数学七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组教学演示课件ppt

这是一份数学七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组教学演示课件ppt，共50页。PPT课件主要包含了行程问题，x＝50y＝250，应用2错车问题，x＝120y＝80，应用3航行问题，应用4环形跑道问题，应用5一般问题，配套问题，应用1购物配套问题，x＝5y＝7等内容，欢迎下载使用。
1．基本关系式：(1)相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程之和＝两地距离.
(2)追及问题：同地不同时而行时，前者走的路程＝追者走的路程；同时不同地同向而行时，两人走的路程之差＝两地距离.(3)航行问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度.
应用1　相遇（追及)问题
2．张明沿公路匀速前进，每隔4 min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6 min就有一辆公共汽车从背后超过他.假定公共汽车的速度相同，且不变，而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1 200 m.求张明前进的速度和公共汽车的速度.
设张明前进的速度是x m/min，公共汽车的速度是y m/min.根据题意，得解这个方程组，得答：张明前进的速度是50 m/min，公共汽车的速度是250 m/min.
4x＋4y＝1 200 6y－6x＝1 200
3．一列快车长100 m，慢车长300 m，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为10 s；若两车相向而行，两车从相遇到完全离开所用时间为2 s.求两车的平均速度.
设快车的平均速度为x m/s，慢车的平均速度为y m/s.由题意，得解得答：快车的平均速度为120 m/s，慢车的平均速度为80 m/s.
10x－10y＝300＋100 2x＋2y＝300＋100
4．一船顺水航行45 km需要3 h，逆水航行65 km需要5 h，若设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，则x，y的值分别为(　　)A.13，2　　　　　　　　B.14，1C.15，1 D.14，2
5．(中考·雅安)甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4 min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈.求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.
设乙的速度为x m/min，环形场地的周长为y m，则甲的速度为2.5x m/min.由题意得： 解得所以甲的速度为2.5×150＝375(m/min)．答：甲的速度为375 m/min，乙的速度为150 m/min，环形场地的周长为900 m.
2.5x×4－4x＝y4x＋300＝y
x＝150 y＝900
6．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分走60 m，下坡路每分走80 m，上坡路每分走40 m，从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.请问小华家离学校多远？
设平路有x m，坡路有y m.由题意得 ，解得所以x＋y＝700.答：小华家离学校700 m.
x＝300 y＝400
7．(中考·河南)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元，3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元．依题意得 ，解得答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元．
x＋3y＝263x＋2y＝29
(2)设购进A型节能灯m只，总费用为W元．根据题意，得W＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350.50× ＝37.5.因为A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，所以m≤37.5.
由W＝350－2m可知，m的值越大，W的值越小，而m为正整数，所以当m＝37时，W取最小值．此时50－37＝13.答：当购买A型节能灯37只，B型节能灯13只时，最省钱．
8．某教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3 m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600 m长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
设用x m布料做上衣，ym布料做裤子，列方程组得解得 ×2＝240(套)．答：用360 m布料生产上衣、240 m布料生产裤子才能恰好配套，共能生产240套．
x＝360 y＝240
9．(中考·海南)在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土.已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64 m3，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36 m3，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.
设甲种车每辆一次可运土x m3，乙种车每辆一次可运土y m3.依题意得解得答：甲种车每辆一次可运土8 m3，乙种车每辆一次可运土12 m3.
5x＋2y＝643x＋y＝36
10．某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果).下表为装运甲、乙、丙三种水果的质量.
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22 t到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72 t到B地销售（每种水果不少于一车)，假设装运甲种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆（结果用m表示)？
(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x辆、y辆．依题意得解得答：装运乙种水果的汽车有2辆，装运丙种水果的汽车有6辆．
x＋y＝82x＋3y＝22
(2)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为a辆、b辆．根据题意，得 解得答：装运乙种水果的汽车是(m－12)辆，装运丙种水果的汽车是(32－2m)辆．
a＝m－12 b＝32－2m
m＋a＋b＝204m＋2a＋3b＝72
A，B两镇相距12 km，甲从A镇、乙从B镇骑车同时出发，相向而行，设甲、乙行驶的速度分别为u km/h，υ km/h.①出发后30 min相遇；②甲行驶的速度比乙行驶的速度快8 km/h，试根据题意，由条件列出方程组，并求解．
一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长150 m，运货火车长250 m．若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需10 s；若载客火车从后面追赶运货火车，从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100 s．试求两车的速度．
【中考·百色】一艘轮船在相距90 km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6 h，从乙地到甲地逆流航行比顺流航行多用4 h.(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
【教材P111复习题T6改编】【2021·百色】据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈(最内圈)弯道半径为35.00米到38.00米之间．某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈长：
第一圈长：87×2＋2π(36＋1.2×0)≈400(米)；第二圈长：87×2＋2π(36＋1.2×1)≈408(米)；第三圈长：87×2＋2π(36＋1.2×2)≈415(米)；……请问：(1)第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？
(2)小王紧靠第一圈边线逆时针跑步，邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车(均以所靠边线长计路程)，在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练的平均速度是小王的平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少．(注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇)
【2020·绍兴】同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地，则B地最远可距离A地(　　)A．120 km B．140 km C．160 km D．180 km
【教材P102习题T9改编】【2021·大连】某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1 560元．(1)求大、小两种垃圾桶的单价．
(2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
解：180×8＋60×24＝2 880(元)．答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2 880元．
【2021·大庆】某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1 310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间．
【2020·淮安】某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆．
【2021·广西】《九章算术》是人类科学史上应用数学的算经之首，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y
全运会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？