数学5.2 三角函数的概念一课一练

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5.2  三角函数的概念【题组一 三角函数的定义】1．(2020·河南高三其他(理))若角的终边过点，且则实数的值为(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】，则点的坐标为，因为．所以角的终边在第二象限或第三象限，故．再根据三角函数的定义得：，即，解得(舍)或.故选：C．2．(2020·内蒙古通辽·高一期中(理))点是角终边上异于原点的一点，则值为(    )．A． B． C． D．【答案】B【解析】3．(2020·浙江丽水·高一期末)已知角的终边经过点，且，则(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】由三角函数定义得由三角函数定义得故选：C4．(2020·全国高一课时练习)已知角的终边上有一点，则 ________.【答案】【解析】因为角的终边上有一点，则所以，所以故答案为：5．(2020·浙江高一课时练习)已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为________.【答案】【解析】∵角的终边上一点坐标为，即，故点M在四象限，且，则角的最小正值为.故答案为：6．(2020·全国高一课时练习)已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)”，求2sin α＋cos α.【答案】或－1.【解析】因为r＝．①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限，sin α＝＝，cos α＝，所以2sin α＋cos α＝，②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限.sin α＝，cos α＝，所以2sin α＋cos α＝.7．(2020·全国高一课时练习)已知终边上一点，且，求、.【答案】当时，，；当时，，.【解析】由题意知，由三角函数定义得，，解得.当时，点，由三角函数的定义可得，；当时，点，由三角函数的定义可得，.综上所述，当时，，；当时，，.【题组二 三角函数值正负判断】1．(2019·上海中学高一期中)若则在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】由于，故角为第一、第四象限角.由于，故角为第二、第四象限角.所以角为第四象限角.故选D.2．(2019·安徽省舒城中学高一月考)若且，则角的终边在(    )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】由题,因为,则的终边落在第一象限或第四象限；因为,则的终边落在第三象限或第四象限；综上,的终边落在第四象限故选D3．(2020·南昌市新建一中高一期末)已知角满足且，则角是第(    )象限角A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【解析】由题意，根据三角函数的定义sin0，cos0∵r＞0，∴y＜0，x＞0．∴在第四象限，故选：D．4．(2020·上海高一课时练习)已知tanα>0，且sinα+cosα>0，那么角α是　(　　)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】A【解析】则角为第一或第三象限，而，故角为第一象限角.5．(2020·甘肃高一期末)已知点P(cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由题意可得,则,所以角α的终边在第二象限，故选B.6．(2019·广东越秀·高一期末)若，，则角是　　A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【解析】根据三角函数的定义有，所以，所以在第四象限，故选D．7．(2020·辽河油田第二高级中学高一期中)如果点位于第三象限，那么角所在的象限是(    )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限+【答案】C【解析】因为点位于第三象限，所以，因此角在第三象限.故选：C.8．(2020·全国高一课时练习)“点在第三象限”是“角为第二象限角”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵为第三象限，∴，，∴为第二象限角，反之也成立.故选：C.9．(2020·山西平城·大同一中高一月考)已知第二象限角的终边上一点，则角的终边在(    )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】因为点在第二象限，所以有所以是第三象限角.故选：C【题组三 三角函数线】1．(2020·灵丘县豪洋中学高一期中)设，，，则(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】设的终边与单位圆相交于点，根据三角函数线的定义可知，，，显然所以故选：D2．(2020·全国高一课时练习)若,且不等式和成立,则角的取值范围是(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】由三角函数线知,在内使的角,使的角,故的取值范围是.故选：B.3．(2020·全国高一课时练习)如果，那么下列不等式成立的是(    )A． B．C． D．【答案】C【解析】如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线、余弦线、正切线，很容易地观察出，即.故选C.4．(2020·全国高一课时练习)在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合.(1)sinα≥；(2)cosα≤－.【答案】(1)作图见解析；；(2)作图见解析；.【解析】(1)作直线y＝交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域(如图所示的阴影部分，包括边界)，即为角α的终边的范围.故满足要求的角α的集合为.(2)作直线x＝－交单位圆于C，D两点，连接OC与OD，则OC与OD围成的区域(如图所示的阴影部分，包括边界)，即为角α的终边的范围.故满足条件的角α的集合为.【题组四  同角三角函数】1．已知，若是第二象限角，则的值为A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得：，化简，得：，因为是第二象限角，所以，，＝＝，故选C.2．(2020·甘肃省岷县第一中学高二月考)若角的终边落在直线上，则的值等于(    )A．0 B． C．2 D．或2【答案】A【解析】由题意，若角的终边落在直线上，则角的终边落在第二象限或第四象限，当角的终边在第二象限时，根据三角函数的定义，可得，则；当角的终边在第四象限时，根据三角函数的定义，可得，则，故选A.3．(2019·江西高三月考(文))已知，其中为三角形内角，则()A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，所以，又因为，所以解得： 或，因为为三角形内角，所以.故答案为:A.【题组五 弦的齐次】1.(2020·山西平城·大同一中高一月考)已知，则(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知．故选：B．2．(2020·辽宁高一期末)若，则的值为(    )A． B．﹣ C． D．﹣【答案】D【解析】因为，解得.故选：D3．(2019·黄梅国际育才高级中学高一月考)已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得，解得．又是第二象限角，∴．∴．∴．选A．4．(2020·内蒙古集宁一中高一期末(理))已知，则(    )A． B． C．1 D．3【答案】B【解析】由可得．．故选：B．5．(2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末)已知，求下列各式的值．①；                   ②．【答案】①20；②.【解析】①原式．②原式．6．(2020·内蒙古通辽·高一期中(理))(1)已知，计算 的值 .(2)已知，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】(1)∵  ∴   ∴原式=.(2)==.7．(2020·山东潍坊·高一期末)已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边经过点，其中.(1)若，求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由题意知，，因为，所以.解得，所以.(2)当时，，所以.8．(2020·四川凉山·高一期末)已知，是关于的方程的两个实根，且，求的值【答案】【解析】由题意，，是关于的方程的两个实根，可得，解得，又由，则，解得，则，所以.【题组六 sinacosa与sina±cosa】1．(2020·浙江高三专题练习)已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ的值为(　　)A．－ B． C． D．－【答案】A【解析】∵sinθ+cosθ=，∴(sinθ+cosθ)2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ= ，所以2sinθcosθ= 又因为0＜θ＜，所以0<sinθ<cosθsinθ﹣cosθ＜0，∴(sinθ﹣cosθ)2=sin2θ+cos2θ﹣2sinθcosθ=1﹣2sinθcosθ= ，则sinθ﹣cosθ=﹣ ．故选A．2．(2020·山西应县一中高三开学考试(文))若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝________.【答案】2【解析】由得，，tanα＝=2，故答案为2.3．(2019·石嘴山市第三中学高一期中)已知 (1)求的值；(2)当时，求的值．【答案】(1) (2) 【解析】(1) .(2)∵且，∴.由得.