题型08 概率与统计（真题回顾+押题预测） 2022年高考数学三轮冲刺之重难点必刷题型

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预测08 概率与统计

1、排列组合问题往往以实际问题为背景，考查排列数、组合数、分类分步计数原理，往往是排列组合小综合题．
2、二项展开式定理的问题是高考命题热点之一.关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用.
3、古典概率、离散型随机变量的分布列、均值与方差是高考的热点题型，去年竟有解答题作为压轴题，常与排列、组合、概率等知识综合命题．以实际问题为背景考查离散型随机变量的均值与方差在实际问题中的应用，注重与数列、不等式、函数、导数等知识的综合考查，是高考的主要命题方向．

一、排列组合：
1. 排列与排列数
(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号__A__表示．
(2)排列数公式：A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(n，m∈N*，并且m≤n)
A＝n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1＝n！，规定0！＝1．
2. 组合与组合数
(1)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号__C__表示．
(2)组合数公式：C＝＝＝(n，m∈N*，并且m≤n)．
(3)组合数的性质：
性质1：C＝C．
性质2：C＝C＋C．
性质3：mC＝n·C．
二、 二项式定理
1、二项式定理的展开式
公式：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)
这个公式表示的定理叫做二项式定理．在上式中右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数C(k＝0，1，…，n)叫做二项式系数，式中的Can－kbk叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即Tk＋1＝Can－kbk．
2、二项展开式形式上的特点
(1)项数为n＋1．
(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.
(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂_排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.
(4)二项式系数从C，C，一直到C，C．
三、离散型随机变量的概率分布及其性质
1、超几何分布：
在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件“X＝r”发生的概率为P(X＝r)＝，r＝0，1，2，…，m，称分布列为超几何分布．
X
0
1
…
m
P


…

2、二项分布X～B(n，p)，记为Cpkqn－k＝B(k；n，p)．
X
0
1
…
k
…
n
P
Cp0qn
Cp1qn－1
…
Cpkqn－k
…
Cpnq0
（1）均值与方差的性质
(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b．
(2)D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b为常数)．
（2）两点分布、二项分布、超几何分布的期望、方差
(1)若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．
(2)若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．
(3)若X服从超几何分布，即X～H(n，M，N)时，E(X)＝．
3、正态分布
(1)正态分布的定义及表示
如果对于任何实数a，b(a