专题1.4 以动点函数图象问题为背景的选择填空题-2022年中考数学备考优生百日闯关系列（解析版）

这是一份专题1.4 以动点函数图象问题为背景的选择填空题-2022年中考数学备考优生百日闯关系列（解析版），共25页。
【考查知识点】
这类问题通过点、线或图形的运动构成一种函数关系，生成一种函数图像，将几何图形与函数图像有机地融合在一起，体现了数形结合的思想，能充分考查学生的观察、分析、归纳、猜想的能力以及综合运用所学知识解决问题的能力。
【解题思路】
解答此类问题的策略可以归纳为三步：“看” 、“写” 、“选”。
(1)“看”就是认真观察几何图形，彻底弄清楚动点从何点开始出发，运动到何点停止，整个运动过程分为不同的几段，何点(时刻)是特殊点(时刻)，这是准确解答的前提和关键
(2)“写”就是计算、写出动点在不同路段的函数解析式，注意一定要注明自变量的取值范围，求出在特殊点的函数数值和自变量的值
(3)“选”就是根据解析式选择准确的函数图像或答案，多用排除法。首先，排除不符合函数类形的图像选项，其次，对于相同函数类型的函数图像选项，再用自变量的取值范围或函数数值的最大和最小值进行排除，选出准确答案。
【典型例题】
【例1】（2018锦州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1）， 由题意可得AP=x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y==（0＜x≤3），即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=3，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y==（3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.

【名师点睛】函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系. 本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．
【例2】（2018烟台中考）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A[来源:学科网ZXXK]
【解答】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，[来源:学*科*网]
①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，

S△APQ=AP•AQ==t2，
故选项C、D不正确；
②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，

S△APQ=AP•AB==4t，
故选项B不正确；
故选：A．
【名师点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．
【例3】（2018枣庄中考）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．

【答案】12
【名师点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型．
【方法归纳】从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质. 解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.
【针对练习】
1．（2018潍坊中考）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
2．（2018黄石中考）如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
①当0≤x≤2时，如图1，

边CD与PM交于点E，
∵∠PMN=45°，
∴△MEC是等腰直角三角形，
此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，
∴y=S△EMC=CM•CE=；[来源:学.科.网Z.X.X.K]
故选项B和D不正确；学科*网
②如图2，

当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，
∵∠N=45°，CD=2，
∴CN=CD=2，
∴CM=6﹣2=4，
即此时x=4，
当2＜x≤4时，如图3，

矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，
过E作EF⊥MN于F，
∴EF=MF=2，
∴ED=CF=x﹣2，
∴y=S梯形EMCD=CD•（DE+CM）==2x﹣2；

3．如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为_____．

【答案】
4．（2018东营中考）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】分析：可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．学&科网
详解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，
[来源:学科网]
所以根据相似比可知：，即EF=2（6-x）
所以y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）
该函数图象是抛物线的一部分，学*科网
故选：D．
5．（2018葫芦岛中考）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
当6≤x≤8时，AP=x﹣6，AQ=x，∴y=PQ2=（AQ﹣AP）2=36；
当8≤x≤14时，CP=14﹣x，CQ=x﹣8，∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2﹣44x+260，
故选B．
6．如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止，设点P所走的路程为x，线段OP的长为y，若y与x之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为_____．

【答案】28
7．（2018安徽中考）如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A

如图，当1