专题14反比例函数及其应用（基础巩固练习）解析版

这是一份专题14反比例函数及其应用（基础巩固练习）解析版，共40页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年中考数学 专题14 反比例函数及其应用
（基础巩固练习，共40个小题）
一、选择题（共20小题）：
1.（2020秋•莲湖区期末）下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　）
A．y=1x-1 B．y=1x3 C．y=-3x D．y=-x4
【答案】C
【解析】解：A、不是y关于x的反比例函数，故此选项不合题意；
B、不是y关于x的反比例函数，故此选项不合题意；
C、是y关于x的反比例函数，故此选项符合题意；
D、不是y关于x的反比例函数，是正比例函数，故此选项不合题意；
故选：C．
2.（2020•广西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y=kx（k≠0）的图象可能是（　　）

【答案】D
【解析】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y=kx过一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象限；y=kx过二、四象限．
观察图形可知，只有D选项符合题意．故选：D．
3.（2020•呼伦贝尔）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y=ax与一次函数y＝﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　）




【答案】C
【解析】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，
根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，
则反比例函数y=ax的图象在第二、四象限，
一次函数y＝﹣cx+b经过第一、二、四象限，
故选：C．
4.（2020•兰州）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=-3x的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是（　　）
A．x1＜x2＜0 B．x2＜x1＜0 C．0＜x1＜x2 D．0＜x2＜x1
【答案】C
【解析】解：∵﹣3＜0，
∴图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，
又∵y1＜y2＜0，
∴图象在第四象限，
∴0＜x1＜x2，
故选：C．
5.（2020•潍坊）如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y=mx（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞mx的解集为（　　）

A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1
C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1
【答案】D
【解析】解：∵函数y＝kx+b（k≠0）与y=mx(m≠0)的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，
∴不等式kx+b＞mx的解集为：x＜﹣2或0＜x＜1，
故选：D．
6.（2020•怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2=k2x（x＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（　　）

A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3
【答案】D
【解析】解：由图象可得，
当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3，
故选：D．
7.（2020•巴中）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2=kx（k≠0，x＞0）的交点A坐标为（2，1），当y1≤y2时，x的取值范围是（　　）

A．0＜x≤2 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x≥2
【答案】A
【解析】解：由图象得，当y1≤y2时，x的取值范围是0＜x≤2，
故选：A．
8.（2020•阜新）若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，则a的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【答案】B
【解析】解：∵A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，
∴k＝2×4＝﹣2a，
∴a＝﹣4，
故选：B．
9.（2019秋•港南区期末）正比例函数y＝2x和反比例函数y=2x的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
【答案】A
【解析】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数y=2x的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
10.（2020•上海）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（　　）
A．y=2x B．y=-2x C．y=8x D．y=-8x
【答案】D
【解析】解：设反比例函数解析式为y=kx，
将（2，﹣4）代入，得：﹣4=k2，
解得k＝﹣8，
所以这个反比例函数解析式为y=-8x，
故选：D．
11.（2016•广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　）
A．v＝320t B．v=320t C．v＝20t D．v=20t
【答案】B
【解析】解：由题意vt＝80×4，
则v=320t．故选：B．
12.（2020•长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（　　）
A．v=106t B．v＝106t C．v=1106t2 D．v＝106t2
【答案】A
【解析】解：∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，
∴106＝vt，
∴v=106t，
故选：A．
13.（2020•赤峰）如图，点B在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y=-2x（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，
∵BC∥y轴，AC⊥BC，
∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，
∴S矩形OACD＝|﹣2|＝2，
S矩形ODBH＝|6|＝6，
∴S矩形ACBH＝2+6＝8，
∴△ABC的面积=12S矩形ACBH＝4．
故选：B．

14.（2020•包头）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-32x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC：S△CDA＝4：1，若双曲线y=kx（x＞0）经过点C，则k的值为（　　）

A．43 B．34 C．25 D．52
【答案】A
【解析】解：∵直线y=-32x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，
∴A（2，0），B（0，3），即：OA＝2，OB＝3；
∵S△BEC：S△CDA＝4：1，又△BEC∽△CDA，
∴ECDA=BECD=21，
设EC＝a＝OD，CD＝b＝OE，则AD=12a，BE＝2b，
有，OA＝2＝a+12a，解得，a=43，
OB＝3＝3b，解得，b＝1，
∴k＝ab=43，
故选：A．

15.（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式1a-1b的值为（　　）

A．-12 B．12 C．-14 D．14
【答案】C
【解析】解：
法一：由题意得，
y=4xy=x-1，解得，x=1+172y=17-12或x=1-172y=-1-172（舍去），
∴点P（1+172，17-12），
即：a=1+172，b=17-12，
∴1a-1b=21+17-217-1=-14；
法二：由题意得，
函数y=4x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），
∴ab＝4，b＝a﹣1，
∴1a-1b=b-aab=-14；
故选：C．
16.（2020•娄底）如图，平行于y轴的直线分别交y=k1x与y=k2x的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为（　　）

A．k1﹣k2 B．12（k1﹣k2） C．k2﹣k1 D．12（k2﹣k1）
【答案】B
【解析】解：由题意可知，AB=k1x-k2x，AB边上的高为x，
∴S△ABC=12×（k1x-k2x）•x=12（k1﹣k2），
故选：B．
17.（2020•通辽）如图，OC交双曲线y=kx于点A，且OC：OA＝5：3，若矩形ABCD的面积是8，且AB∥x轴，则k的值是（　　）

A．18 B．50 C．12 D．2009
【答案】A
【解析】解：延长DA、交x轴于E，
∵四边形ABCD是矩形，且AB∥x轴，
∴∠CAB＝∠AOE，
∴DE⊥x轴，CB⊥x轴，
∴∠AEO＝∠ABC
∴△AOE∽△CAB，
∴S△ABCS△AOE=（ACOA）2，
∵矩形ABCD的面积是8，OC：OA＝5：3，
∴△ABC的面积为4，AC：OA＝2：3，
∴S△ABCS△AOE=（ACOA）2=49，
∴S△AOE＝9，
∵双曲线y=kx经过点A，
∴S△AOE=12|k|＝9，
∵k＞0，
∴k＝18，
故选：A．

18.（2020•西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y=4x（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】解：∵直线y＝x与反比例函数y=4x（x＞0）的图象交于点A，
∴解x=4x求得x＝±2，
∴A的横坐标为2，
∵OA＝2BC，
∴C的横坐标为1，
把x＝1代入y=4x得，y＝4，
∴C（1，4），
∵将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线y＝x+b，
∴把C的坐标代入得4＝1+b，求得b＝3，
故选：C．
19.（2020•宁夏）如图，函数y1＝x+1与函数y2=2x的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
【答案】D
【解析】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，
故选：D．

20.（2018•深圳）如图，A、B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（　　）
①△AOP≌△BOP； ②S△AOP＝S△BOP；
③若OA＝OB，则OP平分∠AOB； ④若S△BOP＝4，则S△ABP＝16

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
【答案】B
【解析】解：∵点P是动点，
∴BP与AP不一定相等，
∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；
设P（m，n），
∴BP∥y轴，
∴B（m，12m），
∴BP＝|12m-n|，
∴S△BOP=12|12m-n|×m=12|12﹣mn|
∵PA∥x轴，
∴A（12n，n），
∴AP＝|12n-m|，
∴S△AOP=12|12n-m|×n=12|12﹣mn|，
∴S△AOP＝S△BOP，故②正确；
如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，
∴S△AOP=12OA×PF，S△BOP=12OB×PE，
∵S△AOP＝S△BOP，
∴OB×PE＝OA×PF，
∵OA＝OB，
∴PE＝PF，
∵PE⊥OB，PF⊥OA，
∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；
如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，
∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，
∴四边形OMPN是矩形，
∵点A，B在双曲线y=12x上，
∴S△AMO＝S△BNO＝6，
∵S△BOP＝4，
∴S△PMO＝S△PNO＝2，
∴S矩形OMPN＝4，
∴mn＝4，
∴m=4n，
∴BP＝|12m-n|＝|3n﹣n|＝2|n|，AP＝|12n-m|=8|n|，
∴S△APB=12AP×BP=12×2|n|×8|n|=8，故④错误；
∴正确的有②③，
故选：B．






二、填空题（共10小题）：
21.（2020秋•金塔县期末）函数y＝（m+1）xm2-2m-4是y关于x的反比例函数，则m＝　 　．
【答案】3
【解析】解：∵函数y＝（m+1）xm2-2m-4是y关于x的反比例函数，
∴m2﹣2m﹣4＝﹣1且m+1≠0，
解得m＝3．
故答案是：3．
22.（2020•铜仁市）已知点（2，﹣2）在反比例函数y=kx的图象上，则这个反比例函数的表达式是　 ．
【答案】y=-4x
【解析】解：∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），
∴k＝﹣2×2＝﹣4，
∴反比例函数解析式为y=-4x，
故答案为：y=-4x．
23.（2019•青海）如图，P是反比例函数y=kx图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为　 ．

【答案】y=2x
【解析】解：依据比例系数k的几何意义可得，
△PAO面积等于12|k|，
即12|k|＝1，
k＝±2，
由于函数图象位于第一、三象限，则k＝2，
∴反比例函数的解析式为y=2x；
故答案为：y=2x．
24.（2020•青岛）如图，点A是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，7）也在此函数的图象上，则a＝　 　．

【答案】127
【解析】解：∵AB垂直于x轴，垂足为B，
∴△OAB的面积=12|k|，
即12|k|＝6，
而k＞0，
∴k＝12，
∴反比例函数为y=12x，
∵点P（a，7）也在此函数的图象上，
∴7a＝12，解得a=127．
故答案为127．
25.（2020•日照）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y=kx（k＜0，x＜0）与▱ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F（﹣12，5），把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是　 　．

【答案】503
【解析】解：∵双曲线y=kx(k＜0，x＜0)经过点F（﹣12，5），
∴k＝﹣60，
∴双曲线解析式为y=-60x．
∵▱ABCD的顶点A的纵坐标为10，
∴BO＝10，点E的纵坐标为10，且在双曲线y=-60x上，
∴点E的横坐标为﹣6，即BE＝6．
∵△BOC和△BGC关于BC对称，
∴BG＝BO＝10，GC＝OC．
∵EG∥y轴，在Rt△BEG中，BE＝6，BG＝10，
∴EG=102-62=8．
延长EG交x轴于点H，

∵EG∥y轴，
∴∠GHC是直角，
在Rt△GHC中，设GC＝m，则有CH＝OH﹣OC＝BE﹣GC＝6﹣m，GH＝EH﹣EG＝10﹣8＝2，
则有m2＝22+（6﹣m）2，
∴m=103，
∴GC=103=OC，
∴S△BOC=12×103×10=503，
故答案为：503．
26.（2020•安顺）如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为　 　．

【答案】3
【解析】解：∵过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，
∴AB×AC＝|k|＝3，
则四边形OBAC的面积为：3．
故答案为：3．
27.（2020•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为　 　．

【答案】6
【解析】解：∵AO＝AB，AC⊥OB，
∴OC＝BC＝2，
∵AC＝3，
∴A（2，3），
把A（2，3）代入y=kx，可得k＝6，
故答案为6．
28.（2020•宿迁）如图，点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若ACBC=12，△AOB的面积为6，则k的值为　 　．

【答案】6
【解析】解：过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，

∴DCOC=ACBC=12，
∵ACBC=12，△AOB的面积为6，
∴S△AOC=13S△AOB=2，
∴S△ACD=12S△AOC=1，
∴△AOD的面积＝3，
根据反比例函数k的几何意义得，12|k|=3，
∴|k|＝6，
∵k＞0，
∴k＝6．
故答案为：6．
29.（2020•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是　 　．

【答案】83
【解析】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，

∵∠ABO＝90°，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过OA的中点C，
∴S△COE＝S△BOD=12k，S△ACD＝S△OCD＝2，
∵CE∥AB，
∴△OCE∽△OAB，
∴S△OCES△OAB=14，
∴4S△OCE＝S△OAB，
∴4×12k＝2+2+12k，
∴k=83，
故答案为：83．
30.（2020•黔南州）如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为　 ．

【答案】y=12x
【解析】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝10，∠ABC＝90°，
∴OB=AB2-AO2=100-64=6，
∵∠ABC＝∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBE，
又∵∠AOB＝∠BEC＝90°，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴CE＝OB＝6，BE＝AO＝8，
∴OE＝2，
∴点C（6，2），
∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象过点C，
∴k＝6×2＝12，
∴反比例函数的解析式为y=12x，
故答案为：y=12x．
三、解答题（共10小题）：
31.（2020•广安）如图，直线y1＝x+1与双曲线y2=kx（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）结合图象直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．

【答案】（1）双曲线的解析式为y=2x；
（2）当y1＜y2时，x的取值范围x＜﹣2或0＜x＜1．
【解析】解：（1）把A（m，2）代入直线y＝x+1，可得2＝m+1，
解得m＝1，
∴A（1，2），
把A（1，2）代入双曲线y2=kx（k为常数，k≠0），可得k＝2，
∴双曲线的解析式为y=2x；
（2）解y=x+1y=2x得x=1y=2或x=-2y=-1，
∴D（﹣2，﹣1），
由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围x＜﹣2或0＜x＜1．
32.（2020•贵港）如图，双曲线y1=kx（k为常数，且k≠0）与直线y2＝2x+b交于A（1，m）和B（12n，n+2）两点．
（1）求k，m的值；
（2）当x＞0时，试比较函数值y1与y2的大小．

【答案】（1）m＝4；k＝4；（2）见解析．
【解析】解：（1）∵点B（12n，n+2）在直线y2＝2x+b上，
∴n+2＝2×12n+b，
∴b＝2，
∴直线y2＝2x+2，
∵点A（1，m）在直线y2＝2x+2上，
∴m＝2+2＝4，
∴A（1，4），
∵双曲线y1=kx（k为常数，且k≠0）与直线y2＝2x+b交于A（1，4），
∴k＝1×4＝4；
（2）由图象可知，当0＜x＜1时，y1＞y2；
当x＝1时，y1＝y2＝4；
当x＞1时，y1＜y2．
33.（2020•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．
（1）求反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）和一次函数y＝ax+b（a≠0）的表达式；
（2）求△AOB的面积．

【答案】（1）一次函数表达式为：y＝﹣x+6；（2）△AOB的面积＝12．
【解析】解：（1）将点A（1，5）代入y=kx（k≠0，x＞0）得：5=k1，
解得k＝5，
故反比例函数的表达式为：y=5x，
将点B（m，1）代入y=5x得：m＝5，
故点B（5，1），
将点A（1，5），B（5，1）代入y＝ax+b得a+b=55a+b=1，
解得a=-1b=6，
故一次函数表达式为：y＝﹣x+6；

（2）由一次函数y＝﹣x+6可知，D（0，6），
则△AOB的面积＝△BOD的面积﹣△AOD的面积=12×6×5-12×6×1=12．
34.（2020•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC＝32．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△CDE的面积．

【答案】（1）反比例函数表达式为：y=6x；（2）S△CDE=152．
【解析】解：（1）∵一次函数y＝x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B，
∴∠CAE＝45°，即△CAE为等腰直角三角形，
∴AE＝CE，
∵AC=32，即AE2+CE2=(32)2，
解得：AE＝CE＝3，
在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
令y＝3，得到x＝2，
∴OE＝2，CE＝3，
∴C（2，3），
∴k＝2×3＝6，
∴反比例函数表达式为：y=6x，
（2）联立：y=x+1y=6x，
解得：x＝2或﹣3，
当x＝﹣3时，y＝﹣2，
∴点D的坐标为（﹣3，﹣2），
∴S△CDE=12×3×[2﹣（﹣3）]=152．
35.（2020•眉山）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

【答案】（1）一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y=-6x；
（2）S△AOB＝8；
（3）满足条件的点P的坐标为（﹣6，0）或（-13，0）或（13，0）或（-136，0）．
【解析】解：（1）∵反比例函数y=mx经过点A（﹣3，2），
∴m＝﹣6，
∵点B（1，n）在反比例函数图象上，
∴n＝﹣6．
∴B（1，﹣6），
把A，B的坐标代入y＝kx+b，
则有-3k+b=2k+b=-6，
解得k=-2b=-4，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y=-6x．

（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），
∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB=12×4×3+12×4×1＝8．

（3）由题意OA=22+32=13，
当AO＝AP时，可得P1（﹣6，0），
当OA＝OP时，可得P2（-13，0），P4（13，0），
当PA＝PO时，过点A作AJ⊥x轴于J．设OP3＝P3A＝x，
在Rt△AJP3中，则有x2＝22+（3﹣x）2，
解得x=136，
∴P3（-136，0），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣6，0）或（-13，0）或（13，0）或（-136，0）．

36.（2020•河池）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．
（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是　 　．
（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是　 　．
（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是　 ．
（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是　 　．

【答案】（1）点B的坐标是（2，3）；（2）点C的坐标是（1，﹣2）；
（3）反比例函数解析式为y=6x；（4）y＝﹣2x．
【解析】解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；
（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）；
（3）设反比例函数解析式为y=kx，
把B（2，3）代入得：k＝6，
∴反比例函数解析式为y=6x；
（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，
把A（﹣1，2）与C（1，﹣2）代入得：-m+n=2m+n=-2，
解得：m=-2n=0，
则一次函数解析式为y＝﹣2x．
故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y=6x；（4）y＝﹣2x．
37.（2020•镇江）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y=-8x的图象交于点A（n，2）和点B．
（1）n＝　 　，k＝　 　；
（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；
（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．

【答案】（1）﹣4；-12；（2）C(0，25）；
（3）m＜﹣25或m＞25．
【解析】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y=-8x中，得n＝﹣4，
∴A（﹣4，2），
把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k=-12，
故答案为：﹣4；-12；
（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，

∵A（﹣4，2），
∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），
设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝4，CE＝b+2，
∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，
∴∠ACO＝∠CBE，
∵∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴△ACD∽△CBE，
∴CDBE=ADCE，即b-24=4b+2，
解得，b＝25，或b＝﹣25（舍），
∴C（0，25）；
另一解法：∵A（﹣4，2），
∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），
∴AB=64+16=45，
∵∠ACB＝90°，OA＝OB，
∴OC=12AB=25，
∴C(0，25）；
（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB，
∴OP1=OP2=OA=42+22=25，
∴P1（﹣25，0），P2（25，0），
∵OP1＝OP2＝OA＝OB，
∴四边形AP1BP2为矩形，
∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，
∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，
∴P点必在P1的左边或P2的右边，
∴m＜﹣25或m＞25．

另一解法：在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得∠AP1B＝∠AP2B＝90°，
则OP1=OP2=12AB=25，
∴P1(-25，0)，P2(25，0)，
∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，
∴P点必在P1的左边或P2的右边，
∴m＜﹣25或m＞25．
38.（2020•玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
【答案】（1）x≥1；（2）实际挖掘了500天才能完成首期工程.
【解析】解：（1）根据题意可得：y=600x，
∵y≤600，
∴x≥1；
（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：
600m-600m+100=0.2，
解得：m＝﹣600（舍）或500，
检验得：m＝500是原方程的根，
答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．
39.（2020•天水）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．
（1）分别求出a和b的值；
（2）结合图象直接写出mx+n＞kx中x的取值范围；
（3）在y轴上取点P，使PB﹣PA取得最大值时，求出点P的坐标．

【答案】（1）a＝4，b＝8；（2）x＜﹣2或0＜x＜8；（3）P的坐标为（0，173）.
【解析】解：（1）∵△AOC的面积为4，
∴12|k|＝4，
解得，k＝﹣8，或k＝8（不符合题意舍去），
∴反比例函数的关系式为y=-8x，
把点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1）代入y=-8x得，
a＝4，b＝8；
答：a＝4，b＝8；
（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n＞kx的解集为x＜﹣2或0＜x＜8；
（3）∵点A（﹣2，4）关于y轴的对称点A′（2，4），
又B（8，﹣1），则直线A′B与y轴的交点即为所求的点P，
设直线A′B的关系式为y＝cx+d，
则有2c+d=48c+d=-1，
解得，c=-56d=173，
∴直线A′B的关系式为y=-56x+173，
∴直线y=-56x+173与y轴的交点坐标为（0，173），
即点P的坐标为（0，173）．
40.（2020•攀枝花）如图，过直线y＝kx+12上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y=mx（x＞0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，3）．
（1）求k、m的值；
（2）求直线y＝kx+12与函数y=mx（x＞0）图象的交点坐标；
（3）直接写出不等式mx＞kx+12（x＞0）的解集．

【答案】（1）k=3，m=12；（2）交点坐标为（2，32）；（3）解集为：0＜x＜2.
【解析】解：（1）∵C′的坐标为（1，3），
代入y=mx（x＞0）中，得：m＝1×3＝3，
∵C和C′关于直线y＝x对称，
∴点C的坐标为（3，1），
∵点C为PD中点，
∴点P（3，2），
将点P代入y＝kx+12，
∴解得：k=12；
∴k和m的值分别为：3，12；
（2）联立：y=12x+12y=3x，得：x2+x﹣6＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣3（舍），
∴直线y＝kx+12与函数y=mx（x＞0）图象的交点坐标为（2，32）；
（3）∵两个函数的交点为：（2，32），
由图象可知：当0＜x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上面，
∴不等式mx＞kx+12（x＞0）的解集为：0＜x＜2．