初中数学北师大版七年级下册第六章 频率初步综合与测试单元测试巩固练习

北师大版初中数学七年级下册第六单元《概率初步》单元测试卷（困难）

考试范围：第六章；考试时间：100分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列事件为必然事件的有个

过三点可以确定一个圆       平分弦的直径必垂直这条弦           

一个数的零次幂为零          两点确定一条直线。        

A.  个 B.  个 C.  个 D.  个

2. 如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的个出口中的一个．下列判断：
    

个出口的出水量相同
号出口的出水量与号出口的出水量相同

，，号出水口的出水量之比约为
若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换最快一个三角形材料使用时间的倍。

其中正确的判断有    ．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 有下列事件：在人中至少有人的生日相同；有一枚均匀的骰子，个面上分别写有、、、、、数字，抛掷骰子次，朝上一面的点数之和一定大于等于；商场举行一次抽奖活动，主办方说中奖率为，小敏抽了次，中奖次；三点确定一个圆其中是必然事件的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为

A.  B.  C.  D.

5. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为

A.
B.
C.
D.

6. 如图的四个转盘中，，转盘分成等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是

A.  B.  C.  D.

7. 电脑福利彩票中有两种方式“选”和“选”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是

A. “选” B. “选” C. 一样大 D. 不能确定

8. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，在格点中任意放置点，恰好能使的面积为的概率为   

A.
B.
C.
D.

9. 在包型号为的衬衫的包裹中混进了型号为的衬衫，每包件衬衫，每包中混入的号衬衫数如表：

根据以上数据，选择正确选项

A. 号衬衫一共有件
B. 从中随机取一包，包中号衬衫数不低于是随机事件
C. 从中随机取一包，包中号衬衫数不超过的概率为
D. 将包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是号的概率为

10. 书架上有本经济类书，本数学书，本小说，本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则，的关系为

A.  B.  C.  D.

11. 在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在地板的环形图案上，，任意抛出一个乒乓球，落在阴影区域的概率是

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知三角形的两边分别是和，现从长度分别为、、、、、六根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是______ ．
14. 有五张正面分别标有数，，，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为，则使关于的方程的解是正整数的概率______．
15. 一个不透明的口袋中有个红球个白和个黑球，它们除色完全相同，中任意摸个球则的黑球的概率是______ ．
16. 如图，两个正方形边长分别为、，如果，，在图中任意取一点，这个点在阴影部分的概率是          ．
     

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 从甲地到乙地有、、三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时的数据，统计如下表：
    
    
    早高峰期间，请问乘坐哪条线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过”的可能性最大
    
    
    
    
    
    
     
18. 从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃张，黑桃张，方块张，现将这些牌洗匀背面朝上放桌面上．
    求从中抽出一张是红桃的概率；
    现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于，问至少抽掉了多少张黑桃？
    若先从桌面上抽掉张红桃和张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 甲乙两人玩一种游戏：共张牌，牌面上分别写有，，，，，，，，，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．
    你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？
    你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？
    结果等于的可能性有几种？把每一种都写出来．
    
    
    
    
    
    
     
20. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘被等分成个扇形，如图并规定：顾客在本商场每消费元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券．某顾客消费元，他转动转盘获得购物券的概率是多少？他得到元、元、元购物券的概率分别是多少？
    
    
    
    
    
    
     
21. 口袋里有红球个、绿球个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是．
    求：口袋里黄球的个数；
    任意摸出一个球是红色的概率．
    
    
    
    
    
    
     
22. 我市长途客运站每天：：开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不同．小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序．两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：
    三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？
    请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？
    
    
    
    
    
    
     
23. 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间进行分组组：，组：，组：，组：，绘制成如图所示的两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：

此次抽查的学生为             人

补全条形统计图

从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于小时的概率是多少

若当天在校学生为人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人．






 

24. 甲袋里装有红球个，白球个和黑球个，乙袋里装有红球个，白球个和黑球个．
    如果你取出个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由．
    某同学说“从乙袋取出个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出个红球，选乙袋成功的机会大．”你认为此说法正确吗？为什么？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．

【解答】

解：只有在三点不共线时，过三点可以确定一个圆，是不确定事件；
平分弦的直径不一定垂直这条弦，例如两条直径相交，不一定平分，是不确定事件；
一个不是零的数的零次幂等于，等于零的数的零次幂无意义，是不可能事件；
两点确定一条直线，是必然事件；

故选A．

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键．根据出水量假设出第一次分流都为，可以得出下一次分流的水量，依此类推最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案．
【解答】

解：设从最上方流入的污水量为．
 

显然个出口的出水量不全相同，故错误

号出口的出水量为，号出口的出水量为，故正确

号出口的出水量为，号出口的出水量为，号出口的出水量为，，，号出口的出水量之比约为，故正确

号与号出口的出水量最少，为，相应的三角形材料损耗速度最慢，第一次分流时流经相应净化材料表面的水量最多，为，净化塔最上面的三角形材料损耗最快，更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的倍，故正确故正确的有个．
故选C．

3.【答案】
 

【解析】

【分析】

必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．找到一定发生的事件即可．

【解答】

解：根据概念，知其中是必然事件的有．

故答案为．

4.【答案】
 

【解析】解：设“东方模板”的面积为，则阴影部分三角形面积为，平行四边形面积为，
则点取自黑色部分的概率为：，
故选：．
首先设设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率．
此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积．
 

5.【答案】
 

【解析】解：设正方形的边长为，
针尖落在黑色区域内的概率．
故选：．
用正方形的内切圆的面积的一半除以正方形的面积得到针尖落在黑色区域内的概率．
本题考查了几何概率：某事件的概率某事件所占有的面积与总面积之比．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．利用指针落在阴影区域内的概率是：阴影部分面积：总面积，分别求出概率比较即可．

【解答】

解：如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；

B.如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；

C.如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；

D.如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，

，

指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．

故选A．

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．先计算出“选”和“选”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案．
【解答】

解：从个号码中选个号码能组成数的个数有，选出的这个号码能组成数的个数为，这个号码全部选中的概率为；
从个号码中选个号码能组成数的个数有，选出的这个号码能组成数的个数为，这个号码全部选中的概率为；
因为，
所以获一等奖机会大的是“选”，
故选A．

8.【答案】
 

【解析】  在格点中任意放置点，共有种等可能的结果，恰好能使的面积为的有种结果，
恰好能使的面积为的概率为．
故选C．
 

9.【答案】
 

【解析】解：号衬衫一共有：件，故A选项错误；
B.从中随机取一包，包中号衬衫数不低于的概率为，是必然事件，故B选项错误；
C.从中随机取一包，包中号衬衫数不超过的概率为，故C选项错误；
D.将包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是号的概率为：，故D选项正确．
故选D．
A.根据表中是数据求得号衬衫的数量即可判断；
B.由题可得，包中号衬衫数全部不低于，据此判断即可；
C.由题可得，包中没有一包中号衬衫数不超过，据此判断即可；
D.根据包中号衬衫的数量除以总包数，求得恰好是号的概率即可．
本题主要考查了随机事件和概率的计算，解决问题的关键是掌握概率的计算公式．解题时注意：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由已知可得，解得，即故选A．
由取到经济类或者数学书的机会为，可知经济类和数学书的本数占全部的，列出代数式即可求出的关系．
解答此题的关键是根据概率公式列出代数式．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率 卡片共有四张，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率．

【解答】

解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，

根据概率公式，轴对称图形．
故选C．

12.【答案】
 

【解析】解：以为半径的圆的面积，
以为半径的圆的面积，
以为半径的圆的面积，
阴影部分的面积，
任意抛出一个乒乓球，落在阴影区域的概率．
故选：．
先计算出以为半径的圆的面积，以为半径的圆的面积，得到阴影部分的面积，然后根据几何概率的求法即可得到答案．
本题考查了几何概率的求法：求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比．
 

13.【答案】
 

【解析】解：六根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边有、，，
所以六根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率．
故答案为．
先利用三角形三边的关系可得到抽到的木棒能作为该三角形第三边有、，，然后根据概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了三角形三边的关系．
 

14.【答案】
 

【解析】解：将原方程整理可得，
当、时，方程的解为正整数，
使关于的方程的解是正整数的概率为，
故答案为：．
将原方程整理可得，从而得出当、时，方程的解为正整数，再根据概率公示拟求解可得．
本题主要考查概率公式的应用和一元一次方程的解，解题的关键是根据方程得出能使方程的解为正整数的的值．
 

15.【答案】
 

【解析】解：在不透明的布中装个红球，个白，个黑，
从袋中任摸出一个球，摸出球是黑球概是：．
故案为：．
由在明的布袋中装个红球，个白球，黑，利用概公式直接求解即可得答案．
题考查了概率公式的应．注意求情况数与总情况之比．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
这个点在阴影部分的概率是；
故答案为：．
先求出阴影部分的面积，再求出总面积，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查了几何概率，解题的关键是求出阴影部分的面积和两个正方形的面积，用到的知识点是概率相应的面积与总面积之比．
 

17.【答案】解：根据题意，线路公交车“用时不超过”的可能性为，
线路公交车“用时不超过”的可能性为，
线路公交车“用时不超过”的可能性为．
；

线路上的公交车从甲地到乙地“用时不超过”的可能性最大．

【解析】见答案
 

18.【答案】解：抽出一张是红桃的概率是；
设至少抽掉了张黑桃，放入张的红桃，
根据题意得，，
解得：，
答：至少抽掉了张黑桃；
当为时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，
当为，，时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件事件，
最小．
 

【解析】根据题意列式计算即可；
设至少抽掉了张黑桃，放入张的红桃，根据题意列不等式即可得到结论；
根据题意即可得到结论．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．同时考查了必然事件、不可能事件与随机事件的定义．
 

19.【答案】解：当抽到，，时，乘积为，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢；或抽到，，时，乘积为，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢；
当抽到，，时，乘积为，不管对方抽到其他怎样的三张，都会输；
结果等于的可能性有种：
；
；
；
；
．
 

【解析】当抽到，，时，乘积为，结果最大；抽到，，时，乘积为，也会赢；
当抽到，，时，乘积为，结果最小；
依据有理数的乘法，即可得到结果等于的可能性有种：；；；；．
本题主要考查了可能性的大小以及有理数的乘法，几个不等于的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
 

20.【答案】解：
元元，
获得购物券；获得元购物券；获得元购物券；获得元购物券．
 

【解析】找到红色、黄色或绿色区域的份数之和占总份数的多少即为获得购物券的概率；分别找到红色、黄色或绿色区域的份数占总份数的多少即为得到元，元、元购物券的概率．
此题考查了概率公式，本题的易错点在于准确无误的找到红色、黄色或绿色区域的份数和总份数．
 

21.【答案】解：总球数：，
黄球：个；

红球有个，一共有个，
红球．
 

【解析】用绿球个数除以其概率即可得总数量，用总数量减去其它颜色球的个数即可得黄球的个数；
根据概率公式即可得．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

22.【答案】解：三辆车按开来的先后顺序为：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共种可能．分

根据三辆车开来的先后顺序，小张和小王乘车所有可能的情况如下表：

分
由表格可知：小张乘坐优等车的概率是，而小王乘坐优等车的概率是．
所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大．分
 

【解析】采用列举法比较简单，但是解题时要注意做到不重不漏；
考查了学生对表格的分析能力，解题的关键是理解题意，列得适宜的表格．
此题的文字叙述比较多，还涉及到了两个选择方案，所以要认真审题，理解题意，采用列举法，注意做到不重不漏．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】解：
．

补全条形统计图如图所示：
 

此次抽查的学生有人，随机询问一人，有种等可能结果，其中活动时间低于小时的有种结果．

活动时间低于小时．

人．

答：估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有人．

【解析】略
 

24.【答案】解：甲袋里装有红球个，白球个和黑球个，
取出个黑球的概率为：；
乙袋里装有红球个，白球个和黑球个，
取出个黑球的概率为：；
，
取出个黑球，选甲袋子成功的机会大；

说法错误，
理由：从乙袋取出个红球后，乙袋中的红球个数为，
此时从乙袋中摸到红球的概率为：，
从甲袋中摸到红球的概率为：，
，
选甲袋成功的机会大．
 

【解析】利用小球个数，直接利用概率公式计算得出答案；
利用小球个数，直接利用概率公式计算得出答案．
此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．