2022届内蒙古呼和浩特市高三一模数学（理）试题及答案

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2022届呼和浩特高三年级第一次质量数据监测理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DBBAACABCCDC二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. ）13.   12        14.     5      15.      16.   三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）17.解：（1）                   ----------------------------------2分               --------------------------------4分             ----------------------------------5分 (2)以为坐标原点，AD,AB,AP分别为轴轴轴建立如图所示空间直角坐标系可得—------------------------—6分设平面APC法向量所以   ,不妨设             ------------------------------------8分设平面EFC的法向量为    不妨设                   --------------------------------10分设二面角的平面角为且，则 所以        -----------------------------12分(注：此题学生若用其他方法解答，可依据情况可酌情给分.)18.解:（1）由，可得              -----------------------------1分在△中，由，可得，且a<b     -----------------------------2分则，                         --------------------------3分又----------------4分则故△为等腰三角形.                               --------------------------6分（2）选择条件①：由，可得     -------------------------------------------------------------7分△的面积为，且则，解得，----------------------------------------------------------10分所以高      ---------------------------------------------------------12分若选择：由已知可得       -------------------------------------------------------------8分解方程组可得             -------------------------------------------------------------9分 则有                 -------------------------------------------------------------11分             -----------------------------------------------------------12分(注：此题学生若用其他方法解答，可依据情况可酌情给分.)19.解：（1）设甲组在一轮比赛中得到2分记为事件，乙组在一轮比赛中得到2分记为事件B-------------1分                               -----------------------------------------------------3分由数据可知，乙队在一轮比赛中得到2分的可能性大          ---------------------------------------------------4分（2）、的所有可能取值为0，2，4                       ---------------------------------------------------5分 ，,随机变量的分布列如下表024--------------------------------------------------7分 ,，随机变量的分布列如下表024-------------------------------------------------9分 所以 ，即该同学的发现是正确的                      ------------------------------    11分这位同学的结论是不正确的，因为期望相等仅代表大量重复比赛结束后两同学的得分平均取值大小应该相等，但在实际的一局比赛中，比分仍然是不确定的，两人得分可能不等，所以结论不正确。       -------------------------------------------12分20.解：（1）由已知，                         ----------------------------------------------1分 解得或或,             --------------------------------------------2分当时，当时，，当时，，当时,，         ----------------------------------------------4分综上，单调递增区间为，单调递减区间为，极值点个数为3                                                                                    ---------------------------------------------6分(2)                           --------------------------------------------7分                        ---------------------------------------------8分当时，所以当时，,，所以                            综上，函数在上单调递减                     --------------------------------------------10分 所以，由零点存在性定理，得到在上有且仅有一个零点.    --------------------------12分21.解：（1）根据已知，所以                 -----------------------------------------2分解得，所以                  ---------------------------------------4分(2)设设直线的方程联立,得到                            -----------------------------------------------------5分根据可得               ----------------------------------------------------6分即也即根据题意，，所以所以和关于原点中心对称           ---------------------------------------------------------------------------8分由可得=4，则      -------------------------------------------------------------------------9分联立得到也即                                    -------------------------------------------------10分所以                                              -------------------------------------------------11分由可得        ---------------------------------------------12分22．解：(Ⅰ)曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程是       -------------------------------------------3分曲线的极坐标方程是                    -------------------------------------------------5分(Ⅱ)联立得令A、B两点的极径为、                            ------------------------------------------7分                -----------------------------------8分 M的极坐标为到直线AB的距离            -----------------------------------------------9分S△ABM     -                            -----------------------------------------------10分23．解：(Ⅰ)当时，由≤3得①得②得③得                          -------------------------------------------3分综上所述：不等式≤3的解集是        ------------------------------5分(Ⅱ)若不等式≥0对任意实数x恒成立，则≤                                   ------------------------------------6分又≥≤                                  ------------------------------------------8分≤0或a≥                     -         ------------------------------------------10分