专题02 方程（组）问题-决胜2022中考数学压轴题全揭秘精品（解析版）

这是一份专题02 方程（组）问题-决胜2022中考数学压轴题全揭秘精品（解析版），共25页。试卷主要包含了“绿水青山就是金山银山”等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B

【关键点拨】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．
2．若2-是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是（ ）
A．1 B．3- C．1+ D．2+
【答案】A
【解析】
把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0，得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c=0，解得：c=1．
故选A．学科*网
【关键点拨】
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
3．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
【答案】A
【解析】
∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，
∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，
∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，
解得b=4.
故选A.
【关键点拨】
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），学科*网
韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.
4．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣2
【答案】D
【关键点拨】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
5．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为　　
A． B．
C． D．
【答案】A

【关键点拨】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
6．若x=4是分式方程的根，则a的值为　　
A．6 B．－6 C．4 D．－4
【答案】A
【解析】
由题意得：=，
解得：a=6，
故选A.学*科网
【关键点拨】
本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程解的意义是解题的关键.
7．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　）
A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏
【答案】A
【解析】
设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，
根据题意得：150﹣x=25%x，150﹣y=﹣25%y，
解得：x=120，y=200，
∴150+150﹣120﹣200=﹣20（元），
故选A．
【关键点拨】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
8．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【答案】B

【关键点拨】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．
9．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）[来源:学+科+网]
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2
【答案】D
【解析】
=1，
解得：x=m﹣3，学科*网
∵关于x的分式方程=1的解是负数，
∴m﹣3＜0，
解得：m＜3，
当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，
则m≠2，
故m的取值范围是：m＜3且m≠2，
故选D．
【关键点拨】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．
10．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C

【关键点拨】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【解析】
根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，
解得k=0．
故选：B．
【关键点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
12．某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】B

【关键点拨】
熟练掌握列二元一次方程的方法和变形是本题的解题关键.
13．某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（　　）
A．360 B．480 C．600 D．720
【答案】C
【解析】
设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，则阿郁身上的钱有（3x+7y﹣240）元或（7x+3y+240）元．
由题意，可得3x+7y﹣240=7x+3y+240，学*科网
化简整理，得y﹣x=120．
若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下：
（7x+3y+240）﹣10x=3（y﹣x）+240=3×120+240=600（元）．
故选：C．
【关键点拨】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每盒方形礼盒与每盒圆形礼盒的钱数之间的关系是解决问题的关键．
14．已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　
A．k≤2 B．k≤0 C．k<2 D．k<0
【答案】C

【关键点拨】
本题考查的知识点是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac，解题关键是熟记当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
15．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在
【答案】A
【解析】
∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，
∴，学*科网
解得：m＞﹣1且m≠0，
∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+=0的两个实数根，
∴x1+x2=，x1x2=，
∵=4m，
∴=4m，
∴m=2或﹣1，
∵m＞﹣1，
∴m=2，
故选A．学*科网
【关键点拨】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于﹣、两根之积等于．
16．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A

【关键点拨】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17．阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（ ）
A． B． C． D．方程组的解为
【答案】C

【关键点拨】本题考查了阅读理解型问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中提供的方法进行解答是关键.
二、填空题
18．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__．
【答案】

【关键点拨】
本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解根的判别式的作用，本题属于基础题型．
19．已知x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，则的值是__．
【答案】6
【解析】
∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，
∴x12﹣2 x1﹣1=0， x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，
即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，学&科网
∴=
故答案为6.
【关键点拨】
本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，会熟练运用整体思想是解决本题的关键.
20．爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的__倍．
【答案】6
【解析】
设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，根据题意得：，
解得：x=6y．
故答案为：6．
【关键点拨】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，找准等量关系，解题关键是正确列出二元一次方程组．
21．若关于x的方程无解，则m的值为__．
【答案】-1或5或

【关键点拨】
此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.
22．已知实数m，n满足，，且，则= ．
【答案】．
【解析】
∵时，则m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的两个不相等的根，∴，．
∴原式===，故答案为：．
23．为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是_____（商品的销售利润率=×100%）
【答案】
故答案为：．
【关键点拨】
本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．
24．已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=_____．
【答案】5

【关键点拨】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，理解题意，用转化的思想解答是解题的关键.
25．已知关于的方程有两个相等的实根，则的值是__________．
【答案】
【解析】
∵关于x的方程（k-1）x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根，
∴ ，学科*网
解得：k=．
故答案为：.
【关键点拨】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.
26．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．
【答案】

【关键点拨】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．
27．若是一元二次方程的两个实数根，则=__________．
【答案】-3
【解析】
由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，
∴x1+x2+x1x2=﹣3
故答案为：﹣3．
【关键点拨】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
三、解答题
28．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
次数[来源:Z,xx,k.Com]
购买数量（件[来源:学+科+网Z+X+X+K]
购买总费用（元[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]
A
B
第一次
2
1
55
第二次
1
3
65
根据以上信息解答下列问题：
（1）求A，B两种商品的单价；
（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；(2) 当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．

（2）设第三次购买商品种件，则购买种商品件，根据题意可得：
，
得：，

当时所花钱数最少，即购买商品8件，商品4件．
【关键点拨】
本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．
29．如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．

根据以上信息，解答下列问题．
（1）冰冰同学所列方程中的x表示什么，庆庆同学所列方程中的y表示什么；
（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．
【答案】（1）甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间；（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；（3）甲队每天修路的长度为40米．

(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；
庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）．
(3)选冰冰的方程：=，
去分母，得：400x+8000=600x，
移项，x的系数化为1，得：x=40，
检验：当x=40时，x、x+20均不为零，
∴x=40．
答：甲队每天修路的长度为40米．
选庆庆的方程：-=20，学科……网
去分母，得：600﹣400=20y，
将y的系数化为1，得：y=10，
经验：当y=10时，分母y不为0，
∴y=10，
∴=40．
答：甲队每天修路的长度为40米．
故答案为：(1)甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间；(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；(3)甲队每天修路的长度为40米．
【关键点拨】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
30．某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条型芯片？
【答案】（1）A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条；（2）80．

【关键点拨】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
31．阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．
（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；
（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．

【答案】(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.

故答案为：，1；
（2），
方程的两边平方，得
即

或
，，
当时，，
所以不是原方程的解．
所以方程的解是；

两边平方，得
整理，得
两边平方并整理，得
即
所以．
经检验，是方程的解．
答：的长为．
【关键点拨】
考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．
32．小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
类别
次数
购买A商品数量（件）
购买B商品数量（件）
消费金额（元）
第一次
4
5
320
第二次
2
6
300
第三次
5
7
258
解答下列问题：
（1）第　　次购买有折扣；
（2）求A、B两种商品的原价；
（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；
（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．
【答案】（1）三 （2）A：30元/件，B：40元/件 （3）6 （4）7件
（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据题意得：

解得：．
答：A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件．
（3）设折扣数为z，根据题意得：
5×307×40258
解得：z=6．
答：折扣数为6．

【关键点拨】
本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）观察三次购物的数量及总价，找出哪次购物有折扣；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
33．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．
请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？
（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
【答案】（1）10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．
【解析】
（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．
答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；
（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150，所以484﹣150=334（元）．学科*网
答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．
34．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．
【答案】(1) 50千克 (2) 12.5

35．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．
【答案】（1）见解析；（2）m=﹣1或m=3.

【关键点拨】
本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．
36．已知关于x的一元二次方程有实数根．
求m的取值范围；
当时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．
【答案】；该矩形外接圆的直径是
【解析】
方程有实数根，学科*网
，
，
当时，原方程有实数根；

【关键点拨】
本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、矩形与圆的关系，熟练掌握根与系数的关系和利用完全平方公式变形求值是解题的关键．
37．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．
（1）求n的值；
（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；
（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．
【答案】（1）0.3；（2）60家；（3）Q=20.5；a=9.5.
【解析】
（1）由题意可得：40n=12，
解得：n=0.3；
（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，
解得：m1=，m2=﹣（舍去），
∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），

【关键点拨】考查了一元二次方程和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
38．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
【答案】（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里
【解析】
（1）设大巴的平均速度为x公里/时，则小车的平均速度为1.5x公里/时，根据题意，得：
=++
解得：x=40．
经检验：x=40是原方程的解，∴1.5x=60公里/时．
答：大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；

【关键点拨】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．