高中人教A版 (2019)3.3 幂函数一课一练

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3.3 幂函数【题组一 幂函数的判断】1．(2020·黑龙江南岗 哈师大附中高一期末)若,,,,,,上述函数是幂函数的个数是(    )A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【解析】形如的函数是幂函数,幂函数的系数为,指数是常数,所以,,,,,,七个函数中,是幂函数的是和.故选:C2．(2020·重庆高一月考)下列函数是幂函数的是(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】函数的系数不是1，不是幂函数；函数的解析式不是单项式，不是幂函数；函数与幂函数，定义域不相同，不正确；只有A中 满足幂函数定义，正确.故选：A3(2019·河北张家口.高一月考)在函数①，②， ③， ④， ⑤，⑥中，是幂函数的是(　　)A．①②④⑤ B．①⑤⑥C．①②⑥ D．①②④⑤⑥【答案】B【解析】根据幂函数的定义：幂函数是形如 的函数。在函数中：①是的情形，是幂函数；②系数是 ，不是幂函数；③系数是， 是一次函数，不是幂函数；④不是幂函数，；⑤是的情形，是幂函数；⑥是的情形，是幂函数。故是幂函数的有①⑤⑥，故选：B4．(2020·全国高三月考(理))“”是“函数(为常数)为幂函数”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】∵当函数为幂函数时，，解得或，∴“”是“函数为幂函数”的充分不必要条件.故选：A.5．(2020·浙江高一课时练习)5个幂函数：①；②；③；④；⑤.其中定义域为的是(    )A．只有①② B．只有②③ C．只有②④ D．只有④⑤【答案】C【解析】①的定义域为，②的定义域为R，③的定义域为，④的定义域为R，⑤的定义域为，故选：C.  【题组二 幂函数的三要素】1．(2020·浙江高二学业考试)已知幂函数的图象过点，则______.【答案】【解析】为幂函数，可设，，解得：，，.故答案为：.2．(2020·吉林松原 高三其他(文))已知幂函数的图像过点，则实数的值为______.【答案】【解析】因为幂函数的图像过点，所以，即，解得，故答案为：3．(2020·江苏省响水中学高一月考)已知幂函数的图象过点，则的值为_________．【答案】【解析】根据题意可设因为的图象过点，所以，解得.所以，所以.故答案为：.4．(2020·绥德中学高一期末(文))已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为________．【答案】【解析】因为幂函数的图象经过点，所以，解得，所以故答案为：5．(2018·重庆市綦江中学高一期中)若幂函数的图像过点，则的值域是_________【答案】【解析】由幂函数的图像过点，可得，可得，故，由幂函数的性质可得其值域为，故答案为：. 【题组三 幂函数的性质】1．(2020·内蒙古集宁一中高二期末(理))已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是____【答案】1【解析】∵函数是幂函数，∴，解得或，又∵该函数是偶函数，当时，函数是奇函数，当时，函数是偶函数，即的值是1，故答案为：1.2．(2020·黑龙江高二期末(文))已知幂函数在上单调递增，则m值为_____.【答案】2【解析】由题意可知，解得故答案为：3．(2019·浙江高一期中)已知幂函数的图象经过点，则函数____，若，则实数的取值范围是____．【答案】        【解析】设幂函数，由，得到，于是；若，则，所以，解得．故答案为；4．(2020·全国高一课时练习)已知是幂函数，求m，n的值.【答案】或1，.【解析】由题意得，解得或，所以或，.5．(2019·全国高一课时练习)若，试求的取值范围.【答案】【解析】∵，∴或或解得或.故的取值范围是. 【题组四 幂函数的图像】1．(2020·云南寻甸.昆明黄冈实验学校高一月考)如图所示的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取，l，，2四个值，则与曲线、、、相应的依次为(    )A．2，1，， B．2，，1，C．，1，2， D．，1，2，【答案】A【解析】幂函数在区间上，图象“指大图低”，所以从上至下依次为，对应曲线有.故选：A2．(2020·上海市控江中学高一期末)已知常数，如图为幂函数的图象，则的值可以是(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】由图象可得函数的定义域为，选项不满足；选项，当，函数的定义域满足，而且为偶函数，满足图象特征.故选:C.3．(2019·东城.北京一七一中高一期中)函数的大致图象是　　A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意得，，所以函数的定义域为，因为，根据幂函数的性质，可知函数在第一象限为单调递减函数，故选A．4．(2020·西藏城关.拉萨中学高一期中)函数y=的图象是(　　)A． B． C． D．【答案】B【解析】y=过点(1,1)和点(8,2),由过点(8,2)可知此时函数y=在直线y=x下方.故选B.5．(2020·陕西新城.西安中学高二期末(文))以下命题正确的是(    )①幂函数的图像都经过②幂函数的图像不可能出现在第四象限③当时，函数的图像是两条射线(不含端点)④是奇函数，且在定义域内为减函数A．①② B．②④ C．②③ D．①③【答案】C【解析】①幂函数不经过原点，所以①不正确；②形如，的函数是幂函数，当时，，所以函数的图象不可能出现在第四象限，所以②正确；③的定义域是，，所以时，的图象是两条射线(不含端点)，所以③正确；④是奇函数，函数的定义域是，函数在是减函数，在也是减函数，但在定义域内不是减函数，所以④不正确.故选：C6．(2017·湖南高三学业考试)既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是(    )A．(0,0) B．(1,1) C． D．【答案】B【解析】由幂函数图象恒过，故选项满足条件。故选：7．(2020·全国高一课时练习)下列结论中，正确的是(     )A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B．当幂指数α取1,3， 时，幂函数y＝xα是增函数C．幂函数的图象可以出现在第四象限D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数【答案】B【解析】幂函数的图象都通过点(1，1)，但a≤0时不经过(0，0)点，故A错误；当幂指数α取1，3，时，幂函数y=xa在定义域上是增函数，故B正确；幂函数的图象不会出现在第四象限，故C错误；当幂指数α=﹣1时，幂函数y=xa在(﹣∞，0)和(0，+∞)上均为减函数，但在定义域上不是减函数，故D错误；故选B．8．(2019·全国高一课时练习)若，函数的图象恒过定点，则点的坐标为______．【答案】【解析】因为过定点，将图象向右平移一个单位，向上平移3个单位得：，所以过定点.故答案为：.