高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后作业题，共17页。试卷主要包含了五点画图，周期，对称性，单调性，奇偶性，定义域，正切函数性质等内容，欢迎下载使用。
5.4  三角函数的图象与性质 考点一 五点画图【例1】(1)(2020·全国高一课时练习)用五点法作出函数的简图.(2)(2020·全国高一课时练习)利用正弦或余弦函数图象作出的图象．【答案】见解析【解析】(1)列表:0100101210描点，连线，如图.(2)由，所以的图象由的图象轴下方的部分关于轴对称上去，和轴上方的原图象共同组成，如图实线部分所表示的是的图象【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图．【答案】见解析【解析】列表：0010010121作图：2．(2020·全国高一课时练习)利用正弦曲线，求满足的x的集合．【答案】【解析】正弦函数一个周期内的图象如图，满足，由图可知，所以满足的x的集合为3．(2020·武功县普集高级中学高一月考)用五点法作出函数在内的图像.【答案】见解析【解析】列表：010－10153135描点得在内的图像(如图所示)：考点二 周期【例2】(1)(2020·福建高二学业考试)函数的最小正周期为(    )A． B． C． D．(2)(2020年广东潮州)下列函数中，不是周期函数的是(　　)A.y＝|cos x|    B．y＝cos|x|C．y＝|sin x|   D．y＝sin|x|【答案】(1)D(2)D【解析】(1)函数的最小正周期为：故选：D(2)画出y＝sin|x|的图象，易知y＝sin|x|不是周期函数【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)下列函数中,最小正周期为的是(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】对于，周期，错误.对于，周期，错误.对于，周期，正确.对于，，周期，错误，故选C.2．(2019·云南高二期末)函数 的最小正周期为__________．【答案】【解析】由题得函数的最小正周期.故答案为：考点三 对称性【例3】(2020·辽宁大连·高一期末)函数的图像的一条对称轴方程为()A． B． C． D．【答案】B【解析】函数令，则，当时，，故选B.【举一反三】1．(2020·永昌县第四中学高一期末)函数y＝sin的图象的一条对称轴是(    )A．x＝－ B．x＝ C．x＝－ D．x＝【答案】C【解析】令，则，当 时， ，所以C成立，经检验，其他选项都不正确.故选：C2．(2020·山西省长治市第二中学校高一期末(理))下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数是(    )A． B．C． D．【答案】B【解析】先选项C中函数的周期为,故排除C,将,代入A,B,D求得函数值为,而函数在对称轴处取最值.故选:.3．(2020·河南平顶山·高一期末)如果函数的图象关于直线对称，那么取最小值时的值为(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】由函数的图象关于直线对称，可得，，即，，取最小值时，即或，即.故取最小值时的值为.故选：D.考点四 单调性【例4】(1)(2020·吉林扶余市第一中学高一期中)函数的单调递增区间为(    )A．， B．，C．， D．，(2)(2020·吉林扶余市第一中学高一期中)已知函数在上单调递减，则实数的一个值是(    )．A． B． C． D．【答案】(1)A(2)C【解析】(1)当，时，函数单调递增，即当，时，函数单调递增.故选：A(2)因为，则，又函数在上单调递减，所以，，因此，，解得：，故选：C．【举一反三】1．(2020·湖南益阳·高一期末)函数的单调递增区间为(    )A． B．C． D．【答案】A【解析】由，，得，，即函数的单调递增区间为，故选：．2．(2020·全国高三其他(理))已知函数，对任意，都有，并且在区间上不单调，则的最小值是(    )A．1 B．3 C．5 D．7【答案】D【解析】由题意，是函数的最大值，，即．，．当时，，在上单调递增，不符合题意；当时，，符合题意.的最小值为7.故选：D．3．(2020·全国高三其他(理))函数在上为增函数，则的值可以是(    )A．0 B． C． D．【答案】C【解析】对A, ,由余弦函数的性质可知在上为减函数，舍去；对B，，在上先减后增，舍去对C,，由余弦函数的性质可知在上为增函数.成立；对D, ,在上先增后减，舍去故选：C．考点五 奇偶性【例5】(2020·上海黄浦·高一期末)下列函数中，周期是的偶函数为(    ).A． B． C． D．【答案】C【解析】A选项，函数的定义域为R，且，所以函数为偶函数，周期为；B选项，函数的定义域为R，且，所以函数为奇函数，周期为；C选项，函数的定义与为R，且，所以函数为偶函数，周期为；D选项，函数的定义域为R，且，所以函数为偶函数，不具有周期性.故选：C【举一反三】1．(2019·贵州高三月考(文))函数是(    )A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】由题意，函数，则，所以函数为奇函数，且最小正周期，故选B.2．(2020·辽宁辽阳·高一期末)下列函数中，周期为的奇函数是(    )A． B．C． D．【答案】B【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，，是奇函数，周期T＝，不符合题意；对于B，y＝sin(2x+3π)＝﹣sin2x，是奇函数，周期T＝，符合题意；对于C，＝-cos2x，是偶函数，不符合题意；对于D，|sinx|，是偶函数，不符合题意；故选：B．3．(2020·昆明市官渡区第一中学高一开学考试)已知函数，下面结论错误的是(    )A．函数的最小正周期为    B．函数在区间上是增函数C．函数的图象关于直线对称  D．函数是偶函数【答案】B【解析】对于函数，它的周期等于，故正确．令，则，则是的对称轴，故正确．由于，故函数是偶函数，故D正确．利用排除法可得B错误；故选：B．考点六 定义域【例6】(1)(2020·宁县第二中学高一期中)函数的定义域是________.(2)(2020·宁县第二中学高一期中)函数的定义域是__________.【答案】(1)(2)【解析】(1)因为，所以，解得，即函数的定义域为故答案为：(2)因为所以，解得，解得，所以或，故函数的定义域为故答案为：【举一反三】1(2020·辽宁沈阳·高一期中)函数的定义域是(    )A． B．C． D．【答案】B【解析】令，则，故选：B.2．(2020·湖南高一月考)函数的定义域为(    )A． B．C． D．【答案】C【解析】由已知可得，由正弦函数的性质知.故选：C.3．(2020·吉林公主岭·高一期末(理))函数的定义域为(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】由得所以.故选：C.考点七  值域【例7】(1)(2019·福建高三学业考试)函数的最小值是       。(2)(2020·全国高二月考(文))在区间上的最小值为______.(3)(2020·全国高一课时练习)函数，且的值域是________________．【答案】(1)(2)0(3)【解析】(1)当时，函数的最小值是，(2)因为，所以，则，，故在区间的最小值为，故答案为：.(3)函数在，值域为，在也单调递增，值域为，综上函数，且的值域是.故答案为：【举一反三】1．(2019·伊美区第二中学高一月考)求函数的最值，及取最值时x的集合．【答案】时，；时，．【解析】由已知，∵，∴当，即时，，当，即时，．2．(2020·新疆高三三模(理))f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在区间上的最大值是，则ω＝________.【答案】【解析】函数f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函数，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函数，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案为.3．(2020·山西省长治市第二中学校高一期末(理))已知函数在区间上的最小值为，则ω的取值范围是(    )A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，函数在区间上的最小值为，所以时，，所以，，时，，所以，，所以的范围是．故选：D．考点八 正切函数性质【例8】(2020·山西省长治市第二中学校高一期末(理))下列关于函数的说法正确的是(    )A．函数的图象关于点成中心对称 B．函数的定义域为C．函数在区间上单调递增 D．函数在区间上单调递增【答案】B【解析】，A错；由得，B正确；时，，函数在此区间上不单调，C错；或时，函数值不存在，D错．故选：B．【举一反三】1．(2020·辉县市第二高级中学高一期中)关于函数，下列说法正确的是(    )A．是奇函数 B．在区间上单调递增C．为其图象的一个对称中心 D．最小正周期为【答案】C【解析】，所以是函数图象的一个对称中心，故选C．2．(2020·海原县第一中学高一期末)下列关于函数的说法正确的是(    )A．在区间上单调递增 B．最小正周期是πC．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线成轴对称【答案】C【解析】函数无单调递增区间和对称轴，A、D错误其最小正周期是，故B错误在处无意义，故其图象关于点成中心对称，故C正确故选：C3．(2020·全国高一课时练习)设函数.(1)求函数f(x)的最小正周期，对称中心；(2)作出函数在一个周期内的简图．【答案】(1)，；(2)图象见解析【解析】(1)，.令，，解得，，故对称中心为.(2)令，解得，令，解得，令，解得，令，解得，令，解得，所以函数的图象与轴的一个交点坐标为，在这个交点左右两侧相邻的渐近线方程分别为和.故函数在一个周期内的函数图象为：