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )

【答案】B
【解析】解不等式组,用数轴表示不等式组的解集
解①得：x≥1；
解②得：x<2；
∴原不等式组的解集为1≤x<2,故选B.
15.(2019•绵阳)红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( )
A．3种B．4种C．5种D．6种
【答案】C
【解析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50﹣x)件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．
解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50﹣x)件，
根据题意，得：，
解得：20≤x＜25，
∵x为整数，
∴x＝20、21、22、23、24，
∴该店进货方案有5种。
二、填空题：
1.(2020•吉林)不等式的解集为 ．
【答案】x>2
【解析】移项、合并同类项、系数化为1即可得答案．
解：3x+1>7，移项得：3x>7-1，
合并同类项得：3x>6，
系数化为1得：x>2，故答案为：x>2．
2.(2020•河南)已知关于的不等式组，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ．

【答案】x>a
【解析】根据关于的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x的取值范围即可．
解：∵a<0∴关于x的不等式组的解集为：x>a，
故答案为：x>a．
3.(2019•包头)已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是 ．
【答案】k≤﹣2
【解析】解：
由①得x＞﹣1；
由②得x＞k+1．
∵不等式组的解集为x＞﹣1，
∴k+1≤﹣1，
解得k≤﹣2．故答案为k≤﹣2．
4.(2020•黔西南州)不等式组2x-6＜3x，x+25-x-14≥0的解集为 ．
【答案】﹣6＜x≤13
【解析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．
解：2x-6＜3x①x+25-x-14≥0②，
解①得：x＞﹣6，
解②得：x≤13，
不等式组的解集为：﹣6＜x≤13
5.(2020•黔东南州)不等式组5x-1＞3(x+1)12x-1≤4-13x的解集为 ．
【答案】2＜x≤6．
【解析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．
解：解不等式5x﹣1＞3(x+1)，得：x＞2；
解不等式12x﹣1≤4-13x，得：x≤6；
则不等式组的解集为2＜x≤6
6.(2020•广东模拟)不等式组的解集是 ．
【答案】﹣1＜x≤2
【解析】解：，
解不等式①得，x＞﹣1；
解不等式②得，x≤2；
所以不等式组的解集是﹣1＜x≤2．
7.(2020•四川内江模拟)任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的概率为______．
【答案】
【解析】解不等式组；
其解集为－＜k≤3，∴整数解为k＝－2，－1，0，1，2，3．
其中，当k＝－2，－1时，方程2x＋k＝－1的解为非负数．
所以所求概率P＝＝．
8.(2019•河南)不等式组的解集是 ．
【答案】x≤﹣2
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：解不等式≤﹣1，得：x≤﹣2；
解不等式﹣x+7＞4，得：x＜3；
则不等式组的解集为x≤﹣2。
9.(2019•内蒙古包头)已知不等式组的解集为x＞-1，
则k的取值范围是_________.
【答案】k≤-2
【解析】不等式组
解不等式①得，x＞-1；
解不等式②得，x＞k+1；
∵原不等式组的解集为x＞-1，
∴k+1≤-1解得，k≤-2.
10.(2019•黑龙江大庆)已知x＝4是不等式ax－3a－1<0的解，x＝2不是不等式ax－3a－1<0的解，则实数a的取值范围是 .
【答案】a≤－1
【解析】∵x＝4是不等式ax－3a－1<0的解，所以4a－3a－1<0,a<1；
因为x＝2不是不等式ax－3a－1<0的解，
所以2a－3a－1≥0，所以a≤－1，所以a≤－1.
11.(2019•铜仁)如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是 ．
【答案】a≥﹣3
【解析】解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，
解这个不等式得a≥﹣3；故答案a≥﹣3
三、解答题：
1.(2020•枣庄)解不等式组4(x+1)≤7x+13，x-4＜x-83，并求它的所有整数解的和．
【答案】所有整数解的和为﹣5
【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数求和即可．
解：4(x+1)≤7x+13①x-4＜x-83②，
由①得，x≥﹣3；
由②得，x＜2；
∴不等式组的解集是﹣3≤x＜2，
∴它的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
∴所有整数解的和为﹣5．
2.(2020•陕西)解不等式组：．
【答案】2【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
解：，
由①得：x>2；
由②得：x<3；
则不等式组的解集为23.(2020•北京)解不等式组：．
【答案】1＜x＜2
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：解不等式5x﹣3＞2x，得：x＞1；
解不等式，得：x＜2；
则不等式组的解集为1＜x＜2．
4.(2020•呼和浩特)已知是小于0的常数，解关于的不等式组：．
【答案】x＞4-6m
【解析】解：，
解不等式①得：2＞-2，
解不等式②得：x＞4-6m，
∵m是小于0的常数，
∴4-6m＞0＞-2；
∴不等式组的解集为：x＞4-6m．
5.(2020•鄂尔多斯)解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．
【答案】不等式组的最小整数解为﹣2
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：解不等式①，得：x＞﹣，
解不等式②，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣＜x≤4，
∴不等式组的最小整数解为﹣2；
6.(2019•广西贵港)解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．
【答案】见解析。
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解不等式，得：，
解不等式，得：x≤1，
则不等式组的解集为，；
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
7.(2019•北京)解不等式组：
【答案】x＜2
【解析】先求出每个不等式的解集，再取两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集.取公共部分按照“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”原则即可.
解：
由①得：；移项合并同类项得：；∴；
由②得：；移项合并同类项得：；∴；
①和②的公共部分由“小小取小”得原不等式组解集为x＜2.
8.(2019•江苏扬州)解不等式组，并写出它的所有负整数解．
【答案】﹣3≤x＜2，所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：解不等式4(x+1)≤7x+13，得：x≥﹣3；
解不等式x﹣4＜，得：x＜2；
则不等式组的解集为﹣3≤x＜2；所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．
9.(2019•贵州安顺)先化简(1+)÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值．
【答案】见解析。
【解析】首先进行分式的加减运算，进而利用分式的混合运算法则进而化简，再解不等式组，得出x的值，把已知数据代入即可．
解：原式＝×＝
解不等式组得﹣2＜x＜4；
∴其整数解为﹣1，0，1，2，3；
∵要使原分式有意义
∴x可取0，2．∴当x＝0 时，原式＝﹣3，
(或当x＝2 时，原式＝﹣)．
10.(2019•新疆)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【答案】见解析。
【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
解：
解不等式①得：x＜2；
解不等式②得：x＞1；
∴不等式组的解集为1＜x＜2，
在数轴上表示不等式组的解集为：
11.(2019▪湖北黄石)若点P的坐标为(，2x﹣9)，
其中x满足不等式组，求点P所在的象限．
【答案】点P在的第四象限
【解析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．
解：，
解①得：x≥4；解②得：x≤4；
则不等式组的解是：x＝4；
∵＝1，2x﹣9＝﹣1，
∴点P的坐标为(1，﹣1)，∴点P在的第四象限．
12.(2020•哈尔滨)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．
(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
(2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
【答案】（1）每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；
（2）最多可以购买5个大地球仪。
【解析】解：(1)设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得：
x+3y=1362x+y=132，解得：x=52y=28，
答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；
(2)设大地球仪为a台，则每个小地球仪为(30﹣a)台，根据题意可得：
52a+28(30﹣a)≤960，解得：a≤5，
答：最多可以购买5个大地球仪．
13.(2020•辽阳)某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
【答案】（1）每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元；
（2）学校最多可购买甲种词典5本。
【解析】(1)设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典(30﹣m)本，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
解：(1)设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，
依题意，得：x+2y=1702x+3y=290，解得：x=70y=50．
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．
(2)设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典(30﹣m)本，
依题意，得：70m+50(30﹣m)≤1600，
解得：m≤5．
答：学校最多可购买甲种词典5本．
14.(2020•福州模拟)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．
(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？
(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？
【答案】（1）小明答对了16道题；（2）小亮答对了17道题或18道题。
【解析】解：(1) 设小明答对了x道题，
依题意得：5x－3(20－x)＝68．解得：x＝16．
答：小明答对了16道题．
(2) 设小亮答对了y道题，
依题意得：eq \b\lc\{(\a\al\c(5y－3(20－y)≥70,5y－3(20－y)≤90))．因此不等式组的解集为16 eq \f(1,4)≤y≤18 eq \f(3,4)．
∵ y是正整数；∴ y＝17或18．
答：小亮答对了17道题或18道题。
15.(2019•四川巴中)在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？
【答案】①甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元；
②共有6种选购方案。
【解析】解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为(x+10)元，由题意得：
＝；解得x＝90
经检验，x＝90符合题意
∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．
②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进(55﹣y)件
由题意得：5000≤100y+90(55﹣y)≤5050
解得5≤y≤10，∴共有6种选购方案
16.(2019•遵义)某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．
(1)求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；
(2)为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？
【答案】（1）租用A，B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；
（2）方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱（见解析）。
【解析】解：(1)设租用A，B两型客车，每辆费用分别是x元、y元，
，解得，，
答：租用A，B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；
(2)设租用A型客车a辆，租用B型客车b辆，
，解得，，，，
∴共有三种租车方案，
方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元，
方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400元，
方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元，
由上可得，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱．
17.(2020•通辽)某服装专卖店计划购进，两种型号的精品服装．已知2件型服装和3件型服装共需4600元；1件型服装和2件型服装共需2800元．
(1)求，型服装的单价；
(2)专卖店要购进，两种型号服装60件，其中型件数不少于型件数的2倍，如果型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？
【答案】（1）A型服装的单价为800元，B型服装的单价为1000元；
（2）该专卖店至少需要准备47000元货款。
【解析】解：(1)设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，
依题意，得：，解得：．
答：A型服装的单价为800元，B型服装的单价为1000元．
(2)设购进B型服装m件，则购进A型服装(60-m)件，
依题意，得：60-m≥2m，
解得：m≤20．
设该专卖店需要准备w元的货款，则w=800(60-m)+1000×0.75m=-50m+48000，
∵k=-50
∴w随m的增大而减小，
∴当m=20时，w取得最小值，最小值=-50×20+48000=47000．
答：该专卖店至少需要准备47000元货款．
18.(2020•宁夏)在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买、两种防疫物品．如果购买种物品60件，种物品45件，共需1140元；如果购买种物品45件，种物品30件，共需840元．
(1)求、两种防疫物品每件各多少元；
(2)现要购买、两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么种防疫物品最多购买多少件？
【答案】(1)A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元；
(2)A种防疫物品最多购买383件．
【解析】解：(1)设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，
依题意，得：，解得：．
答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．
(2)设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品(600-m)件，
依题意，得：16m+4(600-m)≤7000，解得：；
又∵m为正整数，
∴m的最大值为383．
答：A种防疫物品最多购买383件．
19.(2019•赤峰)某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
【答案】(1)小明原计划购买文具袋17个；
(2)小明最多可购买钢笔4支．
【解析】解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，
依题意得：10(x+1)×0.85＝10x﹣17．解得x＝17．
答：小明原计划购买文具袋17个．
(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50﹣y)支，
依题意得：[8y+6(50﹣y)]×80%≤400﹣10×17+17．
解得y≤4.375．即y最大值＝4．
答：小明最多可购买钢笔4支．
20.(2019•北京)小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：
①将诗词分成4组，第i组有xi首，i＝1，2，3，4；
②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第(i+1)天背诵第二遍，第(i+3)天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4；
③每天最多背诵14首，最少背诵4首．
解答下列问题：
(1)填入x3补全上表；
(2)若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为 ；
(3)7天后，小云背诵的诗词最多为 首．
【答案】(1)见解析；
(2)x4的所有可能取值为4，5，6；
(3)7天后，小云背诵的诗词最多为23首．
【解析】解：(1)
(2)∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，
∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，
∴x1+x3≥8①，
∵x1+x3+x4≤14②，
把①代入②得，x4≤6，
∴4≤x4≤6，
∴x4的所有可能取值为4，5，6，
故答案为：4，5，6；
(3)∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，
∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，
x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4＝14③，x2+x4≤14④，
①+②+2③+④≤70得，x1+x2+x2+x3+2(x1+x3+x4)+x2+x4≤70，
∴3(x1+x2+x3+x4)≤70，
∴x1+x2+x3+x4≤，
∴x1+x2+x3+x4≤23，
∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，
故答案为：23．
21.(2018•赤峰)小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
解答下列问题：
(1)第 次购买有折扣；
(2)求A、B两种商品的原价；
(3)若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；
(4)小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在(3)中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．
【答案】(1)第三次购买有折扣；
(2)A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件；
(3)折扣数为6；
(4)至少购买A商品7件．
【解析】解：(1)观察表格数据，可知：第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，
∴第三次购买有折扣．故答案为：三．
(2)设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，
根据题意得：，解得： ．
答：A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件．
(3)设折扣数为z，
根据题意得：5×30×+7×40×＝258，
解得：z＝6．
答：折扣数为6．
(4)设购买A商品m件，则购买B商品(10﹣m)件，
根据题意得：30×m+40×(10﹣m)≤200，
解得：m≥，
∵m为整数，
∴m的最小值为7．
答：至少购买A商品7件．
22.(2020•宁夏)在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号(为正整数)与脚长(毫米)的对应关系如表1：
为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据定义为如表
定义：对于任意正整数、，其中．若，则．
如：表示，即．
(1)通过观察表2，猜想出与序号之间的关系式，与序号之间的关系式；
(2)用含的代数式表示；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；
(3)若脚长为271毫米，那么应购买44号的鞋.
【答案】(1)；
(2)；
(3)首先计算，再代入求出的值即可．
【解答】解：(1)；
；
(2)由与解得：，
把代入得，
所以，
则：260-2≤b21≤260+2
答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是；
(3)根据可知能被5整除，
∵270-2≤271≤270+2
，
将代入中得．
故应购买44号的鞋。第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第1组
x1
x1
x1
第2组
x2
x2
x2
第3组
第4组
x4
x4
x4
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第1组
x1
x1
x1
第2组
x2
x2
x2
第3组
x3
x3
x3
第4组
x4
x4
x4
类别
次数
购买A商品数量(件)
购买B商品数量(件)
消费金额(元)
第一次
4
5
320
第二次
2
6
300
第三次
5
7
258
鞋号(正整数)
22
23
24
25
26
27
脚长(毫米)
序号
1
2
3
4
5
6
鞋号
22
23
24
25
26
27
脚长
脚长
160
165
170
175
180
185