专题15二次函数及其应用（基础巩固练习） 练习版

2021年中考数学 专题15 二次函数及其应用

（基础巩固练习，共50个小题）

一、选择题（共25小题）：

1.（2020秋•闵行区期末）下列函数中，是二次函数的是（　　）

A．y3x B．y＝﹣（x﹣1）2+x2 

C．y＝11x2+29x D．y＝ax2+bx+c

2．（2020秋•郫都区期末）若y＝（a﹣2）x2﹣3x+4是二次函数，则a的取值范围是（　　）

A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0

3.（2020•西宁）函数y＝ax2+1和y＝ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

4.（2020•陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝mx2+2x﹣n与y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n关于x轴对称，则m，n的值为（　　）

A．m＝﹣6，n＝﹣3 B．m＝﹣6，n＝3

C．m＝6，n＝﹣3                  D．m＝6，n＝3

5.（2020•葫芦岛）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6.（2020•镇江）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（　　）

A． B．4 C． D．

7.（2020•呼和浩特）已知二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0的两根之积为（　　）

A．0 B．﹣1 C． D．

8.（2020•宿迁）将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（　　）

A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣1              D．y＝（x﹣1）2+5

9.（2020•广东）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（　　）

A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+3

10.（2020•温州）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（　　）

A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2

11.2020•杭州）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（　　）

A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0 

C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0

12.（2018•山西）用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　）

A．y＝（x﹣4）2+7 B．y＝（x﹣4）2﹣25 

C．y＝（x+4）2+7 D．y＝（x+4）2﹣25

13.（2020•绵阳）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　　）

A．4米   B．5米   C．2米   D．7米

14.（2020•山西）竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（　　）

A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m

15.（2020秋•齐河县期末）今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增．某药店一月份销售量是5000枚，二、三两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是（　　）

A．y＝5000（1+x） B．y＝5000（1+x）2 

C．y＝5000（1+x2） D．y＝5000（1+2x）

16.（2020秋•龙沙区期末）为测量某地温度变化情况，记录了一段时间的温度．一段时间内，温度y与时间t的函数关系满足y＝﹣t2+12t+2，当4≤t≤8时，该地区的最高温度是（　　）

A．38℃ B．37℃ C．36℃ D．34℃

17.（2020秋•光明区期末）如图，抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，点P从点A出发，沿线段AB向点B匀速运动，到达点B停止，PQ⊥x轴，交抛物线于点Q（m，n），设点P的运动时间为t秒，当t＝3和t＝9时，n的值相等．下列结论：

①t＝6时，n的值最大；                  ②t＝10时，n＝0；

③当t＝5和t＝7时，n的值不一定相等；   ④t＝4时，m＝0．

其中正确的是（　　）

A．①④ B．②④ C．①③ D．②③

18.（2020秋•武侯区期末）关于x的一元二次方程x2+4x+4m＝0有两个相等的实数根，则二次函数y＝x2+4x+4m的图象与x轴的交点情况为（　　）

A．没有交点 B．有一个交点 C．有两个交点 D．不能确定

19.（2020秋•昆明期末）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（1，0），（﹣3，0），则这条抛物线的对称轴是（　　）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣3

20.（2020•阜新）已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　）

A．图象的开口向上                      B．图象的顶点坐标是（1，3） 

C．当x＜1时，y随x的增大而增大        D．图象与x轴有唯一交点

21.（2020•娄底）二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（　　）

A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b

22.（2020•大连）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（   ）

A．（，0） B．（3，0） C．（，0） D．（2，0）

23.（2020•昆明）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（　　）

A．ab＜0 

B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间 

C．a 

D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t时，y1＜y2

24.（2020•宜宾）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（　　）

①abc＞0；

②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；

③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；

④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值．

A．①③ B．①②③ C．①④ D．②③④

25.（2020•随州）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：

①2a+b＝0；                             ②2c＜3b；

③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个； ④当△BCD是直角三角形时，a．

其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共18小题）：

26.（2020•凉山州一模）若y＝（m2+m）xm2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝　 　．

27.（2020•哈尔滨）抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为　   　．

28.（2020•兰州）点A（﹣4，3），B（0，k）在二次函数y＝﹣（x+2）2+h的图象上，则k＝　 　．

29.（2020•德阳）若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是　 　．

30.（2020•西藏）当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝　 　．

31.（2020秋•伊通县期末）二次函数y＝x2+bx+5配方后为y＝（x﹣2）2+k，则k＝　 　．

32.（2020•牡丹江）将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是　  　．

33.（2020•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）．若抛物线y（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CDAB，则k的值为       ．

34.（2020•益阳）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是　     　元．

35.（2020•湖北）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为　    　元．

36.（2020•连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为　   　min．

37.（2020秋•澄海区期末）汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝18t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是　   　秒．

38.（2020•朝阳）抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是　  　．

39.（2020•宁夏）若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是　     　．

40.（2020•青岛）抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是　  ．

41.（2019•贵港）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是　  　．

42.（2018•河池）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为　  　．

43.（2020•荆门）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2； ④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3．其中正确结论的序号为　   　．

三、解答题（共7小题）：

44.（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．

（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；

（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．

45.（2020•安徽）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．

（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；

（2）求a，b的值；

（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．

46.（2020•昆明）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．

（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；

（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．

47.（2020•衡阳）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；

（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．

48.（2020•西宁）如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．

（1）求一次函数的解析式；

（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；

（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

49.（2020•广安）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．

（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

50.（2020•苏州）如图，二次函数y＝x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）．

（1）求b的值；

（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值．