2022届河南省顶尖名校高三下学期第二次素养调研-数学（文）试卷PDF版含答案

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文科数学答案CDCDB     ADCBD   DB  17．解:（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，∵A+B+C=π，∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴∠C=．    …………6分（2）∵c=，a2+b2=10，，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=10﹣ab，解得ab=3，∴△ABC的面积S===． …………12分18． (1)证明：∵为等腰直角三角形，，∴，又，∴四边形为正方形，又、分别是和的中点，∴，又∵为的中点，∴，又∵三棱柱为直三棱柱，∴平面平面，又平面平面，∴平面，又∵平面，∴，又，∴平面；   …………6分(2)解：∵，由（1）可知平面，∵，，∴．    …………12分19．解:（1）由表中数据，计算，，，，则，，所以关于的线性回归方程是；     …………10分（2）当时，，所以预测当广告费支出7百万元时，销售额为63百万元.  …………12分20.解：（1）设，因为直线的斜率为，，所以，可得，又因为，所以，所以，所以椭圆的方程为．  …………4分（2）假设存在直线，使得的面积为，当轴时，不合题意，设，，直线的方程为，联立 消去得：，由可得或，，，所以 ，点到直线的距离，所以，整理可得：即，所以或，所以或，所以存在直线：或使得的面积为. …………12分  21.解，由题意知，解得，所以所以切点坐标为，又切线斜率为2，故所求的切线方程为，即.  …………4分（2）函数的定义域为，当时，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立，即恒成立，令显然在上单调递增，且，所以等价于，所以即，所以，所以的最小值为   …………12分22．解：（1）将曲线的参数方程化为普通方程为：即：根据，，可得：，即，所以，曲线的极坐标方程为：   …………5分（2）分别将和代入曲线的极坐标得：，所以，.  …………10分23．解：(1)因为，于是得不等式等价于或或，解得：，解得：，解得：，综上得：，所以不等式的解集为.   …………5分(2)当，即时，恒成立，则，当，即时，恒成立．而，当且仅当，即或，即当或时，取最小值3，于是得，综上，a的取值范围是.  …………10分