初中数学青岛版七年级上册第3章 有理数的运算3.2 有理数的乘法与除法教学设计

这是一份初中数学青岛版七年级上册第3章 有理数的运算3.2 有理数的乘法与除法教学设计，共8页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重难点，教学方法，教学过程，第二课时，第三课时等内容，欢迎下载使用。

【课时安排】
3课时
【第一课时】
【教学目标】
1．让学生能说出有理数乘法法则，并能应用法则进行乘法运算。
2．能体会正数与负数，负数与负数相乘时的符号确定。
【教学重难点】
会运用有理数乘法法则进行计算；含有负有理数的乘法在计算时如何确定积的符号。
【教学方法】
自主探究、合作交流。
【教学过程】
（一）情境导入：
据《中国国土资源公报》所公布的数据，近几年我国耕地面积呈现逐年递减的态势。例如，年全年耕地面积减少了万公顷，年耕地面积减少了万公顷。
下面的三个问题，需要采用哪种运算？
1．如果全国耕地面积平均每年增加万公顷，那么从今年起，年后，全国耕地面积增加多少？
2．如果全国耕地面积平均每年减少万公顷，那么年后全国耕地面积将减少多少？
3．如果全国耕地面积平均每年减少万公顷，那么年前全国耕地面积比今年多出多少？
本节教学围绕“层层设问→自主探索→发现规律→归纳运用”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，体现了知识的来龙去脉，思路清晰、流畅。在教与学的过程中，创设情境，设置探究问题，学生自主探索、交流合作，而发现规律，进而归纳运用。充分调动学生自主学习、自主探索的积极性，让学生学会学习、学会探索、学会创新，体现了学生的主体作用。进而充分体现学生是学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人。从而培养学生的团结协作精神，竞争意识，融知识教学和能力培养于一体。较好的体现了现代教育理念，实施素质教育。因此，学生能理解法则及运用法则。
（二）探究新知：
1．问题导读：
（1）如果规定增加为正，减少为负，那么上述个小题该如何列式呢？
（2）在上述个式子中你发现积的符号与因数的符号之间有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？
2．合作交流：
（1）小组内合作交流，根据上述提示完成：
两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把
（2）计算
结论：同任何数相乘都得 。
3．精讲点拨：
例1：计算
；；。
解析：按照运算法则先看是两个什么样的数相乘从而确定出积的符号，再确定积的绝对值得出结果。
解：
你能仿照上式给出另外两个题的解答过程吗？
（三）学以致用：
1．巩固新知：
确定下列两数的积的符号：
（1）5×(－3)；
（2）(－4)×6；
（3）(－7)×(－9)；
（4）0.5×0.7。
计算：
（1）6×(－9)；
（2）(－6)×(－9)；
（3）(－6)×9；
（4）6×(－9)；
（5）(－6)×0；
（6）0×(－6)。
2．能力提升：
（1）||= ；
（2）||= ；
（3）|－7|×|－3|= ；
（4）(－7)×(－3)=
（四）课堂小结：
通过本节课的学习你有哪些收获？你还存在哪些疑惑？
【第二课时】
【教学目标】
1．从经历探索有理数乘法交换律、结合律和分配律的过程中，增强观察、归纳、猜测和验证的能力。
2．能针对题目特征灵活运用乘法运算律，使之计算简便。
【教学重难点】
1．知道乘法运算律并会应用。
2．使学生比较灵活的运用乘法运算律进行计算符号问题。
【教学方法】
自主探究、合作交流。
【教学过程】
（一）情境导入：
请你判断下列等式是否成立，并请说明理由。7×5=5×7，(7×5)×2=7×(5×2)。容易看出，它们是小学所学的乘法交换律、结合律，那么，在引进了负数以后，这些运算律是否还成立？这节课我们就来研究一下。
从学生原有知识入手创设情境，引导大家进行有理数范围内的探索发现。有利于新旧知识间的衔接，不仅可使知识由旧到新之间的过渡十分自然，而且也为学生探索新知识作了铺垫。此法适用于知识间内在联系紧密的内容。
（二）探究新知：
1．问题导读：
（1）计算下面算式：比较因数位置和运算结果，你能得出什么结论？
a．(－6)×(－5)=
b．(－5)×(－6)=
c．(－17)×=
d．×(－17)=
（2）计算：
a．(－0.75)×(－
b．(－0.75)=
c．(－4)×(－5)×0.25=
d．(－4)×0.25×(－5)=
（3）计算：
a．
b．
2．合作交流：
比较（1）中的题目，你的结论：_______________________________
个性化设计：
比较（2）中的题目，由四个小题可以得出什么结论：_____________
由（3）中的题目可以得出什么结论：__________________________
点拨指导：正如你刚才看到一样，小学学过的乘法的运算律在有理数范围内仍然适合，即有理数的乘法也满足：
（1）乘法交换律：ab=ba
（2）乘法结合律：a(bc)=(ab)c
（3）乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
阅读教材例2和例3，注意书写格式，计算过程，小组讨论教材小博士提出的问题。
点拨指导：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数个数决定。当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘。
注意：只要有一个因数为0，则积为0。
3．精讲点拨：
（1）教材例2关键是根据算式的特点，选择合适的方法，这样才能保证计算又快又准。需要注意的是在交换因数的位置时，要连同符号一起交换。
（2）教材例3先确定积的符号，使运算简便。这样的题目确定积的符号时只考虑负因数的个数，无需考虑正因数的个数。
（三）学以致用：
1．巩固新知：
（1）(－4)×(－5)×0.25=
（2）(－5.679)×
（3）=
（4）=
2．能力提升：
（1）－=
（2）36×=
（四）课堂小结：
1．本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应用。可见，运算律的运用十分灵活，各种运算律常常是混合应用的。这就要求我们要有较好掌握运算律进行计算的能力，要寻找最佳解题途径，不断总结经验，使自己的能力得到提高。
2．通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑惑？
【第三课时】
【教学目标】
1．让学生能说出有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。
2．掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。
3．能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算，运用乘法运算律简化有理数的运算。
4．体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应用。
【教学重难点】
1．会叙述有理数除法的法则并能在具体情境中应用；会求一个有理数的倒数。
2．在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，比较恰当地选择有理数的除法法则。
【教学方法】
引导、探究、归纳与练习相结合。
【教学过程】
（一）情境导入：
1．小颖从家里到学校，每分钟走米，共走了分钟；问小颖家离学校有 米，列出的算式为 。（米）
2．小颖家距离学校米，小颖以每分钟走米的速度回家，应该走 分钟，列出的算式为 。（分）
向学生展示现实生活中存在的距离问题，体会现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的，在数学上加与减，乘与除也是可以相互转化的。
（二）探究新知：
1．问题导读：
计算：；
2．合作交流：
比较大小：
3．精讲点拨：
引导学生观察交流，乘积为的两个有理数。
互为倒数，如：与互为倒数，与互为倒数与互为倒数，并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
从有理数除法法则，容易得出：
两数相除，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相_______，0除以任何一个不等于0的数，都得_______。
独立完成课本例5，然后对比课本上的解答，思考交流：在两个________数相除时，积的符号为正，在两个_______数相除时，积的符号为负。
（三）学以致用：
1．巩固新知：
（1）写出下列各数的倒数
；；；。
计算：
（2）
（3）
（4）
2．能力提升：
（1）
（2）
温馨提示：
1．有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。
2．加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。
3．让学生更深刻地体验到运算律可简化运算。
（四）课堂小结：
1．乘积是的两个有理数互为倒数。
2．除以一个数，等于乘这个数的倒数。不能作除数。
3．有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，除以任何一个不等于的数，都得。