专题03 不等式（组）问题-决胜2022中考数学压轴题全揭秘精品（解析版）

这是一份专题03 不等式（组）问题-决胜2022中考数学压轴题全揭秘精品（解析版），共33页。试卷主要包含了给出下列5个命题，不等式组无解，则a的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．代数式中x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
由题意，得：3﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤3且x≠1，在数轴上表示如图：
．
故选A．学科*网
【关键点拨】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题的关键．
2．甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（　　）
A．商贩A的单价大于商贩B的单价
B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商版A的单价小于商贩B的单价
D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
【答案】A

故选A．
【关键点拨】
本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式.
3．给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组 的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数y=﹣0.2x+11，y随x的增大而增大．其中真命题的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A

【关键点拨】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，补角的性质，不等式的解集，一次函数的增减性等知识点，难度不大．
4．如果关于的不等式组的整数解仅有、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有（）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【解析】
解不等式2x−a≥0，得：x≥，
解不等式3x−b≤0，得：x≤，学科*网
∵不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，
则1＜≤2、3≤＜4，
解得：2＜a≤4、9≤b＜12，
则a＝3时，b＝9、10、11；
当a＝4时，b＝9、10、11；
所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，
故选：D．学*科网
【关键点拨】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值．
5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）

【答案】D

【关键点拨】
本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法以及解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．
6．我们定义=ad-bc，例如=2×5-3×4=10-12=-2．若x、y为两不等的整数，且满足1＜＜3，则x+y的值为（　　）
A．3 B．2 C． D．
【答案】C

【关键点拨】
本题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，根据x，y均为整数求出x、y的值即可．
7．不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a1 D．a≥1
【答案】B
【解析】
原不等式组可化为 即
故要使不等式组无解，则a≤1．学科*网
故选：B．
【关键点拨】
本题考查解不等式组，解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
8．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
【答案】C

9．若关于x的不等式，整数解共有2个，则m的取值范围是　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
，
解得，
解得．
则不等式组的解集是．
不等式组有2个整数解，
整数解是2，3．
则．
故选：B．学科*网
【关键点拨】
本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10．关于x的分式方程＋＝－2的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为( )
A．－16 B．－12 C．－10 D．－6
【答案】C

【关键点拨】
本题考查分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出-5＜a＜2且a≠1是解题关键．
11．已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
根据题意得：，
由①得：x≥2，学科*网
由②得：x＜5，
∴2≤x＜5，
表示在数轴上，如图所示，

故选：A.
【关键点拨】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（    ）.
A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1
【答案】A

【关键点拨】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．
13．若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【解析】
解不等式，得，学*科网
由于不等式组只有四个整数解，即只有4个整数解，
∴，
∴；
解分式方程，得，
∵分式方程的解为非负数，
∴，
∴a≤2且a≠1，
∴且a≠1，
∴符合条件的所有整数为：-1，0，2，
和为：-1+0+2=1，
故选C.学*科网
【关键点拨】本题考查含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等式组的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键.
14．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　）
A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18
【答案】B

3y-a-12=y-2．
∴y=，
∵y≠-2，
∴a≠-6，
又y=有整数解，
∴a=-8或-4，
所有满足条件的整数a的值之和是-8-4=-12，
故选B．学*科网
【关键点拨】
本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键．
15．若方程组的解满足x＜1，且y＞1，则整数k的个数是(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
【答案】A

【关键点拨】
本题考查了二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用k的代数式表示，再根据x、y的取值判断k的值．
二、填空题
16．不等式组的非负整数解有_____个．
【答案】4

【关键点拨】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是______．
【答案】3≤a＜4
【解析】
∵不等式-1＜x≤a有3个正整数解，
∴这3个整数解为1、2、3，
则3≤a＜4，
故答案为：3≤a＜4．
【关键点拨】本题主要考查不等式组的整数解，解题的关键是掌握据得到的条件进而求得不等式组的整数解．学*科网
18．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．
【答案】a≥2
【解析】
，
由①得：x≤2，
由②得：x＞a，
∵不等式组无解，
∴a≥2，
故答案为：a≥2．
【关键点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找.
19．若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是_____．
【答案】﹣3≤a＜﹣2

【关键点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于a的不等式是解此题的关键．
20．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____．
【答案】1
【解析】
∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，
∴x＜，
∵x为正整数，
∴x=1，学科*网
故答案为：1．
【关键点拨】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．
21．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为　 　cm．

【答案】55

【关键点拨】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．
22．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）
①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；
②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；
④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．
【答案】②③
【解析】①当x=1.7时，
[x]+（x）+[x）学科*网
=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；
②当x=﹣2.1时，
[x]+（x）+[x）
=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）
=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正确；
③当1＜x＜1.5时，
4[x]+3（x）+[x）
=4×1+3×2+1
=4+6+1
=11，故③正确；
④∵﹣1＜x＜1时，
∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，
当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，学&科网
∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，
∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，
故答案为：②③．
23．当a、b满足条件a＞b＞0时，=1表示焦点在x轴上的椭圆．若=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 ．
【答案】3＜m＜8．

24．小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800千克，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元，若将这800千克鱼全部出售，收人可以超过6 800元，则其中售出的大鱼至少有多少千克？若设售出的大鱼为x千克，则可列式为________________________．
【答案】10x＋6(800－x)＞6 800
【解析】
售出的大鱼为x千克，大鱼每千克售价10元，所以大鱼的收入为10x；小鱼每千克售价6元，售出小鱼为（800-x）千克，小鱼的收入为6（800-x）；所以可列不等式为：10x+6（800-x）＞6800．
故答案为: 10x＋6(800－x)＞6 800
【关键点拨】
本题考查一元一次不等式的应用,解题关键是找到总收入的关系式，易错点是找到对应的数量与单价．
25．如果关于x的不等式组的所有整数解的和是-7，则m的取值范围是_______________；
【答案】

【关键点拨】
本题主要考查了无理数的估算，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，临界数－ 2和－3的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍.学*科网
26．某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3