2022年陕西省宝鸡市凤翔区九年级第一次模拟数学试题(word版含答案)

这是一份2022年陕西省宝鸡市凤翔区九年级第一次模拟数学试题(word版含答案)，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若一个数的相反数是，则这个数是（ ）
A．B．C．D．
2．古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，如果， ，那么的度数为（ ）
A．50°B．100°C．120°D．130°
4．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（ ）
A．12B．10C．8D．6
6．已知正比例函数的图象上一点，且，那么k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
7．如图，在中，直径弦，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于x轴对称，则的值为（ ）
A．-5B．3C．5D．15
二、填空题
9．请你写出一个小于﹣1的无理数__________．
10．正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为_________．
11．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”，大约成书于公元前200年~公元前50年，其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为_________．
12．已知点，在反比例函数（）的图象上，则k的值为______．
13．如图，在中，，，，以点A为圆心，2为半径A作，P是上一动点，取线段的中点Q，连接，则长度的最小值为___________．
三、解答题
14．计算：．
15．解不等式组：并在如图所示的数轴上表示不等式组的解集
16．先化简，再求值：，其中．
17．已知：如图，用尺规作图法在边上求作点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18．如图，与交于点O，连接、、，已知．
(1)请你添加一个条件：________________，使；（只添一个即可）
(2)根据（1）中你所添加的条件，证明：．
19．为防控新冠肺炎疫情，某校在开学前，积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种规格的84消毒液共120瓶，其中甲种每瓶10元，乙种每瓶25元，购买这两种消毒液共用1500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
20．只要万众一心，没有过不去的坎！面对疫情，有这么一群人，越是危险，他们越是冲在最前线，这些逆行者的背影最美．小丽的爸爸积极参加社区志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下小组中的一个：A组（体温检测）、B组（环境消杀）、C组（便民代购）开展服务工作．
(1)小丽的爸爸被分配到C组的概率是____________________；
(2)若小丽的班主任刘老师也加入了该社区的志愿者队伍，那么刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是多少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程．
21．宝鸡电视塔是陕西省第二座水泥电视塔，是宝鸡地标建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测量宝鸡电视塔的高度．小辉先在地面上A处放置了一块平面镜，从A点向后退了2.4米至F处，他的眼睛E恰好看到了平面镜中电视塔顶端B的像；然后从点F处沿水平方向前进52.4米到达C点，此时测得电视塔顶端B的仰角是45°，已知D、C、A、F在同一水平线上，，，米，求电视塔的高度．（平面镜的大小忽略不计）
22．为贯彻落实党中央关于打击治理电信网络诈骗的决策部署，某市加大了预防诈骗的宣传工作．为了了解学生预防诈骗的意识情况，某校开展预防诈骗知识问卷调查活动，问卷共10道题，每题1分，共10分（满分为10分），随机抽取了40名同学的问卷得分，根据获取的问卷得分情况制作了如图所示的统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中，m的值为___________，本次所抽取的这40名同学的问卷得分的众数为_________分，中位数为______________分；
(2)求本次所抽取的这40名同学的问卷得分的平均数；
(3)若该校共有学生600人，请估计问卷得分为满分的学生有多少名？
23．凤翔彩绘泥塑是陕西省宝鸡市凤翔县的一种传统民间艺术，在国内外享有盛誉．因其造型夸张，色彩鲜艳，深受人们喜爱．某超市同时购进甲、乙两种凤翔泥塑共300件，其进价和售价如下表，设购进甲种泥塑x件，销售完300件泥塑的总利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)该超市计划最多投入8000元用于购进这两种泥塑，购进多少件甲种泥塑，超市售完这些泥塑可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？
24．如图，的直径为，点C在上，点D，E分别在，的延长线上，，垂足为E，与相切于点C．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
25．如图，抛物线经过原点O和点，且与x轴交于点，顶点为C．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若P在y轴右侧的抛物线上，过点P作轴，垂足为Q，是否存在点P，使得以P、Q、A为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．问题探究
（1）如图1，在菱形中，，，点P为边的中点，Q为边上一点，且，连接、、，求的面积；
问题解决
（2）为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区欲建造如图2所示的四边形休闲广场，，米，米．按照规划要求，点P、Q分别在边、上，满足米，连接、、，其中为健身休闲区，其他区域为景观绿化区，为了使绿化面积尽可能大，希望健身休闲区的面积尽可能小，那么按此要求修建的这个健身休闲区（）是否存在最小面积？若存在，求出最小面积及此时的长；若不存在，请说明理由．
泥塑名称
甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
50
70
参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．D
5．A
6．B
7．C
8．B
9．-(答案不唯一）
10．3：1
11．400x-3400=300x-100
12．-2
13．##
14．2
15．，数轴表示解集见解析
16．，－4
17．见解析
18．(1)或∠C=∠D或∠ABC=∠DAB
(2)见解析
19．购买甲种消毒液100瓶，乙种消毒液20瓶
20．(1)
(2)
21．150米
22．(1)10，9，8
(2)8.3分
(3)105名
23．(1)
(2)购进100件甲种泥塑，超市可获得最大利润，获得的最大利润是11000元
24．(1)见解析
(2)
25．(1)
(2)存在，点P的坐标为或
26．（1）；（2）存在，最小面积为750平方米，此时的长为10米