初中数学八年级下册《勾股定理》测试卷（附参考答案解析）

这是一份初中数学八年级下册《勾股定理》测试卷（附参考答案解析），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5
2．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A．25 B．14 C．7 D．7或25
3．正方形的面积是4，则它的对角线长是（ ）
A．2 B． C． D．4
4．如果直角三角形两直角边为5：12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）
A．60：13 B．5：12 C．12：13 D．60：169
5．如下图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（ ）

5题图 6题图 8题图
A．6 B． C． D．4
6．已知，如上图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里
7．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
8．如上图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为（ ）．
10．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2=（ ）．
11．正方形的对角线为4，则它的边长AB=（ ）．
12．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（ ）．
13．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有（ ）米．
三、解答题
14．如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段，并写出这两条线段的长度．
15．如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（π取3）
16．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°．
(1)已知c=25，b=15，求a； (2)已知a=，∠A=60°，求b、c．
18．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
19．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．
20．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？
附：参考答案解析
1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5
【考点】勾股定理的逆定理．
【专题】选择题．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；
B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；
C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；
D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．
故选A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A．25 B．14 C．7 D．7或25
【考点】勾股定理的逆定理．
【专题】选择题．
【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．
【解答】解：分两种情况：(1)3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；
(2)3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7，
故选D．
【点评】本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．
3．正方形的面积是4，则它的对角线长是（ ）
A．2 B． C． D．4
【考点】勾股定理．
【专题】选择题．
【分析】设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．
【解答】解：设正方形的对角线为x，
∵正方形的面积是4，
∴边长的平方为4，
∴由勾股定理得，x==2．
故选C．
【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．