北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（标准）（含答案解析）

这是一份北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（标准）（含答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（标准）考试范围：第1，2，3章; 考试时间：100分钟；总分120分，学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）若，，则，之间的关系为A.  B.  C.  D. 无法判断我们知道，同底数幂的乘法法则为其中，、为正整数，类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，那么的结果是A.  B.  C.  D. 若与是内错角，且，则的度数为     A.  B.  C. 或 D. 无法确定下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是A. 立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离
B. 从一个村庄向一条河引一条最短的水渠
C. 把弯曲的公路改成直道可以缩短路程
D. 直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短已知能被整除，则的值为A.  B.  C.  D. 如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是
A. 以点为圆心、的长为半径的弧
B. 以点为圆心、的长为半径的弧
C. 以点为圆心、的长为半径的弧
D. 以点为圆心、的长为半径的弧赵先生手中有一张记录他从出生到周岁期间的身高情况表如下：年龄岁身高下列说法中错误的是A. 赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B. 赵先生的身高在岁以后基本不长了
C. 赵先生的身高从岁到岁平均每年增高
D. 赵先生的身高从岁到岁平均每年增高如图，，，则图中与相等的角除外共有 A. 个
B. 个
C. 个
D. 个某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角的度数是
A.  B.  C.  D. 南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”
则展开式中所有项的系数和是
A.  B.  C.  D. 如图，平行直线、与相交直线、相交，图中的同旁内角共有A. 对
B. 对
C. 对
D. 对在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶后，与乙港的距离为，与的关系如图所示，则下列说法正确的是    A. 甲港与丙港的距离是 B. 船在中途休息了
C. 船的行驶速度是 D. 从乙港到达丙港共花了第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）已知：，则的度数为__．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度米与火车行驶时间秒之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
 火车的长度为米火车的速度为米秒火车整体都在隧道内的时间为秒隧道长度为米．其中正确的结论是          把你认为正确结论的序号都填上如图，是三角形的边上的高，且，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图所示．设点运动时间为，三角形的面积为在点沿向点运动的过程中，它的速度是________，用含的代数式表示线段的长是________，变量与之间的关系式为________；当时，的值为________；当时间每增加时，的变化情况是：________．已知，若用只含有的代数式表示，则          ． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）阅读下列材料：若，，则，的大小关系是          填“”或“”．解析：因为，，，所以，所以．解答下列问题：上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质          ．A.同底数幂的乘法同底数幂的除法C.幂的乘方D.积的乘方已知，，试比较与的大小．






 端午节假期间，小亮一家到某度假村度假小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村如图是他们离家的距离与小明离家的时问的关系图请根据图回答下列问题：

图中的自变量是______因变量是______；
小亮家到该度假村的距离是______；
小亮出发______小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是______；
图中点表示______；
小亮从家到度假村期间，他离家的距离与离家的时间的关系式为______；
小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时离家的距离约是______．






 先化简，再求值：，其中，．






 如图，所有小正方形的边长都为个单位，、、均在格点上．

过点画线段的平行线；
过点画线段的垂线，垂足为；
过点画线段的垂线，交线段的延长线于点；
线段的长度是点______到直线______的距离；
线段、、的大小关系是______用“”连接






 如图，已知，，根据                                        可得，                   
如图，在的条件下，若平分，则                   
如图，在的条件下，若，则                   
尝试解决下面问题：
如图，，，是的平分线，，求的度数．







 “十一”期间，小明和父母一起开车到距家的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油，当行驶时，发现油箱余油量为假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的．求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程与剩余油量的关系式；当时，求剩余油量．






 如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中表示时间，表示小明离他家的距离小明家、菜地、玉米地在同一条直线上．小明从家到菜地用了__________分钟，菜地离小明家有__________千米．小明给菜地浇水用了__________分钟．从菜地到玉米地用了__________分钟，菜地离玉米地有__________千米．小明给玉米地锄草用了__________分钟．玉米地离小明家有__________千米，小明从玉米地回家的平均速度是__________千米分．






 一种大棚蔬菜处在以下的气温条件下超过，就会遭受冻害秋末某天，气象台发布了如下的降温预报：时至次日时，气温将由下降到；从次日时至次日时，气温又将由上升到如果气温在上述两个时间段内变化都是匀速的，你认为是否有必要对该大棚蔬菜采取防冻措施？请说明理由．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】，
，
即．
 2.【答案】
 【解析】解：，
由新定义可得：


，
故选：．
根据，通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．
本题考查了同底数幂的乘法的运算性质、乘法和乘方的概念、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．
 3.【答案】
 【解析】分析
本题主要考查了内错角特别注意，内错角相等的条件是两直线平行．两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．
详解
解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．
故选D．
 4.【答案】
 【解析】 【分析】
本题主要考查垂线段最短，解答本题的关键是知道垂线段最短的特点．
【解答】
解： 立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离，运用了“垂线段最短”这一性质，不符合题意；
B.从一个村庄向一条河引一条最短的水渠，运用了“垂线段最短”这一性质，不符合题意； 
C.把弯曲的公路改成直道可以缩短路程，运用了“两点之间线段最短”这一性质，符合题意； 
D.直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短，运用了“垂线段最短”这一性质，不符合题意； 
故选C．  5.【答案】
 【解析】解：设被整除所得的商式为，
，
则，
，且
可得：，，，
故选：．
设被整除所得的商式为，计算出，根据，再对系数进行一一对比，即可得的值．
本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握整式的除法和多项式乘多项式的运算法则．
 6.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的基本步骤．
根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断．
【解答】
解：由作图可知作图步骤为：
以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于，．
以点为圆心，以的长为半径画弧，交于．
以点为圆心，以的长为半径画弧，交弧于．
过点作射线．
根据同位角相等两直线平行，可得．
故选C．  7.【答案】
 【解析】解：、，，，，，，，，，
赵先生的身高增长速度总体上先快后慢，A正确；
B、岁赵先生的身高为，岁赵先生的身高为，
赵先生的身高在岁以后基本不长了，B正确；
C、，
赵先生的身高从岁到岁平均每年增高，C错误；
D、，
赵先生的身高从岁到岁平均每年增高，D正确．
故选：．
A、根据身高情况统计表算出每年身高增加的数值，比较后即可得出A正确；、由岁及岁的身高，做差后即可得出B正确；、用岁时的身高岁时的身高再除以即可得出C错误；、用岁时的身高岁时的身高再除以即可得出D正确．此题得解．
本题考查了函数的表示方式，根据身高统计表逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，注意不要漏解．由得，由可得；设与相交于点，由得到，，又可以得到，由此得到共有个．【解答】解：，，
，
，
设与相交于点，
，
，，
，
．
共有个．
故选B．  9.【答案】
 【解析】分析
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
延长交于，依据，即可得到，，再根据三角形内角和，即可得出．
详解
解：如图，延长交于，

，
，
，
又，
，
．
故选D．
 10.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了完全平方公式，展开式；关键在于观察、分析已知数据，找出规律是解决问题的关键．
由“杨辉三角”的规律可知，展开式的各项系数之和为，代入计算可得所有项的系数和．
【解答】
解：当、、、、时，
展开式的各项系数之和分别为、、、、，
由此可知
则展开式中所有项的系数和为．
故选C．  11.【答案】
 【解析】解：直线、被所截有对同旁内角；
直线、被所截有对同旁内角；
直线、被所截有对同旁内角；
直线、被所截有对同旁内角；
直线、被所截有对同旁内角；
直线、被所截有对同旁内角；
直线、被所截有对同旁内角；
直线、被所截有对同旁内角．
共有对同旁内角．
故选D．
每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入手可知同旁内角共有对数．
本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．
 12.【答案】
 【解析】略
 13.【答案】或
 【解析】【分析】
此题主要考查了角的计算和垂线的定义．
根据垂直关系可得，再由：：，可得的度数，然后再分两种情况进行计算即可．
【解答】
解：，
，
，
，的位置有两种：
一种是在内，

一种是在外，
．
故答案为：或．  14.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了变量之间的关系，正确理解图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程是解题的关键．
根据图象可知，点火车车头驶入隧道，点车尾进入隧道，段火车整体在隧道内行驶，点车头驶出隧道，点车尾驶出隧道，据此分析解答即可．
【解答】
解：如图，

火车的长度是米，故错误
在段，所用的时间是秒，路程是米，则速度是米秒，故正确
在段，火车整体都在隧道内，时间是秒，故正确
隧道长是米，故错误．
故答案为：．  15.【答案】解：．
增加
 【解析】略
 16.【答案】
 【解析】【分析】本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含的项代换掉．将变形，转化为关于的形式，然后再代入整理即可．【解答】解：，
，
， 
， 
故答案为．  17.【答案】解：，，，，．
 【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，根据题目所给的运算方法进行比较是解题的关键．
根据幂的乘方进行解答即可；
根据题目所给的求解方法，进行比较．  18.【答案】时间或；距离或；
；
；；
小亮出发小时后，离度假村的距离为；
；
或．
 【解析】【分析】
此题主要考查了函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．
直接利用常量与变量的定义得出答案；
直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；
利用函数图象求出爸爸晚出发小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离；
根据函数图象的横纵坐标的意义得出点的意义；
直接利用小亮从家到度假村的距离以及所用时间可得出其速度，进而得出与的关系式；
利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．


【解答】
解：自变量是时间或，因变量是距离或；
故答案为时间或；距离或；

小亮家到该度假村的距离是：；
故答案为；

小亮出发小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是；
故答案为；；

图中点表示：小亮出发小时后，离度假村的距离为；
故答案为：小亮出发小时后，离度假村的距离为；

小亮从家到度假村期间，他离家的距离与离家的时间的关系式为：；
故答案为；

小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是或．
故答案为或．  19.【答案】解：，
，
当，时，
原式．
 【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．
本题考查了整式的混合运算化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．
 20.【答案】直线即为所求；
直线即为所求；
直线即为所求；

，；   
 【解析】【分析】
本题考查了垂线段最短和点到直线的距离的知识，解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进行简单的基本作图．
利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可；
利用垂线段的性质直接回答即可；
利用垂线段最短比较两条线段的大小即可．
【解答】
解：直线即为所求；
直线即为所求；
直线即为所求；
线段的长度是点到直线的距离；
故答案为：，；

，
，，
，
．
故答案为：．  21.【答案】解：两直线平行，内错角相等           
因为，
所以．
因为，
所以．
又因为是的平分线，
所以．
因为，
所以．
 【解析】略
 22.【答案】解：
该车平均每千米的耗油量为，
行驶路程与剩余油量的关系式为．
当时，．
故当时，剩余油量为．
 【解析】略
本题考查了变量之间的关系，属于基础题．
求出该车平均每千米的耗油量，即可列出行驶路程与剩余油量的关系式；
根据中所求关系式计算即可．
 23.【答案】，；
；
，；
；
；．
 【解析】【分析】
本题考查了变量之间的关系，通过图象获取信息解题的关键是在正确理解题意得基础上，准确地从图象获取信息．
【解析】
解：由图象可知小明走到菜地用了分钟，菜地离小明家千米，故答案为，；
由图象可知左边起第二段平行于轴的图象的时间段即菜地浇水时间，分钟，所以小明给菜地浇水用了分钟，故答案为；
由图象可知，当从增加到时，是小明从菜地走到玉米地的时间段，分钟，，所以小明从菜地到玉米地用了分钟，菜地离玉米地，故答案为，；由图象可知左边起第二段平行于轴的图象的时间段即小明给玉米地除草的时间，分钟，所以小明给玉米地除草用了分钟，故答案为；
由图象可知玉米地离小明家千米，小明从玉米地走回家的平均速度是千米分，故答案为，．  24.【答案】解：时至次日时气温变化速度为，
下降到所需时间为：，
次日时至次日时气温变化速度为，
气温又将由上升到所需要的时间为：，
以下的气温条件将持续时间为：，
故需要对大棚蔬菜采取防冻措施．
 【解析】略