广东省惠州市龙湖学校2022年八年级下册期中考试模拟卷 含答案

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广东省惠州市龙湖学校2022年八年级下册期中考试模拟卷满分120分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤32．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）A．4，5，7 B．1，2， C．6，8，11 D．5，12，233．下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．4．▱ABCD中，∠D＝130°，则∠B＝（　　）A．40° B．50° C．140° D．130°5．下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．6．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（　　）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形7．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．8．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（　　）A．10m B．15m C．18m D．20m9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（　　）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．如图，菱形ABCD的周长为24，∠ABD＝30°，点P是对角线BD上一动点，Q是BC的中点，则PC+PQ的最小值是（　　）A．6 B． C． D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．如图，AB是池塘两端，设计一方案测量AB的距离，首先取一点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE＝15米，则AB＝　   　米．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，AC＝3，BC＝4，则DC＝　   　．13．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣2|+＝　   　．14．已知菱形ABCD的两条对角线AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的面积为　   　cm2．15．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝53°，则∠BAD＝　   　．16．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于　   　．17．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE＝AC，AE交CD于点F，则∠E＝　   　度．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）计算：﹣|﹣2|．  19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，∠ADC＝150°，CD＝3，求BC的长．  20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝+1，n＝﹣1．   21．（8分）如图所示，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AB＝求：AC的长．    22．（8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2＝DE2．  23．（8分）如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG．（1）若AG＝1，∠ABD＝30°，求AD的长；（2）若AB＝4，BC＝3，求AG的长．   24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．    25．（10分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE．（1）求证：AE＝CE；（2）如图2，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO．若∠PBC＝30°，求∠POE的度数；（3）在（2）的条件下，若OE＝，求CE的长．     广东省惠州市龙湖学校2022年八年级下册期中考试模拟卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：∵使 在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．2．【解答】解：A、42+52≠72，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+22＝（）2，能构成直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+122≠232，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．3．【解答】解：A．的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．是最简二次根式，故本选项符合题意；D．＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝130°，故选：D．5．【解答】解：A、与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3﹣＝（3﹣1）＝2，此选项正确；C、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D、不能再计算、化简，此选项错误；故选：B．6．【解答】解：菱形，理由为：如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF＝AC，同理HG∥AC，HG＝AC，∴EF∥HG，且EF＝HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EH＝BD，AC＝BD，∴EF＝EH，则四边形EFGH为菱形，故选：B．7．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：＝，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选：C．8．【解答】解：∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC＝5m，AB＝12m，∴AC＝＝＝13m，∴这棵树原来的高度＝BC+AC＝5+13＝18m．即：这棵大树在折断前的高度为18m．故选：C．9．【解答】解：由题意，①﹣②得2xy＝45          ③，∴2xy+4＝49，①+③得x2+2xy+y2＝94，∴（x+y）2＝94，∴①②③正确，④错误．故选：B．10．【解答】解：如图，由菱形的对称轴可知，点A和点C关于BD对称，连接AQ，AQ即为所求．连接AC，∵∠ABD＝30°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∵点Q为BC的中点，∴AQ⊥BC，∵菱形ABCD的周长为24，∴AB＝BC＝6，在Rt△ABQ中，∠ABC＝60°，∴∠BAQ＝30°，∴BQ＝AB＝＝3，∴AQ＝BQ＝3．故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵DE＝15米，∴AB＝2DE＝30米，故答案为：30．12．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AB＝，∵D是AB中点，∴CD＝．故答案为：2.5．13．【解答】解：由数轴可知：a﹣2＜0，a﹣1＞0，原式＝|a﹣2|+＝|a﹣2|+|a﹣1|＝﹣（a﹣2）+（a﹣1）＝﹣a+2+a﹣1＝1，故答案为：1．14．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线AC＝6cm，BD＝8cm，∴菱形的面积为：AC•BD＝6×8＝24（cm2）．故答案为：24．15．【解答】解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，又∵∠EAF＝53°，∴∠C＝360°﹣53°﹣90°﹣90°＝127°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠C＝127°．故答案为：127°．16．【解答】解：S1＝π（）2＝πAC2，S2＝πBC2，所以S1+S2＝π（AC2+BC2）＝πAB2＝2π．故答案为：2π．17．【解答】解：正方形对角线平分直角，故∠ACD＝45°，已知DC⊥CE，则∠ACE＝135°，又∵CE＝AC，∴∠E＝22.5°．故答案为22.5．三．解答题（共8小题，满分62分）18．【解答】解：原式＝+++﹣2＝++4+﹣2＝﹣2．19．【解答】解：连接DB，如右图所示，∵AB＝AD＝4，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝4，∠ADB＝60°，∵∠ADC＝150°，∴∠BDC＝90°，又∵CD＝3，∴BC＝＝5，即BC的长是5．20．【解答】解：（﹣）÷＝•＝•＝•＝，当m＝+1，n＝﹣1时，原式＝＝＝．21．【解答】解：过A点作AD⊥BC于D点；在直角三角形ABD中，∠B＝45°，AB＝，∴AD＝AB•sin∠B＝1，在直角三角形ADC中，∠C＝30°，∴AC＝2AD＝2．22．【解答】证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC   EC＝DC∴∠ECA＝∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD  （SAS）． （2）∵△ACE≌△BCD，∴AE＝DB∴∠EAC＝∠B＝45°＝∠CAB，∴∠EAD＝90°，∴DE2＝AE2+AD2＝AD2+DB2．23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠ABD＝30°，∴∠ADB＝60°，由折叠可知：DG平分∠ADB，∴∠ADG＝∠BDG＝30°，∴DG＝2AG＝2，∴AD＝＝；（2）如图，过点G作GE⊥BD于E，根据题意可得：∠GDA＝∠GDB，AD＝ED，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝3，∴AG＝EG，ED＝3，∵AB＝4，BC＝3，∠A＝90°，∴BD＝5，设AG＝x，则GE＝x，BE＝BD﹣DE＝5﹣3＝2，BG＝AB﹣AG＝4﹣x，在Rt△BEG中，EG2+BE2＝BG2，即：x2+4＝（4﹣x）2，解得：x＝，故AG＝．24．【解答】（1）证明：∵Rt△ABC中，∠C＝30°．∵CD＝2t，AE＝t，又∵在Rt△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝t，∴DF＝AE； 解：（2）∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即30﹣2t＝t，解得：t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形； （3）当t＝时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：当∠EDF＝90°时，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝2t，∴DF＝t＝AE，∴AD＝2t，∴2t+2t＝30，∴t＝时，∠EDF＝90°．当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝30﹣2t，AE＝DF＝CD＝t，∴30﹣2t＝t，解得t＝12．当∠DFE＝90°时，点E和点F都和点B重合，不能构成三角形，所以，此种情况不存在；综上所述，当t＝时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．25．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝45°，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∵∠PBC＝30°，∴∠PBE＝15°，∵PE⊥BD，O为BP的中点，∴EO＝BO＝PO，∴∠OBE＝∠OEB＝15°，∴∠EOP＝∠OBE+∠OEB＝30°；（3）如图，连接OC，∵点O是BP的中点，∠BCP＝90°，∴CO＝BO，∴EO＝CO＝，∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠POC＝60°，∴∠EOC＝∠EOP+∠POC＝90°，∵EC2＝EO2+CO2＝4，∴EC＝2．