2021-2022学年下学期北京初中数学七年级期中典型试卷3(含答案）

这是一份2021-2022学年下学期北京初中数学七年级期中典型试卷3(含答案），共34页。
2021-2022学年下学期北京初中数学七年级期中典型试卷3
一．选择题（共10小题）
1．（2019秋•丰台区期末）以下国产新能源电动车的车标图案不是轴对称图形的是（　　）
A．北汽新能源 B．长城新能源
C．东风新能源 D．江淮新能源
2．（2019秋•丰台区期末）计算（﹣）3的结果是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．
3．（2021•从化区一模）下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2021春•大兴区期中）下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2016春•石景山区期末）如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F．若AB∥CD，下列结论正确的是（　　）

A．∠2＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠5 D．∠3+∠AEF＝180°
6．（2021春•西城区校级期中）下列说法中，正确的是（　　）
①﹣64的立方根是﹣4；
②49的算术平方根是7；
③的平方根为±；
④的平方根是．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
7．（2021春•吉林期末）如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF．将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是（　　）

A．∠AOD的度数 B．∠AOC的度数 C．∠EOF的度数 D．∠DOF的度数
8．（2021秋•淮南期中）如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（　　）

A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小
B．利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小
C．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小
D．利用四个直角边分别为1dm和3dm的直角三角形以及一个边长为2dm的正方形感知dm的大小
9．（2021春•西城区校级期中）某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%，如果将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　）
A．2800x≥2000×12%
B．2800×﹣2000≥2000×12%
C．2800×≥2000×12%
D．2800x﹣2000≥2000×12%
10．（2021春•西城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），规定：f（x，y）＝；比如f（﹣4，）＝4，f（﹣2，﹣3）＝3．当f（x，y）＝2时，所有满足该条件的点P组成的图形为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
11．（2020•隆回县一模）因式分解：a3﹣9a＝　 　．
12．（2019秋•海淀区期末）计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝　 　．
13．（2021春•柳南区校级期中）若点P（2﹣m，3m+1）在y轴上，则点P的坐标是　 　．
14．（2020春•韶关期末）若（a﹣3）2+＝0，则a+b＝　 　．
15．（2021春•西城区校级期中）如图是一位同学所做的解不等式第一步的过程：

他在分析错因时写道：单独一个数或字母，在“去分母”时，自己总是漏乘，应该在“1”下面标注“?”，提醒自己注意．请你帮他分析，“去分母”这步，依据的不等式基本性质是 　 　．（请写明定理的具体内容）
16．（2021春•西城区校级期中）已知点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，且点A在y轴的左侧，则A点坐标为 　 　．
17．（2021春•西城区校级期中）如图是故宫部分建筑的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．若慈宁宫的坐标为（﹣5，2），紫禁城角楼的坐标为（10，11），那么太和殿的坐标为　 　．

18．（2021春•西城区校级期中）如果点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，点M是线段PQ的中点．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），O（0，0），点P1，P2，P3，…中相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…且这些对称中心依次循环，已知点P1的坐标是（﹣1，2），则点P2的坐标为 　 　，点P2021的坐标为 　 　．

三．解答题（共8小题）
19．（2021春•海淀区期中）计算：﹣+（）2+．
20．（2021春•海淀区期中）计算：（﹣1）+|﹣|．
21．（2019秋•丰台区期末）已知2a2+3a﹣4＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
22．（2019秋•朝阳区期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
（2）画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A关于x轴的对称点的坐标．

23．（2021春•来凤县期末）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．

24．（2021春•延长县期末）完成下面的证明，
如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．
证明：∵AD∥BE（已知），
∴∠A＝　 　（　 　）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴DE∥　 　（　 　）．
∴∠E＝　 　（　 　）．
∴∠A＝∠E（等量代换）．

25．（2021春•柘城县期末）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．

26．（2020春•无棣县期末）有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．


2021-2022学年下学期北京初中数学七年级期中典型试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2019秋•丰台区期末）以下国产新能源电动车的车标图案不是轴对称图形的是（　　）
A．北汽新能源 B．长城新能源
C．东风新能源 D．江淮新能源
【考点】轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
2．（2019秋•丰台区期末）计算（﹣）3的结果是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．
【考点】分式的乘除法．
【专题】分式；运算能力．
【分析】原式分子分母分别乘方即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣，
故选：A．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2021•从化区一模）下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】平移的性质．
【分析】根据平移的性质对各选项进行判断．
【解答】解：A、左图与右图的形状不同，所以A选项错误；
B、左图与右图的大小不同，所以B选项错误；
C、左图通过翻折得到右图，所以C选项错误；
D、左图通过平移可得到右图，所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
4．（2021春•大兴区期中）下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据同旁内角的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，故此选项正确；
B、∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故此选项错误；
C、∠1与∠2是同位角，故此选项错误；
D、∠1与∠2是同位角，故此选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查同旁内角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．（2016春•石景山区期末）如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F．若AB∥CD，下列结论正确的是（　　）

A．∠2＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠5 D．∠3+∠AEF＝180°
【考点】平行线的性质．
【分析】利用平行线的性质逐项分析即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠3+∠AEF＝180°，
∵∠3＝∠5，
∴∠4＝∠5，
所以D选项正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，运用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．
6．（2021春•西城区校级期中）下列说法中，正确的是（　　）
①﹣64的立方根是﹣4；
②49的算术平方根是7；
③的平方根为±；
④的平方根是．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】二次根式；推理能力．
【分析】根据立方根、平方根和算术平方根的定义分别对每小题进行分析，即可得出答案．
【解答】解：①﹣64的立方根是﹣4，原说法正确；
②49的算术平方根是7，原说法正确；
③﹣没有平方根，原说法错误；
④的平方根是±，原说法错误；
正确的有①②；
故选：A．
【点评】此题考查了立方根、平方根和算术平方根，熟练掌握立方根、平方根和算术平方根的定义是解题的关键．
7．（2021春•吉林期末）如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF．将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是（　　）

A．∠AOD的度数 B．∠AOC的度数 C．∠EOF的度数 D．∠DOF的度数
【考点】角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOD＝2∠EOD，∠BOD＝2∠DOF，即可平角的定义可求解∠FOE＝90°，进而可判断求解．
【解答】解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠AOD＝2∠EOD，∠BOD＝2∠DOF，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠EOD+∠DOF＝90°，
即∠EOF＝90°，
∴将直线CD绕点O旋转，与∠BOD大小变化无关的是∠EOF，
故选：C．
【点评】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，根据角平分线的定义求解∠E0F的度数是解题的关键．
8．（2021秋•淮南期中）如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（　　）

A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小
B．利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小
C．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小
D．利用四个直角边分别为1dm和3dm的直角三角形以及一个边长为2dm的正方形感知dm的大小
【考点】二次根式的应用；等腰直角三角形；无理数．
【专题】二次根式；数感．
【分析】在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐个排除．
【解答】解：A.2×22＝8，（）2＝8，不符合题意；
B.4×（3×3÷2）＝18，（）2＝18，不符合题意；
C．（）2+2×2÷2＝4，（）2＝6，符合题意；
D.4×（1×3÷2）+22＝10，（）2＝10，不符合题意．
故选：C．
【点评】这道题主要考查利用二次根式计算面积，解题的关键是在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等．
9．（2021春•西城区校级期中）某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%，如果将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　）
A．2800x≥2000×12%
B．2800×﹣2000≥2000×12%
C．2800×≥2000×12%
D．2800x﹣2000≥2000×12%
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．
【分析】设最低可打x折，根据品牌手机的利润率不低于12%，可列不等式求解．
【解答】解：如果将这种品牌手机打x折销售，根据题意得2800×﹣2000≥2000×12%，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润＝售价﹣进价，可列不等式求解．
10．（2021春•西城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），规定：f（x，y）＝；比如f（﹣4，）＝4，f（﹣2，﹣3）＝3．当f（x，y）＝2时，所有满足该条件的点P组成的图形为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象；绝对值．
【专题】函数及其图象；几何直观．
【分析】根据f（x，y）的定义和f（x，y）＝2可知|x|＝2，|y|≤2或|y|＝2，|x|＜2，然后分两种情况分别进行讨论即可得到点P组成的图形．
【解答】解：∵f（x，y）＝2，
∴|x|＝2，|y|≤2或|y|＝2，|x|＜2．
①当|x|＝2，|y|≤2时，点P满足x＝2，﹣2≤y≤2或x＝﹣2，﹣2≤y≤2，
在图象上，线段x＝2，﹣2≤y≤2即为D选项中正方形的右边，线段x＝﹣2，﹣2≤y≤2即为D选项中正方形的左边；
②当|y|＝2，|x|＜2时，点P满足y＝2，﹣2＜x＜2，或y＝﹣2，﹣2＜x＜2，
在图象上，线段y＝2，﹣2＜x＜2即为D选项中正方形的上边，线段y＝﹣2，﹣2＜x＜2即为D选项中正方形的下边．
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数的图象，解题的关键是牢记在平面直角坐标系中，与坐标轴平行的线段上的点的坐标特征．
二．填空题（共8小题）
11．（2020•隆回县一模）因式分解：a3﹣9a＝　a（a+3）（a﹣3）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；因式分解．
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（a2﹣9）
＝a（a+3）（a﹣3），
故答案为：a（a+3）（a﹣3）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．（2019秋•海淀区期末）计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝　8a5　．
【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝8a3•a4÷a2＝8a5，
故答案为：8a5
【点评】此题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2021春•柳南区校级期中）若点P（2﹣m，3m+1）在y轴上，则点P的坐标是　（0，7）　．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系．
【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得m的值，可得答案．
【解答】解：由题意，得
2﹣m＝0，
解得m＝2，
3m+1＝7，
点P的坐标是（0，7），
故答案为：（0，7）．
【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出m的值是解题关键．
14．（2020春•韶关期末）若（a﹣3）2+＝0，则a+b＝　1　．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+2＝0，
解得a＝3，b＝﹣2，
所以，a+b＝3+（﹣2）＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．（2021春•西城区校级期中）如图是一位同学所做的解不等式第一步的过程：

他在分析错因时写道：单独一个数或字母，在“去分母”时，自己总是漏乘，应该在“1”下面标注“?”，提醒自己注意．请你帮他分析，“去分母”这步，依据的不等式基本性质是 　不等式的两边同乘以（除以）同一个正数，不等号的方向不变　．（请写明定理的具体内容）
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】根据不等式的性质2计算可求解．
【解答】解：，依据不等式的性质2可得：4（x+1）≥12﹣3（2x﹣5），
故答案为不等式的两边同乘以（除以）同一个正数，不等号的方向不变．
【点评】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
16．（2021春•西城区校级期中）已知点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，且点A在y轴的左侧，则A点坐标为 　（﹣6，2）或（﹣6，﹣2）　．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【分析】根据A点在y轴左侧，可得A的横坐标为负值，根据点A到x轴、y轴的距离分别求得点A的纵坐标的可能及横坐标的值，写出相应坐标即可．
【解答】解：∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，
∴点A的纵坐标为±2，横坐标为±6，
∵A点在y轴左侧，
∴A的横坐标为﹣6，
∴A点坐标是（﹣6，2）或（﹣6，﹣2）．
故答案为：（﹣6，2）或（﹣6，﹣2）．
【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意：y轴左侧的点的横坐标为负数．
17．（2021春•西城区校级期中）如图是故宫部分建筑的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．若慈宁宫的坐标为（﹣5，2），紫禁城角楼的坐标为（10，11），那么太和殿的坐标为　（1，﹣1）　．

【考点】坐标确定位置．
【专题】作图题；应用意识．
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出各点的坐标．
【解答】解：根据题意先确定原点的位置（如图），
∴太和殿的坐标为（1，﹣1），
故答案为（1，﹣1）．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
18．（2021春•西城区校级期中）如果点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，点M是线段PQ的中点．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），O（0，0），点P1，P2，P3，…中相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…且这些对称中心依次循环，已知点P1的坐标是（﹣1，2），则点P2的坐标为 　（﹣1，﹣2）　，点P2021的坐标为 　（﹣1，4）　．

【考点】坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；推理能力．
【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．
【解答】解：由题意，P1（﹣1，2），P2（﹣1，﹣2），P3（1，4），P4（﹣1，﹣4），P5（﹣1，4），P6（1，﹣2），P7（﹣1，2），P8（﹣1，﹣2），P9（1，4），P10（﹣1，﹣4），P11（﹣1，2），P12（1，﹣2）••••••

由此可知，6次一个循环，
∵2021÷6＝336......5，
∴P2021的坐标与P5相同，（﹣1，4）．
故答案为：（﹣1，﹣2），（﹣1，4）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，规律型问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三．解答题（共8小题）
19．（2021春•海淀区期中）计算：﹣+（）2+．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝
＝．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（2021春•海淀区期中）计算：（﹣1）+|﹣|．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【分析】先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，然后合并即可．
【解答】解：原式＝3﹣+﹣
＝3﹣．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
21．（2019秋•丰台区期末）已知2a2+3a﹣4＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根据2a2+3a﹣4＝0，即可得到化简后式子的值．
【解答】解：3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）
＝6a2+3a﹣4a2+1
＝2a2+3a+1，
∵2a2+3a﹣4＝0，
∴2a2+3a＝4，
∴原式＝4+1＝5．
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
22．（2019秋•朝阳区期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
（2）画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A关于x轴的对称点的坐标．

【考点】作图﹣轴对称变换．
【专题】作图题；几何直观．
【分析】（1）依据点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2），即可得到坐标轴的位置；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）依据关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到点A关于x轴的对称点的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系xOy．

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）点A（﹣4，4）关于x轴的对称点的坐标（﹣4，﹣4）．
【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
23．（2021春•来凤县期末）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．

【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系．
【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置进而得出答案；
（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；
（3）根据点的坐标的定义可得．
【解答】解：（1）如图所示：


（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；

（3）行政楼的位置如图所示．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
24．（2021春•延长县期末）完成下面的证明，
如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．
证明：∵AD∥BE（已知），
∴∠A＝　∠3　（　两直线平行，同位角相等　）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴DE∥　AC　（　内错角相等，两直线平行　）．
∴∠E＝　∠3　（　两直线平行，内错角相等　）．
∴∠A＝∠E（等量代换）．

【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【分析】根据平行线的性质∠A＝∠3，根据平行线的判定得出AC∥DE，根据平行线的性质得出∠3＝∠E，即可得出答案．
【解答】证明：∵AD∥BE（已知），
∴∠A＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∴∠A＝∠E（等量代换），
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等；AC，内错角相等，两直线平行；∠3，两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
25．（2021春•柘城县期末）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．

【考点】平行线的判定与性质．
【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3＝180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．
【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A，
∴AB∥CD；

（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，
∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，
∴∠3＝25°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝25°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
26．（2020春•无棣县期末）有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．

【考点】一元二次方程的应用．
【专题】应用题；一元二次方程及应用．
【分析】设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．根据长方形的面积列出关于x的方程，解之求得x的值，再由其宽和长与10的大小可得答案．
【解答】解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．
由题意得：5x•3x＝150，
解得：x＝（负值舍去）
所以长方形信封的宽为：3x＝3，
∵＝10，
∴正方形贺卡的边长为10cm．
∵（3）2＝90，而90＜100，
∴3＜10，
答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据长方形的面积得出关于x的方程．

考点卡片
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
3．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
4．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
5．非负数的性质：算术平方根
（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．
（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
6．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
7．无理数
（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．
说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 如圆周率、2的平方根等．
（2）、无理数与有理数的区别：
　①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
　　比如4＝4.0，13＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2＝1.414213562．
　②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．
（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．
无理数常见的三种类型
（1）开不尽的方根，如等．
（2）特定结构的无限不循环小数，
如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．
（3）含有π的绝大部分数，如2π．
注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．
8．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
9．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
10．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
11．单项式乘单项式
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
12．整式的混合运算—化简求值
先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
13．提公因式法与公式法的综合运用
提公因式法与公式法的综合运用．
14．分式的乘除法
（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．
（5）规律方法总结：
①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
15．二次根式的混合运算
（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：
①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．
（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．
（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
16．二次根式的应用
把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．
二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．
17．一元二次方程的应用
1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．
2、列一元二次方程解应用题中常见问题：
（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．
（2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2＝后来数．
（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．
（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．
【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”
1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．
2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．
3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．
4．解：准确求出方程的解．
5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．
6．答：写出答案．
18．不等式的性质
（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：
若a＞b，那么a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；
（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
【规律方法】
1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．
19．由实际问题抽象出一元一次不等式
用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
20．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
21．规律型：点的坐标
规律型：点的坐标．
22．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
23．函数的图象
函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．
24．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
25．同位角、内错角、同旁内角
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
26．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
27．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
28．等腰直角三角形
（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．
（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；
（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r＝1，则外接圆的半径R＝+1，所以r：R＝1：+1．
29．轴对称图形
（1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
（3）常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
30．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
31．平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
32．坐标与图形变化-旋转
（1）关于原点对称的点的坐标
P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）
（2）旋转图形的坐标
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．