安徽省宣城市宣州区卫东学校2022年中考第一次模拟考试数学试卷(word版含答案)

安徽省宣城市宣州区卫东学校2022年中考第一次模拟考试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.在中，用数字替换其中的一个非数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是（    ）

A.  B.  C.  D.

2.据专家预测，到年冬残奥会结束时，冬奥会场馆预计共消耗绿电亿度，预计可减少标煤燃烧万吨，减排二氧化碳万吨，将“万”用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3.下列计算正确的是（    ）

A.  B.
C.  D.

4.若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（    ）

A. 桶
B. 桶
C. 桶
D. 桶

5.直角三角形的周长为，斜边上的中线长为，则该三角形的面积等于（    ）

A.  B.  C.  D.

6.下列说法正确的是（    ）

A. 为了加强“五项管理”，要了解某市中学生的睡眠时间，采用全面调查
B. 打开电视机，它正在播广告是必然事件
C. 一组数据“，，，，，，”的众数是，中位数是
D. 甲、乙两名同学次数学测试的平均分都是分，方差分别为，，由此可以判断甲的数学成绩比乙的稳定

7.如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（    ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

8.设则（    ）

A.  B.  C.  D.

9.在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点为点的“姐妹点”例如：点的“姐妹点”为点，点的“姐妹点”为点若点在函数的图象上，则其“姐妹点”在函数的图象上．下列结论：是图象上任意一点，若，则；图象在第一、三象限；若直线与图象有一个交点，则；，是图象上任意两点，若，则其中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10.如图，在矩形中，动点从出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点做，交于点，设点运动路程为，，如图所表示的是与的函数关系的大致图象，当点在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.请比较两个数的大小： ______填“”或“”或“”。

12.将命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式：________。

13.已知半径为，点，在上，，，则线段的最大值为______。

14.已知二次函数，若点和在此函数图象上，则与的大小关系是：______。

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15.在数学活动课上，老师带领学生去测量位于良乡的昊天塔的高度．如图，在处用高米的测角仪测得塔顶的仰角为，向塔的方向前进米到达处，在处测得塔顶的仰角为，求昊天塔的高约为多少米？结果精确到米，，

16.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．




 

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17.如图，在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是______．
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、都是格点．将向左平移个单位，作出它的像；
如图，求作一个，并画出，使它与关于点成中心对称．

18. 德尔塔是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有人感染了德尔塔病毒，设每轮传染中平均一个人传染了个人；
    用含的代数式表示：经过第一轮传染后，共有多少人感染了德尔塔病毒？
    列方程求解：在每轮传染中，平均一个人传染了几个人？
    如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有多少人感染德尔塔病毒？
    
    
    
    
    
     

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19.请列式计算：某检修小组乘坐一辆汽车沿东西方向的公路检修输电线路，规定向东为正，他们从地出发到收工时，走过的路程记录如下：单位：千米，，，，，，，．
他们收工时在地那个方向，距离地多远？
汽车行走的总路程是多少千米？
若汽车每千米耗油升，汽车从现在位置返回地还需耗油多少升？






 

20.如图，在中，，以斜边上一点为圆心，为半径作，交于点，交于点，且．
求证：是的切线；
连接交于点，若，求的值．

六、（本大题共1小题，每小题120分，共12分）

21.宣城市年体育中考将在月底月初进行，近日，某中学初三年级组织了一次体育中考模拟测试．现从该校初三年级男女生中各抽取名同学的成绩进行统计分析成绩得分用表示，共分成四组：：，：，：，：，绘制了如下的图表，请根据图中的信．息解答下列问题，
名男生的成绩是：，，，，，，，，，
名女生的成绩在组中的数据是：，，
男生、女生抽取学生测试成绩统计表

直接写出上表中，，的值；
根据以上数据，你认为该校初三年级男生和女生谁的体育成绩更好？请说明理由；写出一条理由即可
若该校初三年级共有人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生共有多少人？

七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

22.如图，抛物线为常数，与轴交于，两点点在点左侧，与轴交于点。
点的坐标是______，点的坐标是______；
如图，点是抛物线上的一点，且位于第一象限，连接，延长交轴于点，若．
求点的坐标用含的式子表示；
若以点为圆心，半径为作，试判断与轴的位置关系；
若该抛物线经过点，且对于任意实数，不等式恒成立，求外心与内心之间的距离．

八、（本大题共1小题，每小题14分，共14分）

23.【问题原型】如图，在等腰直角三形中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连结，过点作的边上的高，易证≌，从而得到的面积为______。
【初步探究】如图，在中，，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连结用含的代数式表示的面积并说明理由．
【简单应用】如图，在等腰三角形中，，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连续，求的面积用含的代数式表示。

答案

1.    2.    3.    4.    5.    6.    7.    8.    9.    10.

11.     12.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等        13.        14.
 

15.解：如图，

设米，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
解得：．
米，
则米．
答：这个电视塔的高度约为米．
 

16.解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

 

17.解：应该将涂黑；
所作图形如图所示：
所作图形如图所示．
故答案为：．
 

18.解：每轮传染中平均一个人传染了个人，
经过第一轮传染后，共有人感染了德尔塔病毒．
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：在每轮传染中，平均一个人传染了个人．
人．
答：经过三轮传染后，一共有人感染德尔塔病毒．
 

19.解：千米．
答：他们收工时在地西面，距离地千米．
千米，
答：汽车行走的总路程是千米；
升．
答：从出发到返回地共耗油升．
 

20.证明：连接，

，
，
，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
又是半径，
是的切线；
解：，
∽，
，
，
，
，
，
∽，
．
 

21.解：根据女生成绩统计图可得，成绩在组的有人，在组的有人，在组的有人，在组的有人，
将这名女生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是，因此中位数是，即，
这名男生成绩出现次数最多的是，因此众数是，即，
男生组所占的百分比为，即，
答：，，；
男生的成绩较好，理由：男生成绩的中位数、众数均比女生的高；
人，
答：该校初三年级共有人参加了此次测试，成绩优秀的学生共有人．
 

22.解：令，则，
解得：，，
点在点左侧，
，，
故答案为：，；
如图，，
，
，，
≌，
，
在中，令，得，
，
，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
联立方程组，得，
解得：，舍去，
；
与轴相切，理由如下：
，
点到轴的距离为，
的半径为，
与轴相切．
对于任意实数，不等式恒成立，且抛物线经过点，
该抛物线顶点为，
，
抛物线顶点为，
，
解得：，
，
，，
，，
，
过的内心作于点，于点，于点，
则，
，
，
解得：，
，
是的外心，
是的中点，
，
。
 

23.解：问题原型：如图中，

如图中，过点作的垂线，与的延长线交于点．
，
线段绕点顺时针旋转得到线段，
，．
．
．
．
在和中，
，
≌
．

，
故答案为．

初步探究：的面积为．
理由：如图中，过点作的垂线，与的延长线交于点．


线段绕点顺时针旋转得到线段，
，．
．
．
．
在和中，
，
≌
．

；

简单应用：如图中，过点作与，过点作的延长线于点，

，
．
，
，
．
线段是由线段旋转得到的，
．
在和中，
，
≌，

，
．
的面积为。