2022届河南省顶尖名校高三下学期第二次素养调研-数学（理）试卷PDF版含答案

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理科数学答案ADCDB   BADBD   CC 17．【解】（1），的图象与直线相切，且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为.，  ∴ ..........6分（2）由（1）知  ∴，∵∴  ∴  又∵a、b、c成等比数列，，，∴ ..........12分18．【解】（Ⅰ）从1，2，3三个数字中有重复取2个数字，其基本事件有共9个，设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件，且事件所包含的基本事件有共2个，∴.  ..........4分（Ⅱ）设小叶参加此次活动的收益为，的可能取值为，，．...........7分∴的分布列为9009900∴．  ..........9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，购票者每人收益期望为.∵有一万人购票，除奖金和奖品外，不计其它支出，∴该机构此次收益期望为元=万元，∵，∴该慈善机构此次募捐能达到预期目标. ..........12分19．【解】（1）如图，作于，连，平面平面，，平面，平面，且，又平面，且，，且，故四边形是平行四边形，， 平面，平面，故平面. ..........5分（2），菱形，易知， 以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示.则，有，设平面的一个法向量为，，，令，取，设平面的一个法向量为，由，，令，取， 则，由题意知二面角是钝二面角，故二面角的余弦值是. ..........12分20.【解】⑴当时，直线为，令，得。即椭圆的上顶点为，所以，又的周长为，即，又，解得，所以椭圆的方程为 ..........4分⑵设，由，消去得，所以， ..........6分又，所以直线的方程为，直线的方程为， ..........7分联立直线、的方程得 ..........9分由得代入上式，得，所以点在定直线上。 ..........12分（其他解法酌情给分）21．【解】（1）因为在上单调递增，所以在恒成立，即在恒成立，当时，上式成立，当，有，需，而，，，，故综上，实数的取值范围是..............6分（2）设，，则，令，，在单调递增，也就是在单调递增，所以.当即时，，不符合；当即时，，符合当即时，根据零点存在定理，，使，有时，，在单调递减，时，，在单调递增，成立，故只需即可，有，得，符合综上得，..........12分 （二）选做题：本题满分10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22．解：（1）直线的普通方程为 ..........2分由曲线得化成直角坐标方程为①  ..........5分（2）把直线参数方程化为标准参数方程（为参数） ②，把②代入①得：整理，得设其两根为，则从而弦长为 ..........10分23．【解】（Ⅰ）由题意， ，所以等价于或或.解得：或，所以不等式的解集为；  ..........5分（Ⅱ）由(1)可知,当时, 取得最小值,  所以，即，由柯西不等式得，整理得，当且仅当时,  即时等号成立.所以的最小值为.     ..............10分