2022年湖南省邵阳市初中学业水平适应性考试数学试题(word版含答案)

这是一份2022年湖南省邵阳市初中学业水平适应性考试数学试题(word版含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年邵阳市初中学业水平适应性考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效.一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2022的倒数是（    ）A.-2022 B. C. D.2.下列图形是中心对称图形的是（    ）A. B. C. D.3.小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家.若设小花与家的距离为s（米），她离校的时间为t（分钟），则反映该情景的大致图象为（    ）A. B. C. D.4.《九章算术》是我国古代一部综合性数学经典著作.全书包括246个数学问题，按问题的特点分为九章.其中的“方程术”中明确引进了“负数”.这部著作说明我国是世界上最早使用负数的国家.现有一组负数分别为-1，-0.5，-2，-2.5，-5，-8，-4，-7，则这组负数的中位数为（    ）A.-2.5 B.-3.75 C.-4 D.-3.255.分式的化简结果为（    ）A. B. C. D.26.截至2022年3月底，我国疫苗接种总人数达到12亿7500万.12亿7500万用科学计数法可表示为（    ）A.B. C. D.7.已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长为整数，则该三角形的周长为（    ）A.7 D.8 C.13 D.148.将沿它的中位线折叠后，点落在点处，如下图所示.若，，则的大小为（    ）A.80° B.90° C.100° D.120°9.如下图所示，一次函数的图象与二次函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为-1，点B的横坐标为3.则时，与的大小关系为（    ）A. B. C. D.无法判断10.如下图所示，用尺规作图作，若第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（    ）A.以点F为圆心，长为半径画弧 B.以点F为圆心，长为半径画弧C.以点E为圆心，长为半径画弧 D.以点E为圆心，长为半径画弧二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11.-3的相反数为______________.12.如图所示，直线a，b被直线c，d所截.若，，，则的大小为_________.13.为了解某市中学生上学采用的交通方式的情况，某数学兴趣小组进行了问卷调查，共收回300份有效调查问卷.分析统计后形成如下统计表：采用的交通方式公交车自行车私家车走路人数813912060根据以上调查结果，试估计从该市随机抽查900名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为______________人.14.如图所示，已知的对角线与相交于点O，E为的中点.请依据以上条件写出一个正确的数学结论：__________________.15.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由225元降至144元，则平均每次降价的百分率为______________.16.如图所示，某数学兴趣小组将一个正方形铁丝框变形为以A为圆心，为半径的扇形框（忽略铁丝的粗细）.已知所得扇形框的面积为25，则原正方形框的边长为_______________.17.如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过点B作轴于点C，连接，则的面积为____________.18.已知关于x的一元二次方程有两个相同的实数根，则m的值为____________.三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19.计算：.20.先化简，再求值：，其中，.21.如图所示，已知点B，E，G，F在同一条直线上，且，，.（1）求证：.（2）连接，.试判断四边形的形状，并说明理由.22.2022北京冬残奥会是历史上第13届冬残奥会，于2022年3月4日至3月13日举行.比赛共设6个大项，即残奥高山滑雪、残奥冬季两项、残奥越野滑雪、残奥单板滑雪、残奥冰球、轮椅冰壶.小明为了解同学们是否知晓这6大项目，随机对学校的部分同学进行了一次问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个类别，根据调查结果，绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图.请根据图表中的信息回答下列问题：（1）求本次调查的样本容量.（2）求图中a的值.（3）求图“基本了解”类别所对应的圆心角大小.（4）若某同学对项目了解类别为“非常了解”或者“比较了解”的话，则可称为“奥知达人”，现从该校随机抽查1名学生，求该学生是“奥知达人”的概率.23.新修订的《中人民共和国森林法》明确每年3月12日为植树节.2022年植树节，某班开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗.已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元.（1）求购买的甲、乙两种树苗的单价.（2）经商量、决定用不超过1600元的费用购买甲、乙两种树苗共40棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求购买的甲种树苗数量的取值范围.24.如图所示，游客在点A处坐缆车出发，沿的路线可至山顶D处.假设和都是直线段，且米，，，求山高的长.（参考数据：，，）25.如图所示，在中，，是的外接圆，的延长线交边于点D.（1）若，，求的半径.（2）当是等腰三角形时，求的大小.26.如图所示，已知抛物线的对称轴为，与y轴的交点为点，且过点.（1）求抛物线的表达式.（2）连接.若抛物线的对称轴上存在两点C，D（点D位于点C下方），使和均是以为斜边的直角三角形，求点C和点D的坐标.（3）如图所示，点P是线段上一点，连接.一动点Q从D点出发沿运动，至点B时停止.如果点Q在上的运动速度与点Q在上的运动速度之比为，要使点Q在整个运动过程中用时最少，求点P的坐标.2022年邵阳市初中学业水平适应性考试参考答案及评分标准数学一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案BDCDCBCCAD二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11.3 12.88° 13.117 14.（答案不唯一）15.20% 16.5 17.4 18.3三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19.（8分）解：（4分）.（8分）20.（8分）解：.（4分）当，时，原式.（8分）21.（8分）（1）证明：∵，∴.（1分）∴.（2分）在和中，∵，，，∴.（4分）（2）解：四边形是平行四边形.（5分）由（1）知，∴.∴.（7分）又∵，∴四边形是平行四边形.（8分）22.（8分）解：（1）∵类别为“非常了解”的同学有20人，所占百分比为5%，∴本次调查的样本容量为：.（2分）（2）∵类别为“比较了解”的同学占30%，∴类别为“比较了解”的频数为.（3分）∴.（4分）（3）结合扇形统计图，类别为“基本了解”所占百分比为，（5分）故对应圆心角的大小为.（6分）（4）类别为“非常了解”与“比较了解”所占百分比之和为35%，（7分）根据样本估计总体的原则，从该校随机抽查1名学生，该学生是“奥知达人”的概率为0.35.（8分）23.（8分）解：（1）设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为元，依题意得：，（1分）解这个方程组得：（3分）答：购买的甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是50元.（4分）（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买的乙种树苗棵，由题意得：，（5分）解得：.（7分）答：购买的甲种树苗数量的取值范围为.（8分）24.（8分）解：在中，由可得，（1分）.（4分）在中，由可得，（5分）.（7分）∴.答：的长为965m.（8分）25.（8分）（1）解：连接，并延长交点E，过点O作，交于点H，如图所示.∵过圆心，且，∴垂直平分，∴平分.∵在中，，∴为等边三角形.（1分）∴，且.（2分）在中，，，∵，∴.（3分）∴的半径为8.（4分）（2）解：设，∵在中，，∴，∴，∴.又∵为等腰三角形，①若时，则.又∵，∴.∴在中，.解得.∴.（5分）②若，则..∵在中，，∴.解得.∴.（7分）③若，则D与A重合，这种情况不存在.（8分）综上所述：的值为67.5°或72°.26.（10分）解：（1）设抛物线的表达式为，（1分）将，，代入表达式得：，解得.∴.∴抛物线的表达式为：.（2分）（2）方法①：设的中点为M，过点M作对称轴的垂线，交对称轴于点H，如图所示.∵，，∴，（3分）且点M的坐标为.则.（4分）∵当，为直角三角形时，，∴.（5分）∴点C的坐标为，点D的坐标为.（6分）（2）方法②：分别过点A，B作对称轴的垂线，垂足分别为点N，F，如图所示.不妨设点C的坐标为，（3分）则，，，.（4分）当时，，又∵，∴，∴.（5分）∴，即，得.化简得：，解得：，.∵点D在点C的下方，∴点C的坐标为，点D的坐标.（6分）（2）方法③：分别过点A，B作y轴，x轴的垂线，两线交于点E.再分别过点A，B作对称轴的垂线，垂足分别为点N，F，如图所示.不妨设点C的坐标为，（3分）则，，，.在中，.在中，.在中，.（4分）令，即.（5分）解得：，.∵点D在点C的下方，∴点C坐标为.同理可得：点D坐标.（6分）（3）过点P作于点G，则.∵，，∴.由（2）可知，.∴在中，.∴.∴.（7分）设动点Q在上的运动速度为v，则点Q在上的运动速度为，（8分）∴点Q运动的总时间.当且仅当D，P，G三点共线时取等号.∴过点D作的垂线交于点，交于点，当点P与点重合时，则点G与重合，得取最小值.（9分）∵直线的表达式为，∴直线的表达式为，即.又∵直线的表达式为，∴解方程组，得.此时，点P坐标为.（10分）