人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式达标测试

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式达标测试，共12页。试卷主要包含了解无参数一元二次不等式，解含有参数的一元二次不等式，三个一元二次的关联，实际运用题等内容，欢迎下载使用。
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式考点一 解无参数一元二次不等式【例1】(2020·全国高一课时练习)解下列不等式：(1)；(2)；(3).【答案】(1)或；(2)；(3)或.【解析】(1)不等式即为，解得或，因此，不等式的解集为或；(2)不等式即为，解得，因此，不等式的解集为；(3)不等式即为，即，解得或.因此，不等式的解集为或.【举一反三】1(2020·全国高一课时练习)解下列一元二次不等式：(1)；(2)【答案】(1)；(2).【解析】(1)不等式，即，对应抛物线开口向下，不等式解集为“两根之间”，所以解集为(2)，化简，对应方程，方程的根所以解集为.2．(2020·浙江高一课时练习)解不等式：．【答案】或．【解析】原不等式可化为即即如图，结合数轴，可得原不等式的解集为或．3．(2020·荆州市北门中学高一期末)不等式的解集是________.【答案】【解析】原不等式可化为即，所以，故，所以原不等式的解集为.故答案为：. 考点二 解含有参数的一元二次不等式【例2】(2020·怀仁市第一中学校云东校区高一期末(理))解关于的不等式:【答案】当时，解集为 ；当 时，解集为或； 当时，解集为或；当 时，解集为；当 时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为；【解析】由则 因为，故对分情况讨论当时，则，所以，不等式的解集为 当 时，由，不等式的解集或 当时，不等式的解集为或当 时，不等式的解集为当 时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为【举一反三】1．(2019·山东济宁.高一月考)求关于的一元二次不等式的解集．【答案】详见解析.【解析】，，令，，，(1)当时，即，解集为，或．(2)当时，即，解集为．(3)当时，即，解集为，或．2．(2020·安徽金安.六安一中高一期中(文))解关于x的不等式．【答案】分类讨论，答案见解析.【解析】当时，不等式的解为；当时，不等式对应方程的根为或2，①当时，不等式即的解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为；④当时，不等式的解集为.综上所述，当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.3．(2019·陕西秦都 咸阳市实验中学高二月考(理))解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.【答案】见解析【解析】原不等式可化为(ax－1)(x－1)<0当a＝0时，原不等式解为x>1.当a<0时，不等式可化为，∵，∴或x>1.当a>0时，原不等式可化为若，即a>1，则；若，即a＝1，则；若，即0<a<1，则.综上所述，当a<0时，原不等式的解集为或；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x>1}；当0<a<1时，原不等式的解集为；当a＝1时，原不等式的解集为；当a>1时，原不等式的解集为. 考点三 三个一元二次的关联【例3】(1(2020·江西上高二中高一期末(文))设一元二次不等式的解集为则的值为( )A．1 B． C．4 D．(2)(2020·全国高一课时练习)已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是(   )A． B．C． D．【答案】(1)B(2)B【解析】由题意可知方程的根为，所以有(2)方程的两根都大于2，则二次函数的图象与轴的两个交点都在x=2的右侧，根据图象得：方程的判别式；当时函数值；函数对称轴。即，解得，所以正确选项为B.【举一反三】1．(2020·农安县实验中学高一期末)已知关于的不等式的解集是，则的值是(    )A． B．11 C． D．1【答案】C【解析】若关于的不等式的解集是，则2，3是方程的根，故，故，故选：．2．(2020·上海高一开学考试)一元二次不等式的解集是，则的值是(    )A．10 B．-10 C．14 D．-14【答案】D【解析】根据题意，一元二次不等式的解集是，则方程的两根为和，则有，解可得，，则，故选：．3．(2020·全国高一课时练习)关于的不等式的解集为，则 _____________.【答案】-1【解析】由题意，方程有一个根为1，得，则不等式为，其解集为，得，，所以答案为-1.【点睛】本题主要考查一元二次不等式和一元二次方程的关系．4．(2020·浙江高一课时练习)已知关于的不等式的解集是，则_____.【答案】【解析】因为不等式等价于，又其解集是，所以和是关于的方程的两个根，因此，解得，故答案为 考点四  一元二次的恒成立【例4】(1)(2020·怀仁市第一中学校云东校区高一期末(理))已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是(    )A． B． C． D．(2)(2020·安徽金安。六安一中高一期中(理))若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是(    )A． B． C． D．【答案】(1)A(2)A【解析】(1)时，不等式可化为；当时，不等式为，满足题意；当时，不等式化为，则，当且仅当时取等号，所以，即；当时，恒成立；综上所述，实数的取值范围是答案选A(2)原不等式在内有解等价于在内有解， 设函数，所以原问题等价于又当时，， 所以.故选：A.【举一反三】1．(2020·安徽省六安中学高二期末(文))若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围是____【答案】【解析】由题意可知，命题“对任意的，”为真命题，，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.2．(2020·全国高一课时练习)不等式x2＋ax＋4＜0的解集不为空集，则a的取值范围是( )A．［－4，4］                           B．(－4，4)C．(－∞，－4］∪［4，＋∞)           D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)【答案】D【解析】不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16>0，∴a<－4或a>4，故选D.3．(2019·山东济宁.高一月考)(1)若不等式的解集是，求不等式的解集；(2)若不等式在实数集上恒成立，求的范围．【答案】(1)，或； (2).【解析】(1)的解集是，所以，是方程的根，由韦达定理得，不等式化为，解得，所以，或.(2)由题意可得，，即，整理得，解得．考点五 实际运用题【例5】(2020·浙江高一课时练习)某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本(即需另增加投入)0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入(单位：万元)的函数为，其中x是产品生产并售出的数量(单位：百台)．(1)把利润表示为年产量的函数．(2)年产量为多少时，企业所得利润最大？(3)年产量为多少时，企业才不亏本(不赔钱)？【答案】(1)；(2)475台；(3)年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本．【解析】(1)设利润为y万元，得即(2)显然当时，企业会获得最大利润，此时，，，即年产量为475台时，企业所得利润最大．(3)要使企业不亏本，则．即或得或，即．即年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本．【举一反三】1．(2020·全国高一专题练习)国家原计划以2400元/t的价格收购某种农产品按规定,农户向国家纳税为:每收入100元的税为8元(称作税率为8个百分点,即8%).为了减轻农民负担,制定积极的收购政策,根据市场规律税率降低x个百分点,收购量能增加2x个百分点,试确定x的范围,使税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%.【答案】【解析】设税率调低后的“税收总收入”为y元,则.依题意,得,即,整理,得,解得.根据x的实际意义,知,所以为所求.故x的取值范围是.2．(2019·全国高一课时练习)某小企业生产某种产品，月销售量x(件)与货价p(元/件)之间的关系为，生产x件的成本元.该厂月产量多大时，月获利不少于1300元？【答案】【解析】设月产量为件.由题意可知，即，得.