人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数同步训练题

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4.3  对数的运算 考点一  指数对数的转化【例1】(2020·上海高一课时练习)将下列指数式与对数式互化.(1)；              (2)；(3)；            (4).【答案】(1).(2).(3).(4).【解析】因为由可得，所以(1)由可得；(2)由可得；由可得，所以(3)由可得；(4)由可得.【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)下列指数式与对数式互化不正确的一组是(    )A．与 B．与C．与 D．与【答案】C【解析】，故正确；，故正确；，，故不正确；，故正确．故选：C．2．(2020·全国高一课时练习)将下列指数式写成对数式：(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【解析】(1)因为，所以.(2)因为，所以.(3)因为，所以.(4)因为，所以.3．(2020·上海高一课时练习)将下列对数式改为指数式：(1)，指数式为__________；(2)，指数式为__________；(3)，指数式为__________；(4)，指数式为____________.【答案】                【解析】由于，所以：(1)，指数式为；(2)，指数式为；(3)，指数式为；(4)，指数式为故答案为：；；；.考点二  对数式求值【例2】(2020·全国高一课时练习)求下列各式中x的值：(1)；                (2)；(3)；                    (4).【答案】(1)；(2)；(3)2；(4)【解析】(1)因为所以.(2)因为,所以.又所以(3)因为所以于是(4)因为所以于是【举一反三】1．(2019·福建省仙游县枫亭中学高一期中)下列四个等式:①;②;③若,则;④若,则.其中正确的是(    )A．①③ B．②④ C．①② D．③④【答案】C【解析】①;②;③若,则;④若,则.故选：C2．(2019·安徽金安·六安一中高一月考)已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝(　　)A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴．∴．故选D．3．(2020·宁县第二中学高一月考)方程的解__________【答案】【解析】∵，∴，∴经检验满足故答案为：.考点三  对数式化简【例3】(1)(2020·湖北黄冈·高一月考)计算：_______ .(2)(2020·山西应县一中高二期中(文))计算：__________．(3)的值等于______．【答案】(1)2(2)4(3)【解析】(1)原式.故答案为：2.(2)原式 故答案为4(3) =．故答案为:． 【举一反三】1．(2020·四川达州·高三其他(文))计算______．【答案】0【解析】由题意.故答案为：.2．(2020·石嘴山市第三中学高二期末(理))______.【答案】【解析】根据对数的运算性质及换底公式化简可得，故答案为：.  log2＋log212－log242；【答案】－【解析】原式＝log2＝log22＝－.4.(lg2)3＋3lg2·lg5＋(lg5)3.【答案】1【解析】原式＝(lg2＋lg5)[(lg 2)2－lg 2·lg 5＋(lg 5)2]＋3lg2·lg5＝(lg2)2＋2lg2·lg5＋(lg5)2＝(lg2＋lg5)2＝1.考点四  换底公式【例4】(2020·浙江高一课时练习)若，且，则为(    )A．0 B．1 C．1或2 D．0或2【答案】D【解析】令，则，，，依换底公式得或.当时，且，故；当时，.故选：D【举一反三】1．(2020·上海高一课时练习)_________.【答案】3【解析】原式.故答案为：.2．(2018·江苏省连云港市锦屏高级中学高一期中)设，，则等于( )A． B． C． D．【答案】D【解析】根据对数的换底公式得，，故选D．3．(2020·浙江高一课时练习)计算：(1).(2).【答案】(1)4；(2).【解析】(1).(2).考点五  指数对数运算的综合【例5】(2020年广东湛江)(1)已知，试用表示.(2)若26a＝33b＝62c，求证：＋＝.【答案】(1).(2)见解析【解析】(1).∵∴.则.(2)证明　设26a＝33b＝62c＝k (k＞0)，那么∴∴＋＝6·logk2＋2×3logk3＝logk(26×36)＝6logk6＝3×2logk6＝，即＋＝.【举一反三】1．(2019·浙江南湖·嘉兴一中高一月考)若实数a，b满足，则(    )A． B． C． D．1【答案】D【解析】因为，所以，．故选：D． 2．(2020·浙江高二月考)若，，则________，________．【答案】1        【解析】因为，所以，又，所以，.3．(2020·定远县育才学校高一月考)已知log189＝a，18b＝5，则log3645=(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，．故选：D．