压轴专题05正确分析函数图象答案解析

这是一份压轴专题05正确分析函数图象答案解析，共27页。

专题05 正确分析函数图象


1.如图所示，在Rt△ABC中，点D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此运动过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为（ ）
A. B. C. D.

【答案】C.
【解析】解：由图2知，AD=CD=2，当x=2+时，CP的长最小，
即此时CP⊥AB，AP=，由勾股定理得：CP=,
由∠A=∠BCP，得：cos∠A= cos∠BCP，
即：,
解得：BC=,
故答案为：C.
2.如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A，B，若其对称轴为直线x＝2，则OB﹣OA的值为　 　．

【答案】4．
【解析】解：设A（x1，0），B（x2，0），x1、x2是方程ax2+bx+c＝0的两个根，
∵抛物线的对称轴是：x＝2，
∴﹣＝2，
∴＝﹣4，
由图可知：x1＜0，x2＞0，
∴OB﹣OA＝x2﹣（﹣x1）
＝x2+x1
＝﹣＝4，
故答案为：4．
3.如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（ ）

图1 图2
A．3 B．5 C．6 D．10
【答案】C.
【解析】解：在y＝x﹣5中，当y＝0时， x＝5；当x＝0，y＝﹣5，
∴直线y＝x﹣5与坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形，
∴直线l与直线BD平行，
由图2可得，t＝3时，直线l经过点A，
∴AO＝5﹣3×1＝2，即A（﹣2，0），
t＝15时，直线l经过点C，
∴当t＝9时，直线l经过B，D两点，
∴AD＝6，
∴BD＝6，即b＝6，
故答案为：C．
4.如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，-4)，下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥-6；③若点(-2，m)，(-5，n)在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1，其中正确的是__________．

【答案】①②④.
【解析】解：由图象知，抛物线与x轴有2个公共点，∴b2－4ac＞0，即①正确；
抛物线有最低点，当x=－3时，y有最小值－6，即ax2+bx+c≥-6，故②正确；
抛物线的对称轴为x=－3，点(-2，m)，(-5，n)在抛物线上，∴m 由图象知，当x=－1时，y=－4，由对称性可知，当x=－5时，y=－4，故④正确；
综上，答案为：①②④.
5.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）

A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相同
D．在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度
【答案】C.
【解析】解：
根据图象可得：
乙前4秒匀速运动，速度为12米/秒，行驶的路程为12×4=48米，故A正确；
0~8秒内甲的速度是一条过原点的直线，甲的速度每秒增加4米/秒，故B正确；
甲的速度与时间的关系为：v=4t，t=3时，v=12，即在t=3时，甲乙速度相等，在0~3秒时甲的速度小于乙的速度，故两车行驶路程不相等，故C错误；
在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；
故答案为：C．
6.如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B．
【解析】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1，且开口向下，
∴当x＝1时，y＝a+b+c，y取最大值，即二次函数的最大值为a+b+c，所以①正确；
②当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，所以②错误；
③图象与x轴有2个交点， b2﹣4ac＞0，所以③错误；
④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），
∴A（3，0），
当y＞0时，﹣1＜x＜3，所以④正确．
所以答案为：B．
7.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（　　）

A． B．5 C．6 D．
【答案】B.
【解析】解：若点E在BC上时，如图

∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，
∴∠CFE＝∠AEB，
∴△CFE∽△BEA，
∴，
当E在BC中点时，CF有最大值，BE＝CE＝x﹣，
即，
∴BE＝CE＝1，
∴BC＝2，AB＝，
∴矩形ABCD的面积为2×＝5；
故答案为：B．
8.如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为 ．

【答案】．
【解析】解：由题可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，
∴∠BAP＝∠CPD，
∴△ABP∽△PCD，
∴，
设AB＝a，则，
∴y＝
=，
当x＝a时，y取得最大值2，可得：a=8，
即等边三角形的边长为8，
∴S＝×82＝．
故答案为：．
9.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（ ）

图1 图2
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B．
【解析】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC＝6，CD＝4，
AD×CD＝8，得：AD＝4，
∵AD×AB＝2，
∴AB＝1，
当P运动到BC中点时，△APD的高为（AB+CD）＝，
∴△PAD的面积＝××4＝5；
所以答案为：B．

10.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）

图1 图2
A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O
【答案】C.
【解析】解：A、从A点到O点y随x的增大而减小，从O到B是先减小后增发，观察图2，A不符合题意；
B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，在A点达到最大值，从A到C点y随x的增大先减小再增大，观察图2，B不符合题意；
C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，观察图2，C符合题意；
D、从C到B点y随x的增大先减小后增大，在到达M点时y=0，与图象不符，D不符合题意；
所以答案为：C．
11.小明家、食堂，图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y（km）与时间x（min）之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（　　）

A．小明吃早餐用了25min
B．食堂到图书馆的距离为0.6km
C．小明读报用了30min
D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
【答案】C．
【解析】解：由图象可得，
小明吃早餐用25﹣8＝17min，故选项A错误；
食堂到图书馆的距离为：0.8﹣0.6＝0.2km，故选项B错误；
小明读报用了58﹣28＝30min，故选项C正确；
小明从图书馆回家的速度为：0.8÷（68﹣58）＝0.08km/min，故选项D错误；
所以答案为：C．
12.已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
…
y
…
﹣8
﹣3
0
1
0
…
当y＜﹣3时，x的取值范围是 ．
【答案】x＜﹣4或x＞0．
【解析】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线的开口向下，
由x=﹣4时，y=-3得：x＝0时，y＝﹣3，
∴y＜﹣3时，x的取值范围为x＜﹣4或x＞0．
故答案为：x＜﹣4或x＞0．
13.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是（ ）

A．﹣1＜x＜1 B．﹣3＜x＜﹣1 C．x＜1 D．﹣3＜x＜1
【答案】D．
【解析】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标是（﹣3，0），
∴当y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．
所以答案为：D．
14.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：
①AM=CN；
②∠AME=∠BNE；
③BN﹣AM=2；
④S△EMN= ．
上述结论中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C．
【解析】解：①过E作EF⊥BC于点F，

∵矩形ABCD，AD=2AB，E是AD的中点，
∴AB=AE=EF=FC，∠MAE=∠NFE=90°，
∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，
∴∠AEM=∠FEN，
∴△AME≌△FNE，
∴AM=FN，
∴MB=CN．
∵M不一定是AB的中点，
∴AM不一定等于CN，
故①错误，
②由Rt△AME≌Rt△FNE，得∠AME=∠BNE，
故②正确，
③由①知，AM=NF，
∵AD=2AB=4，
∴BC=4，AB=2
∴BN﹣AM=BN﹣NF =BF=AE=2，
故③正确，
④由①知，△AME≌△FNE，
∴EM=EN，
可得△EMN为等腰直角三角形，
在Rt△AEM中，EM= ，
∴S△EMN=
=，
故④正确．
故答案为：C．
15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：
①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，
其中，正确的个数有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B．
【解析】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；
∵图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴a，b异号，b＜0，
∵图象与y轴交于x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，故②正确；
当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故③错误；
∵由图象知，y≥﹣2，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，
故④正确．
故答案为：B．
16.阅读对话，解答问题：

（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；
（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．
【答案】见解析．
【解析】解：（1）（a，b）对应的表格为：

1
2
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（2）由方程x2﹣ax+2b=0有实数根，得：△=a2﹣8b≥0．
由（1）中表格知：使a2﹣8b≥0的（a，b）有：（3，1），（4，1），（4，2）三组，
∴p（△≥0）=．
17.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（ ）

A．不变 B．增大 C．减小 D．先变大再变小
【答案】C．
【解析】解：S△ABC=S△ABD+S△ACD
=×AD×BE+×AD×CF
=×AD×(BE+ CF)，
∵S△ABC是定值，
∴BE+ CF=，
由图知，AD的长逐渐变大，则BE+ CF的值逐渐减小，
故答案为：C.
18.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B.
【解析】解：由作图知，P在线段BC的垂直平分线上，而D是BC中点，
∴PD是线段BC的垂直平分线，即①正确；
∴EB=CE=AE，即E是AC的中点，
即∠A=∠EBA，②正确；
由上可知，DE是△ABC的中位线，
∴ED=AB，④正确；
只有当∠A=60°时，∠BED=∠AEB=60°，∴③错误；
综上所述，答案为：B.
19.一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；
（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？

【答案】见解析.
【解析】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，将（0,30），（10,50）代入得：
b=30，10k+b=50，
解得：k=2，b=30，
即直线AB的解析式为：y=2x+30（0≤x≤10）；
设双曲线CD的解析式为：，
将点C(44，50)代入得：m=2200，
即双曲线CD的解析式为：（x≥44）；
（2）在y=2x+30中，当y=40时，x=5，
在中，当y=40时，x=55，
55－5=50，
即一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟.
20.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：
①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）

【答案】①④.
【解析】解：在BC上截取BH＝BE，连接EH，

∵BE＝BH，∠EBH＝90°，
∴EH＝BE，
∵AF＝BE，
∴AF＝EH，
∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，
∴∠FAE＝∠EHC＝135°，
∵BA＝BC，BE＝BH，
∴AE＝HC，
∴△FAE≌△EHC，
∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，
∵∠ECH+∠CEB＝90°，
∴∠AEF+∠CEB＝90°，
∴∠FEC＝90°，
∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，
延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH，

∴∠ECB＝∠DCH，
∴∠ECH＝∠BCD＝90°，
∴∠ECG＝∠GCH＝45°，
∵CG＝CG，CE＝CH，
∴△GCE≌△GCH，
∴EG＝GH，
∵GH＝DG+DH，DH＝BE，
∴EG＝BE+DG，故③错误，
△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，
设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，
∴S△AEF＝•（a﹣x）x
＝﹣（x﹣a）2+a2，
∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，
即答案为：①④．
21.如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2 cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则的值为（ ）
A． B． C． D．

图1 图2
【答案】D.
【解析】解：由图2知，8≤t≤10时，△BPQ的面积不变，则P在线段DE上运动，
∴BE=8×2=16cm，DE=2×2=4cm，
t=8时，BQ=16，此时y=32，
∴32=×BQ×CD，即：32=×16×CD，
解得：CD=4,
∴=，
即答案为：D.
22.在矩形ABCD中，AB>CD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D.6
【答案】B.
【解析】解：当P点在AB上运动时，y逐渐增大，当P点到达B点时，y最大为3．
∴AB•＝3，即AB•BC＝12．
当P点在BC上运动时，y逐渐减小，当P点到达C点时，y为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，
∴AB+BC＝7．
则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，
得：AB2﹣7AB+12＝0，
解得：AB＝4或3，
∵AB＜AD，
∴AB＝3，BC＝4．
即AD=BC=4，
故答案为：B.
23.在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动，点Q从点D出发，沿着D—C—B—A的方向匀速运动，到达点A后停止运动. 已知点P的运动速度为4，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积为y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（ ）
A. 2 B. 3 C. 8 D. 12

图① 图②
【答案】12.
【解析】解：由图②知函数图象有三段，设正方形的边长为1，
则点Q在线段AB上时，点P仍在运动，设点Q的速度为v，
∴，
∴8 故答案为：12.
24.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B-C-D-A方向运动到点A停止，运动速度为1单位每秒. 设点P的运动路程为x，△ABP的面积为y，若y与x的函数关系式如图2所示，则△ABC的面积为

【答案】10.
【解析】解：由题意知，AB=4×1=4，BC=(9-4)×1=5，
∴S△ABC=×4×5=10，
即答案为：10.
25.如图,在矩形ABCD中,动点P从点A出发,沿A→B→C运动,设PA=x点D到直线PA的距离为y且y关于x的函数图象如图所示,则当△PCD和△PAB的面积相等时,y的值为____.

【答案】.
【解析】解：由题意知，AB=3，AD=4，
当x=5时，△PCD和△PAB的面积相等，
此时△APD的面积为：×3×4=6，
即xy=6，得：y=，
故答案为：.
26.如图 1，四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点 P 从点 B 出发，沿折线 B-A-D-C 方向以 1 单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积 S 与运动时间 t（秒）的函数图象如图 2 所示，则 AD 等于

图1 图2
【答案】.
【解析】解：过A作AE⊥CD于E，
则四边形ABCE是矩形，E是CD中点，
由题意知，AB=3，
∴CD=6，
由图2知，S最大值为15，
即·BC·CD=15，
∴BC=5，
由勾股定理得：AC=，即AD=，
故答案为：.
27.二次函数y=ax2+bx+c的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①4a+2b+c>0；②5a-b+c=0；③若方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根x1，x2，且x1 A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个

【答案】B.
【解析】解：由图象知，a>0，
∵顶点坐标为（-2，-9a），
∴，，
∴b=-4a，c=-5a，
抛物线的解析式为：y=ax2+4ax-5a，
∴4a+2b+c=7a>0，故①正确；
5a-b+c=-4a<0，故②错误；
0=ax2+4ax-5a，解得：x=1或x=-5，
即抛物线与x轴交于点（1,0），（-5,0），
∵方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根x1，x2，且x1 ∴-5< x1< x2<1，故③正确；
∵方程|ax2+bx+c|=1有四个根，
∴这四个根的和为：2×（）=-8，故④错误；
即答案为：B.
28.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为（ ）
A．4 B．8 C．6 D．5

图1 图2
【答案】D.
【解析】解：由图象知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，
∴CD=4，
当点P运动到点C时S最大，最大值为8，
即AD·CD=8，
∴AD=4，
当点P运动到B点时，S=2，
即AB·AD=2，
∴AB=1，
当P运动到BC中点时，S=×（AB+CD）×AD=5，
故答案为：D.