2.2.1椭圆的参数方程（9）课件PPT

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1.圆的参数方程是什么?
圆x2+y2=r2(r>0)的参数方程:
圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程:
其中参数的几何意义为:
2.圆参数的几何意义是什么?
问题:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？
是焦点在X轴的椭圆的参数方程
是焦点在Y轴的椭圆的参数方程
例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.
2.点M的坐标与A,B两点的坐标关系
3.怎样引进参数使A、B的坐标建立联系.
例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥x，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.
点M的横坐标与点A的横坐标相同,
点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.
而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系.
设∠XOA=φ, M(x, y), 则
A: (acsφ, a sinφ),
B: (bcsφ, bsinφ),
即为点M的轨迹参数方程.
即为点M的轨迹普通方程.
1.在椭圆的参数方程中，常数a、 b分别是 椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b
2. 称为离心角,规定参数 的取值 范围是
是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.
练习1：把下列普通方程化为参数方程.
把下列参数方程化为普通方程
例2.在椭圆 上求一点P ,使P 到直线 的距离最小.
变式3:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.
（1）椭圆的参数方程,特别注意参数的几何意义；
（2）椭圆的参数方程在求最值，范围问题上有其优越性；