人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数课后练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数课后练习题，共8页。试卷主要包含了幂函数的判断，幂函数的三要素，幂函数的图像等内容，欢迎下载使用。
3.3 幂函数  考点一 幂函数的判断【例1】(2020·全国高一课时练习)在函数，，，中，幂函数的个数为(    )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】因为，所以是幂函数；由于出现系数2，因此不是幂函数；是两项和的形式，不是幂函数；()，可以看出，常数函数的图象比幂函数的图象多了一个点，所以常数函数不是幂函数.故选：B. 【举一反三 】1．(2019·广东揭阳.高一期末)下列函数中哪个是幂函数(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】幂函数是，，显然，是幂函数. ，，都不满足幂函数的定义，所以A正确．故选：A．2．(2019·滦南县第二高级中学高一期中)下列函数是幂函数的是 ( )A． B． C． D．【答案】D【解析】形如的函数称为幂函数，据此只有才符合幂函数的定义，故选择D.    考点二 幂函数的三要素【例2-1】(2020·辽阳市第四高级中学高三月考)已知幂函数的图象过点，则______.【答案】1.5【解析】因为函数是幂函数，所以，又因为幂函数的图象过点，所以，所以所以，故答案为：1.5【例2-2】(2020·全国高一课时练习)(1)函数的定义域是_____，值域是_____；(2)函数的定义域是____，值域是_____；(3)函数的定义域是______，值域是_____；(4)函数的定义域是_____，值域是______.【答案】R                                【解析】(1)的定义域是，值域是；(2)的定义域是，值域是；(3)的定义域是，值域是；(4)的定义域是，值域是；故答案为：；；；；；；；．【举一反三】1(2020·上海高一开学考试)若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.【答案】【解析】设幂函数的解析式为，由于函数图象过点，故有，解得，所以该函数的解析式是，故答案为：.2．(2019·银川唐徕回民中学高三月考(理))已知幂函数的图象过点，则______．【答案】4【解析】由题意令，由于图象过点，得，故答案为：4．3．(2020·浙江高一课时练习)若点，均在幂函数的图象上，则实数_____．【答案】9【解析】设幂函数为，将代入得，所以，令，求得.4．(2020·全国高一课时练习)讨论下列函数的定义域、值域.(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)定义域为R，值域为；(2)定义域为，值域为；(3)定义域为，值域为；(4)定义域为R，值域为.【解析】(1)函数的定义域为R，值域为.(2)因为，所以函数的定义域为，值域为.(3)因为，所以，且，所以函数的定义域为，值域为.(4)因为，所以函数的定义域为R，值域为. 考法三 幂函数的性质【例3】．(2020·福建南平.高一期末)已知幂函数()在上是减函数，则n的值为(    )A． B．1 C． D．1和【答案】B【解析】因为函数是幂函数所以所以或当时在上是增函数，不合题意.当时在上是减函数，成立故选：B 【举一反三】1．(2020·辽宁沈阳。高一期末)已知幂函数的图象关于轴对称，且与轴、轴均无交点，则的值为(    )A． B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】由题意可得：且为偶数，， 解得，且为偶数，， ∴． 故选：C．2．(2019·陕西秦都.咸阳市实验中学高一月考)设，则使函数的定义域为，且为偶函数的所有的值为(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】函数，定义域为，且为奇函数，不符合题意.函数，定义域为，且为偶函数，符合题意.函数，定义域为，且为偶函数，符合题意.函数，定义域为，且为奇函数，不符合题意.故选：D2．(2019·四川省仁寿县文宫中学高一期末)设，则使得的定义域为R且为奇函数的所有n值的个数为(    )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】当时，定义域为，不满足题意当时，定义域为，不满足题意当时，定义域为，不满足题意当时，定义域为，且为奇函数，满足题意当时，定义域为，是偶函数，不满足题意当时，定义域为，且为奇函数，满足题意所以，使得的定义域为R且为奇函数的所有n值的个数为2故选：B 考法四 幂函数的图像【例4-1】(2020·浙江杭州.高一期末)已知幂函数在第一象限内的图象如图所示．若则与曲线，，，对应的的值依次为(    )A． B．C． D．【答案】C【解析】由幂函数的图象与性质，在第一象限内，在的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数依次增大，曲线，，，对应的的值依次为：  故选：C.【例4-2】函数恒过一个定点，这个定点坐标是　　;【答案】【解析】因为恒过，故恒过故答案为【举一反三】1．(2020·上海青浦 高一期末)幂函数的大致图象是(    )A． B．C． D．【答案】C【解析】幂函数在是减函数，且为偶函数，故选:C.2．(2019·湖北沙区.沙市中学高一期中)下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是　　A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④【答案】B【解析】②的图象关于轴对称，②应为偶函数，故排除选项，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除故选：．3．(2018·贵州高三学业考试)三个幂函数(1)，(2)，(3)都经过的点的坐标是(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，得到，，，故都过点.故选：.