广东省大联考2021-2022学年高一下学期期中检测数学试卷及答案

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高一数学答案一、单项选择题单选题12345678答案DCBABCCA7．【详解】由图形可知：，，又，所以所以，代入点，所以，则又，所以令，则故故选：C8．【详解】取中点， 即,则三点共线为中点，则,,,故选A二、多项选择题单选题9101112答案ACDADBDACD12．【详解】A选项：分别为方向上的单位向量，设为的角平分线，按照平行四边形法则知与共线，又，说明，即的角平分线与垂直，故ABC为等腰三角形，又，两边平方得，即，故，即ABC为等腰直角三角形，A正确；B选项：，由正弦定理得，即，可得或，即ABC为等腰或直角三角形，B错误；C选项：，由正弦定理得，即，可得，，又，即，，由正弦定理得，即，故，即ABC为等腰直角三角形，C正确；D选项：由正弦定理得，可得，即ABC为等腰直角三角形，D正确.故选：ACD.三、填空题13．36    14．##      15．  16．15.【详解】解：等价于，解得或，                                                       因为，所以，，        如图，绘出函数的图象，方程有三个不同的实数根等价于有一个实数解且有两个不同的实数解或有两个不同的实数解且有一个实数解，        ①当或时，无解，不符合题意； ②当时，则，有一个实数解，有两个不同的实数解，符合题意；     ③当时，则，有两个不同的实数解，有一个实数解，符合题意； ④当时，则，有一个实数解，至多有一个实数解，不符合题意，综上，m的取值范围为.故答案为：[-1,0]16．【详解】如图，连接，设为和的夹角．则，且，，由，当时，有最小值；当时，有最大值为10．所以的取值范围为.故答案为：17．(1)或(2)1 (1)设，①，的虚部为，所以②，由①②解得或.所以或.(2)当时，，，所以，，所以三角形的面积为.当时，，，所以，，所以三角形的面积为.18．（1）；（2）三棱锥A－A1BD的体积为，高为.【详解】解：（1）由题意，正方体的棱长为，则正方体的体积为，又三棱锥的体积， 所以剩余部分的体积；（2）由（1）知，设三棱锥的高为，是等边三角形，边长为，即面积，则，即，解得，故三棱锥A－A1BD的体积为，高为.【点睛】方法点睛：求空间几何体的表面积与体积的求法：（1）公式法：对于规则的几何体的表面积和体积，可直接利用公式进行求解；（2）割补法：把不规则的图形分割成规则的图形，然后进行体积的计算，或不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算；（3）等体积法：等体积法也称积转化或等积变形，通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决锥体的体积，特别时三棱锥的体积.19．(1)±4     (2)【解析】 (1) 与 共线， 与 是一组不共线的非零向量，因此可以把 ，看做一组基底，根据向量共线法则，则存在实数 ，使得 ，即 ，     ，解得     ；(2)由 ，得 ， ，代入上式解得 ， ；综上， ， .20．证明见解析【详解】证明　连接GE， HF.因为E， G分别为BC， AB中点， 所以. 因为DF∶FC＝1∶3， DH∶HA＝1∶3，所以.从而GE∥HF且，故G， E， F， H四点共面且四边形为梯形，因为EF与GH不能平行，设EF∩GH＝O，则O∈平面ABD， O∈平面BCD.而平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EF， GH， BD交于一点．21．(1)     (2) (1)由得即由正弦定理得所以所以(2)由正弦定理所以因为,且为锐角三角形所以,即所以所以所以的取值范围为22．(1)(2)(3) (1)由题意，函数因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得.故(2)将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象.再把橫坐标缩小为原来的，得到函数的图象.当时，，当时，函数取得最小值，最小值为，当时，函数取得最大值，最大值为，故函数的值域.(3)由方程，即，即，因为，可得，设，其中，即，结合正弦函数的图象，可得方程在区间有5个解，即，   其中，即解得所以. 综上，【点睛】（1）三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题；（2）求y=Asin(ωx+φ)+B的值域通常用换元法