北师大版七年级下册第六章 频率初步综合与测试单元测试综合训练题

北师大版初中数学七年级下册第六单元《概率初步》单元测试卷（较易）

考试范围：第六章；考试时间：100分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某人在某一时刻看手表，发现秒针在到之间的概率为   

A.  B.  C.  D.

2. 不透明袋子中有除颜色外完全相同的个黑球和个白球，从袋子中随机摸出个球，下列事件是必然事件的是

A. 个都是黑球 B. 个黑球个白球
C. 个白球个黑球 D. 至少有个黑球

3. 下列语句描述的事件中，是随机事件的为

A. 心想事成 B. 只手遮天
C. 瓜熟蒂落 D. 水能载舟亦能覆舟

4. 一个不透明的盒子中装有个白球和个黑球，它们除了颜色外都相同．从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是

A. 摸到白球是必然事件 B. 摸到黑球是必然事件
C. 摸到白球是随机事件 D. 摸到黑球是不可能事件

5. 下列事件中，属于不可能事件的是

A. 明天三明有雨 B. 为有理数
C. 三角形三个内角的和是 D. 射击运动员，射击一次命中靶心

6. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：

下面有三个推断：
投掷次时，“兵”字面朝上的次数是，所以“兵”字面朝上的概率是
随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是
当实验次数为次时，“兵”字面朝上的频率一定是
其中合理的是

A.  B.  C.  D.

7. 小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是

A. 任意买一张电影票，座位号是的倍数的概率
B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的而点数是
D. 一个不透明的袋子中有个白球、个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球

8. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是   

A. 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌张，四种花色洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花
C. 不透明袋子中有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球
D. 在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”

10. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是

A. 点数为的倍数 B. 点数为奇数
C. 点数不小于 D. 点数不大于

11. 在一个不透明的袋子中有个白球、个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是

A.  B.  C.  D.

12. 如图所示，有一个转盘，转盘被分成个相同的扇形并标注了字母，转动指针后任其自由停止，指针指向其中的某个扇形，若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形．若转动一次指针，停止后

A. 指向标的扇形概率最大 B. 指向标的扇形概率最大
C. 指向标的扇形概率最大 D. 以上都不对

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于______．
    
     

14. 如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是          ．

15. 任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为______面朝上的点数小于；面朝上的点数大于；面朝上的点数是奇数．
16. 若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的个面上分别刻有，，，，，点，则点数不小于的概率是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？

打开电视机，正在播动画片；
任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是；
在一个平面内，三角形三个内角的和是度；
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．






 

18. 一个不透明的口袋里有个除颜色外都相同的球，其中有个红球，个黄球．
    若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；

若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？






 

19. 口袋里有除颜色外其它都相同的个红球和个白球．
    先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件．
    如果事件是必然事件，请直接写出的值．
    如果事件是随机事件，请直接写出的值．
    先从袋子中取出个白球，再放人个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如表所示：

完成表格；
根据表格，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么规律？






 

21. 通过试验知道：一枚质地不均匀的硬币抛掷后易出现正面朝上．小明重复抛掷了这枚硬币次，实验组数分别为，，，，结果如下结果四舍五入保留到小数点后三位：

完成上表．

画出出现正面朝上的频率的折线统计图．

观察画出的折线统计图，出现正面朝上的频率的变化有什么规律？






 

22. 小颖和小红两位同学在学习概率时，做掷骰子质地均匀的正方体试验，他们在一次试验中共掷骰子次，试验的结果如下：

填空：此次试验中“点朝上”的频率为_________________．

小红说：“根据试验，出现点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？






 

23. 元旦临近，利群商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘等分成份，并规定：顾客每购买满元的商品，就能获得次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准某个区域，顾客就可以获得相应的奖品．小明的妈妈购物花费元，她获得奖品的概率是多少？她得到钥匙扣、玩具狗、雨伞的概率分别是多少？

24. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．
    求盒子中黑球的个数；
    求任意摸出一个球是黑球的概率；
    能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】解：袋子中装有个黑球和个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以不是必然事件；
B.袋子中有个黑球，有可能摸到的全部是黑球，、有可能不发生，所以、不是必然事件；
D.白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．
故选：．
正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为．
本题考查了“必然事件”，正确理解“必然事件”的定义是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】分析
直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的概念分别分析即可得出答案．
此题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
详解
解：心想事成是随机事件，故此选项符合题意；
B.只手遮天是不可能事件，故此选项不符合题意；
C.瓜熟蒂落是必然事件，故此选项不符合题意；
D.水能载舟，亦能覆舟是必然事件，故此选项不符合题意．
故选A．
 

4.【答案】
 

【解析】分析
根据必然事件，不可能事件及随机事件的判断方法，逐项判断即可．
此题主要考查了必然事件，不可能事件及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
详解
解：摸到白球是随机事件，不是必然事件，选项A错误；
摸到黑球是随机事件，不是必然事件，选项B错误；
摸到白球是随机事件，选项C正确；
摸到黑球是随机事件，不是不可能事件，选项D错误．
 故选C．
 

5.【答案】
 

【解析】解：、明天三明有雨是随机事件；
B、为有理数是不可能事件；
C、三角形三个内角的和是是必然事件；
D、射击运动员，射击一次命中靶心是随机事件；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

6.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，
投掷次时，“兵”字面朝上的次数是，所以“兵”字面朝上的频率是，但概率不应是，一次不具有代表性，故错误，
随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是，故正确，
当实验次数为次时，“兵”字面朝上的频率可能是，但不一定是，故错误，
故选：．
根据题意和概率的定义可以判断各个小题的说法是否正合理，从而可以解答本题．
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是概率和频率的定义，可以判断题目中各个小题中的说法是否正确，利用概率的知识解答．
 

7.【答案】
 

【解析】分析
考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
详解
解：根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，
A.任意买一张电影票，座位号是的倍数的概率不确定，但不一定是，故此选项错误
B.一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故此选项错误
C.抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是的概率是，故此选项正确
D.一个不透明的袋子中有个白球、个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率为，故此选项错误．
故选C．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率会稳定在某个固定数值附近，这个固定数值就可以近似地看作是这个事件的概率．
利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为和，则摸到白球的概率为，然后求解即可．
【解析】
解：多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，
摸到红色球、黑色球的概率分别为和，
摸到白球的概率为，
口袋中白色球的个数可能为个．
故选B．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．利用折线统计图可得出试验的频率在左右，进而得出答案．
【解答】
解：掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为，符合题意；
B.一副去掉大小王的普通扑克牌张，四种花色洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花 的概率为，不符合题意；
C.不透明袋子中有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意；
D.在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”的概率为，不符合题意．
故选A．  

10.【答案】
 

【解析】解：掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，
点数为的倍数的概率为，点数为奇数的概率为，点数不小于的概率为，点数不大于的概率为，
故选：．
根据概率公式分别计算出点数为的倍数、奇数、不小于、不大于的概率，从而得出答案．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

11.【答案】
 

【解析】解：根据题意可得：袋子中有有个白球，个红球，共个，
从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率．
故选：．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．
此题考查了概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

12.【答案】
 

【解析】解：转盘分成个大小相同的扇形，有块，有块，有块，
转动一次转盘后，指针指向的可能性大．
故选：．
哪一个字母多，指针指向那个字母的扇形的可能性就大．
考查了可能性的大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．
 

13.【答案】
 

【解析】解：由于一个圆平均分成个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，
所以指针指向每个扇形的可能性相等，
即有种等可能的结果，在这种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有种可能结果，
所以指针落在红色区域的概率是；
故答案为．
首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率．
此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有种等可能结果，
其中面朝上的点数小于的有种结果，其概率为；
面朝上的点数大于的有种结果，其概率为；
面朝上的点数是奇数的有种结果，其概率为；
所以按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为，
故答案为：．
根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．
此题考查了概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

16.【答案】
 

【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有种等可能结果，其中点数不小于的有种结果，
所以点数不小于的概率为，
故答案为：．
骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

17.【答案】解：是必然事件，是不可能事件，是随机事件
 

【解析】略
 

18.【答案】解：从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是，
随意摸出一个球是红球的结果个数是，
从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是；
设需再加入个红球．
依题意可列：，
解得，
经检验是原方程的解，
要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入个红球．
 

【解析】本题考查了可能性的大小，对于这类题目，可算出球的总个数，要求某种球被摸到的可能性，就看这种球占总数的几分之几就可以了．
求出摸到红球的可能性即可；
设需再加入个红球，根据摸出红球的可能性为列出方程求解即可．
 

19.【答案】解：如果事件是必然事件，；
如果事件是随机事件，或或；

根据题意的：
，
解得：，
则的值是．
 

【解析】根据必然事件、随机事件的定义和可能性的大小即可得出答案；
根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】解：，，，，，，，
故答案为：，，，，，，；
如图所示，运动员击中靶心的频率的折线统计图为：

根据折线统计图，可得击中靶心的频率接近于．
 

【解析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比，即频率频数数据总数；
根据表格中的频率，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
利用频率的意义，根据频率的折线统计图的变化趋势，得出击中靶心的频率的近似值．
此题主要考查了利用频率估计概率以及频率求法，正确理解频率的意义是解题关键．
 

21.【答案】解：完成表格：

如图所示：

实验次数越多，数据越精确稳定，正面朝上的频率接近概率，概率约为．

【解析】本题考查了利用频率估计概率，属于基础题．

正面朝上次数除以实验次数即为频率；
描点、连线即可；
根据频率估计概率即可求解．

22.【答案】解：；
说法是错误的，在这次试验中，“点朝上”的频率最大并不能说明“点朝上”这一事件发生的概率最大，因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率；
 

【解析】

【分析】
本题考查概率的应用，频数和频率．用频率估计概率．
让出现的次数除以总次数即为所求的频率；
根据概率的意义，需要大量实验才行；
【解答】
解：；
故答案为；
见答案．  

23.【答案】解：转盘被平均分成份，其中有数字部分占份，
小明的妈妈获得奖品的概率．
转盘被平均分成份，其中钥匙扣有份，玩具狗份、雨伞部分占份，
小明的妈妈获得钥匙扣的概率为，
小明的妈妈获得玩具狗的概率为，
小明的妈妈获得雨伞的概率．
 

【解析】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．
 

24.【答案】解：红球个，白球个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
，
故盒子中黑球的个数为：；
任意摸出一个球是黑球的概率为：；
任意摸出一个球是红球的概率为，
可以将盒子中的白球拿出个方法不唯一．
 

【解析】直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；
直接利用概率公式的意义分析得出答案；
利用概率公式计算得出符合题意的方法．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．