北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试单元测试巩固练习

北师大版初中数学七年级下册第一单元《整式的乘除》单元测试卷（较易）

考试范围：第一章；考试时间：100分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 计算的结果是   

A.  B.  C.  D.

2. 已知，那么的正确结果是   

A.  B.  C.  D.

3. 若有意义，那么的取值范围是

A.  B.  C. 或 D. 且

4. 已知，则

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5. 计算时，下列变形正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 下列各式正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图中纸盒底部长方形的周长为

A.  B.  C.  D.

9. 下列各式中正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优于米，测速精度优于米秒，授时精度优于纳秒，纳秒为秒，用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

11. 如果，那么代数式的值为

A.  B.  C.  D.

12. 计算：，其中，第一步运算的依据是

A. 同底数幂的乘法法则 B. 幂的乘方法则
C. 乘法分配律 D. 积的乘方法则

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知，，则______．
14. 计算：______．
15. 已知，，则______．
16. 给你一个任意数，按下列程序进行计算，写出输出结果______．
    
    
    
    
     

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）

17. 我们约定，如．
    试求和的值；
    是否与相等？并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
18. 若，，求代数式的值．

    己知：，求的值．






 

19. 请认真观察图形，解答下列问题：
    
    根据图中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
    方法：______．
    方法：______．
    从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______．
    利用中结论解决下面的问题：如图，两个正方形边长分别为、，如果，，求阴影部分的面积．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，长方形中，已知，，且点是边的中点，点是以每秒个单位的速度从点出发沿射线方向运动的一个动点．
    当，求四边形面积．
    若，，求的度数．
    求点运动多长时间时，三角形的面积等于长方形面积的六分之一．
    
    
    
    
    
    
     
21. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．
    求正确的、的值．
    计算这道乘法题的正确结果．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知，求的值；
    若，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图所示的大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是______．
    
    若将图中的阴影部分剪下来，拼成如图的长方形，则其面积是______写成多项式相乘的积形式
    比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：______．
    应用公式计算：
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法运算法则．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．
【解答】
解：，
故选D．  

2.【答案】
 

【解析】略
 

3.【答案】
 

【解析】分析
根据零指数幂：可得，根据负整数指数幂为正整数可得，即可解答．
此题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，掌握它们成立的条件是解题的关键．
详解
解：由题意得：，且，
则有：且，
故选D．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，
，
、，
解得：、，
故选：．
计算出，根据得出关于、的方程组，解之可得．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，并根据题意列出关于、的方程组．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了去括号与添括号，平方差公式的应用，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方本题中是相同的项，互为相反项是，对照平方差公式进行添括号变形即可．
【解答】
解：前后两个括号内的式子中，没变号的是，变号的是与，所以将含有与的部分看成一个整体，前后是互为相反数的，进而可用平方差公式进行计算．
．
故选D．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，完全平方式的展开应该是首平方，尾平方，乘积倍在中央”，本题属于基础题型．根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：
．
故选B．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查整式的混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方等有关知识，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
【解答】
解：原式．
故选C．  

8.【答案】
 

【解析】解：根据题意，得
纸盒底部长方形的宽为，
纸盒底部长方形的周长为：．
故选：．
根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可．
本题考查了整式的除法，解决本题的关键是先求出纸盒底部长方形的宽．
 

9.【答案】
 

【解析】解：、，所以A错误；
B、，所以B错误；
C、，所以C错误；
D、，所以D正确；
故选：．
利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案．
本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为时，整体为．
 

10.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了科学记数法．解题的关键是能够用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

11.【答案】
 

【解析】解：原式
，
由，得到，
则原式．
故选：．
原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：计算：，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．
故选：．
根据题意可知，第一步运算的依据是积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积．
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为：．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则．
 

14.【答案】
 

【解析】解：原式，
故答案为：．
根据负整数指数幂的性质和零次幂的性质计算即可．
此题主要考查了负整数指数幂和零次幂，关键是掌握零指数幂：，负整数指数幂：为正整数．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，，
，
故答案为：
根据平方差公式解答即可．
此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式的形式解答．
 

16.【答案】
 

【解析】解：由题意可得：．
故答案为：．
直接利用运算程序得出符合题意的代数式，再化简即可．
此题主要考查了整式的除法，正确理解题意是解题关键．
 

17.【答案】解：；
；
相等，理由如下：
，
，
．
 

【解析】；；
因为，，与相等．
本题考查了同底数幂运算，熟练运用公式是解题的关键．
 

18.【答案】解：，，
代数式
；
，
，
．
 

【解析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，代数式的值有关知识运用了整体代入法．
直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案；
直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．
 

19.【答案】   
 

【解析】解：由题意可得：
方法：
方法：
故答案为：；．
两种办法所求面积相等，即
故答案为：
阴影部分的面积
阴影部分的面积
答：阴影部分的面积是．
图中阴影面积和可以直接求出，即；也可以间接求出，即．
根据两种方法所求面积相等，可以建立等式；
阴影部分面积可以用大小正方形面积和，减去白色三角形部分的面积，列出代数式后再利用终结论求出结果即可．
本题考查的是完全平方公式的几何背景及应用．熟练掌握完全平方公式以及它的变形形式是解决此类题型的关键．
 

20.【答案】解：，，且点是边的中点，，
，，
四边形面积为：；

，，，
；

当在线段上时，设秒时，三角形的面积等于长方形面积的六分之一，
则，
解得：，
当在射线上时，设秒时，三角形的面积等于长方形面积的六分之一，
则，
解得：，
答：点运动秒或秒时，三角形的面积等于长方形面积的六分之一．
 

【解析】根据题意表示出各边长进而得出答案；
直接利用平行线的性质分析得出答案；
分别利用当在线段上时，以及当在射线上时，分别得出答案．
此题考查了整式的混合运算以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
 

21.【答案】解：
，
，
，
，
由和组成方程组：，
解得：；

．
 

【解析】先根据多项式乘以多项式展开，合并同类项，得出两个二元一次方程，组成方程组，求出方程组的解即可；
根据多项式乘以多项式法则求出答案即可；
本题考查了多项式乘以多项式，合并同类项，解二元一次方程组等知识点，能得出关于、的方程组是解此题的关键．
 

22.【答案】，
，
，
原式；
当，，即，时，
．
 

【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确原式变形是解题关键．
 

23.【答案】   
 

【解析】解：如图所示，阴影部分的面积是，
故答案为：；
根据题意知该长方形的长为、宽为，
则其面积为，
故答案为：；
由阴影部分面积相等知，
故答案为：；
．
根据面积的和差，可得答案；
根据矩形的面积公式，可得答案；
根据图形割补法，面积不变，可得答案；
根据平方差公式计算即可．
本题考查的是平方差公式的推导和运用，灵活运用平方差公式、掌握数形结合思想是解题的关键．