压轴专题04图形规律探索题20题

专题04图形规律探索

1.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为                                         

2.如图，在一个单位为 1 的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，-1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2019的横坐标为（    ）

A．-1008  B．2 C．1 D．1011

3.如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45°后得到正方形 OA1B1C1，称为一次旋转，依此方式，……，绕点 O 连续旋转 2 019 次得到正方形 OA2 019B2 019C2 019，如果点 A 的坐标为(1，0)，那么点B2 019 的坐标为                                          .

4.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（   ）

A．5 B．12 C．10070 D．10080

5.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（    ）

A．33  B．301  C．386  D．571

6.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为　     　．

7.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A的坐标为（2，0），过点A作AA1⊥OB，垂足为点A1，过A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2017的横坐标为（　　）

A． •（）2015 B． •（）2016 C． •（）2017 D． •（）2018

8.如图，函数的图象记为C1，它与x轴交于点O和点A1，将C1绕点A1选择180°得C2，交x轴于点A2……，如此进行下去，若点P(103，m)在图象上，则m的值是（              ）

A. -2  B. 2  C. -3  D. 4

9.如图，弹性小球从点 P(0，1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形DABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到正方形的边时的点为 P1(-2，0)，第 2 次碰到正方形的边时的点为 P2，……，第 n 次碰到正方形的边时的点为 Pn，则点 P2 019 的坐标是（   ）

A．(0，1) B．(-4，1) C．(-2，0) D．(0，3)

10.如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知∠ABC=60°，点 B 在 y 轴上，OA=1，先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60°，连续翻转2019次，点 B 的落点依次为 B1，B2，B3，…，则 B2 019 的坐标为（   ）

A. (1010,0)  B.(1310.5, )   C. (1345, )  D. (1346,0)

11.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（　　）

A．（8076，0） B．（8064，0） 

C．（8076， ） D．（8064， ）

12.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为　      　．

13.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（0，） C．（，0） D．（﹣1，1）

14.将直角三角形纸板OAB按如图所示方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，OB＝4，OA＝2 ．将三角形纸板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2019秒时，点A的对应点A′的坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣） B．（3，﹣） C．（﹣3，） D．（0，2 ）

15.正方形ABCD的位置在坐标中如图所示，点A、D的坐标反别为（1，0）、（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为                                         

16.如图所示，一动点从半径为 2 的⊙O 上的 A0 点出发，沿着射线 A0O 方向运动到⊙O 上的点 A1 处，再向左沿着与射线 A1O 夹角为 60°的方向运动到⊙O 上的点 A2 处；接着又从 A2 点出发，沿着射线 A2O 方向运动到⊙O 上的点 A3 处，再向左沿着与射线 A3O 夹角为 60°的方向运动到⊙O 上的点 A4 处；…… 按此规律运动到点 A2 017 处，则点 A2 017 与点 A0 间的距离是                                         

17.如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是       ．

18.如图所示的坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方形无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点分别是B1，B2，B3，……，则B2017的坐标为                                         

19.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，……和点B1，B2，B3，……分别在直线和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3……都是等腰直角三角形，若点A1(1,1)，则点A2019的纵坐标是                                         

20.在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为(1，0)，点 D 的坐标为(0，2)，延长CB交x轴于点A1，作正方形 A1CC1B1；延长 C1B1 交 x 轴于点 A2，作正方形 A2C1C2B2；…，按照这样的规律作正方形，则点B2 019 的纵坐标为                  ．