2021学年3.3 有理数的乘方教案设计

有理数的乘方

一、课前引入：

出示珠穆朗玛峰图片）引语：同学们，珠穆朗玛峰高吗？对，它的海拔有8848千米，可是将一张纸连续对折30次，会有12个珠穆朗玛峰高,你们 感觉神奇吗?这是真的吗？就让我们带着这份神奇走进数学课堂。要求学生折纸试验,对折一次变成了几层?对折2次变成了几层?连续对折30次,应该列一个怎样的算式?对折100次呢?如果把这些式子写出来,太麻烦,下面咱们一起来认识一位数学新朋友,相信他能帮你解决这个难题。

目的：激发学生的学习兴趣，从而引出本节课的学习目标。

板书课题

二、学习目标

    1.理解有理数乘方的意义。

    2.经历观察推理，获得并掌握有理数乘方运算的符号法则，能进行有理数的乘方运算。

重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。

难点：1.幂、底数、指数的概念及表示方法，理解有理数乘法运算与乘方之间的联系，处理好负数的乘方运算。

     2.能用乘方知识解决有关实际问题。

三、教学过程：

（一）、问题引入

【教师活动】

谈话：小学时我们学过几个相同的数字连加可以写成乘法形式。

比如：4+4=4×2；4+4+4=4×3；4+4+…+4=4×n. (n个4）

类似地，我们也会遇到几个相同的数字连乘的问题。

比如：(1)边长为5的正方形的面积是多少？

      (2) 棱长为5的正方体的体积是多少？

【设计意图】引入乘方概念的方法很多，“类比”是一种重要的获取数学知识的手段和方法，乘方的引入和乘法的引入非常相似，所以我在一开始就从回忆乘法的引入切入。这样做有两个好处：1是给学生提供可供用于类比乘方运算的基石；2是让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知识内存的逻辑美。

接下来我从乘方的发展历程入手，从正方形面积的2次问题到立方体体积的3次问题。我认为这种设计更贴近数学知识的本源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易于学生接受乘方的意义．

（二）、乘方的相关概念

【教师活动】

1.提问：观察下面几个式子，看看它们有什么共同点？

(1) 5×5×5×5 =54

(2)5×5×5×5×5=55

(3) n个5

5×5ו••×5=5n

(4) n个a

a×a ×… ×a ×a      记作an

【学生活动】观察式子，寻找共同之处。

（答：三个式子都是几个相同因数的乘法运算。）

学生得出：这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

         an  读作“a的n次方”，或读作“ a的 n次幂”。

2.例题展示：

1、在  中，底数是 _____，指数 _____  ，

读作：______________________

表示为：______________________­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

2、  读作  ___________                ；

表示为：______________________

（三）、合作与探究

1、

2、你能说出下列个数的底数和指数吗？

需要同学们注意：一个数可以看做它本身的一次方，1可以省略。

【设计意图】

理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。

3、练习：

计算并思考幂的符号如何确定：

（1）52、0.23、(32)4；

（2）(－4)3、(－32)5、(－1)7；

（3）(－1)4、(－3)2．

解答：

（1）52＝25、0.23＝0.008、(32)4＝8116；

（2）(－4)3＝－64、(－32)5＝－24332、(－1)7＝－1；

（3）(－1)4＝1、(－3)2＝9．

【学生活动】

 思考，概括出有理数的幂的符号法则：

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇数次幂是负数，

负数的偶数次幂是正数．

【设计意图】

 学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则．在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值．对于提高运算正确率有较大帮助.

（四）、课堂检测

1、判断下列各题是否正确

①    23=2 ×3           （       ）

②    2+2+2=23           （       ）

③    23=2×2 ×2        （       ）

2、若    ，则下列结论不正确的是（   ）

 A.    B.

   C.      D.

3、学以致用，回归课前问题。

同学们，将一张纸连续对折30次，会有12个珠穆朗玛峰高,这是真的吗？

理由如下：

一张厚度是0.1毫米的纸，将它连续对折30 次后，

厚度为：0.1毫米×230 =0.1毫米×1073742418=107374.1824米

12个珠穆朗玛峰的高度：8844.43米 ×12=106133.16米

（教师提出问题，这下你该相信了吧！）

4.生活小链接：

手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了6次,你能算出共有多少根面条吗?

（问题抛给学生，合作交流，后找学生讲解）

【设计意图】巩固当堂课所学知识

（五）课堂小结：

1、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方

2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

3、进行乘方运算应先定符号后计算。

4、0的正整数次幂是0

     1的任何次幂都它本身

【设计意图】归纳知识体系，提炼思想和方法

（六）作业：

课本47页，第1、2、3题。