苏州新区实验初中2020-2021学年初二数学下学期期中考试试卷(含答案)

这是一份苏州新区实验初中2020-2021学年初二数学下学期期中考试试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了使得式子有意义的x的取值范围是，下列运算中，正确的是，若点等内容，欢迎下载使用。

2020～2021学年第二学期初二数学期中考试2021.04
一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上）
1．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．使得式子有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4
3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．＝1 C． D．
5．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．对角相等 B．对边相等 C．邻边相等 D．对边平行
6．把分式中的a、b、c的值都扩大为原来的5倍，那么分式的值（　　）
A．变为原来的5倍 B．不变
C．变为原来的 D．变为原来的
7．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BC
C．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC
8．若点（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，则此函数图象必经过点（　　）
A．（2，6） B．（2，﹣6） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4）
9．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝15°，∠ACB＝87°，则∠FEG等于（　　）
A．39° B．18° C．72° D．36°
第9题图 第10题图
10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（　　）
A． B．4 C．6 D．
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算•（a≥0）＝　　．
12．若分式的值为0，则x的值为　　．
13．如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，AB＝3，AE＝1，则BC＝　　．

第13题图第17题图第18题图
14．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是　　．
15．已知，．则代数式x2+y2﹣2xy的值为　　．
16．若分式方程﹣＝2有增根，则m＝　　．
17．如图，若反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b交于A、B两点，当y1＞y2时，则x的取值范围是　　．
18．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC＝4，CO＝，那么BC＝　　．

三．解答题（本大题共10小题，共56分.把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）
19．（本题4分）计算：
（1）；（2）．



20．（本题5分）（1）计算：•（1﹣）；（2）解方程：＝1﹣．



21．（本题5分）先化简：1﹣•，并请你选择一个合适的a求值．



22．（本题6分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出B1的坐标；
（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标　　．



23．（本题6分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°．求AE的长．





24．（本题6分）甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．
（1）求甲每天加工服装多少件？
（2）甲乙两人新接了200件服装加工订单，受供货时间限制，二人都提高了工作效率，设甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件数是甲的k倍（1.5≤k≤2），这样两人工作10天恰好能完成任务，求m的最大值．




25．（本题6分）阅读下面计算过程：
＝＝﹣1；
＝＝﹣；
＝＝﹣2．
求：（1）的值．
（2）（n为正整数）的值．
（3）+++…+的值．





26.（本题8分）如图，已知直线y = 3x + 3与x轴交于点A，与y轴交于点B，正方形ABCD的顶点C在反比例函数y = m x 位于第一象限的图像上，点E在反比例函数y = m x 图像上，且在点C上方.
（1）求m的值；
（2）若点E的横坐标为2，求证:∠EAC = ∠ABO




27.（本题10分）在矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4，E、F是直线AD上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤7.
（1）如图1，M、N分别是AB，DC中点，当四边形EMFN是矩形时，求t的值.
（2）若G、H分别从点A、C沿折线A - B - C，C - D - A运动，与E，F相同的速度同时出发.
①如图2，若四边形EGFH为菱形，求t的值；
②如图3，作AC的垂直平分线交AD、BC于点P、Q，当四边形PGOH的面积是矩形ABCD面积的一半时，则t的值是▲.


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．使得式子有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，
解得：x＜4，
即x的取值范围是：x＜4．
故选：D．
3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答．
【解答】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；
B、＝2与被开方数不同，不是同类二次根式；
C、＝2与被开方数不同，不是同类二次根式；
D、＝2与被开方数相同，是同类二次根式．
故选：D．
4．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．＝1 C． D．
【分析】根据二次根式的运算法则进行判断便可．
【解答】解：A．不是同类二次根式不能合并，选项错误；
B．不是同类二次根式不能合并，选项错误；
C.，选项正确；
D.，选项错误；
故选：C．
5．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．对角相等 B．对边相等 C．邻边相等 D．对边平行
【分析】菱形拥有平行四边形的全部性质，且菱形的各边长相等且对角线互相垂直，分析A、B、C、D选项的正确性，即可解题．
【解答】解：菱形具有平行四边形的全部性质，
（A）平行四边形对角相等，故本选项错误；
（B）平行四边形对边相等，故本选项错误；
（C）邻边平行的平行四边形为菱形，故本选项正确，
（D）平行四边形对边平行，故本选项错误．
故选：C．
6．把分式中的a、b、c的值都扩大为原来的5倍，那么分式的值（　　）
A．变为原来的5倍 B．不变
C．变为原来的 D．变为原来的
【分析】根据分式的基本性质计算，得到答案．
【解答】解：＝，
则把分式中的a、b、c的值都扩大为原来的5倍，分式的值不变，
故选：B．
7．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BC
C．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
C、∵AB∥CD，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
D、∵AB∥CD，AD＝BC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D．
8．若点（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，则此函数图象必经过点（　　）
A．（2，6） B．（2，﹣6） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4）
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得m2+2m﹣2＝3×4＝12，再分别计算出四个选项中每个点的横纵坐标的积是否等于12即可．
【解答】解：∵点（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，
∴m2+2m﹣2＝3×4＝12，
A、2×6＝12，因此（2，6）在反比例函数的图象上；
B、2×（﹣6）＝﹣12，因此（2，﹣6）不在反比例函数的图象上；
C、4×（﹣3）＝﹣12，因此（4，﹣3）不在反比例函数的图象上；
D、3×（﹣4）＝﹣12，因此（3，﹣4）不在反比例函数的图象上；
故选：A．
9．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝15°，∠ACB＝87°，则∠FEG等于（　　）

A．39° B．18° C．72° D．36°
【分析】根据三角形中位线定理得到FG∥AD，FG＝AD，GE∥BC，GE＝BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵F、G分别是CD、AC的中点，
∴FG∥AD，FG＝AD，
∴∠FGC＝∠DAC＝15°，
∵E、G分别是AB、AC的中点，
∴GE∥BC，GE＝BC，
∴∠EGC＝180°﹣∠ACB＝93°，
∴∠EGF＝108°，
∵AD＝BC，
∴GF＝GE，
∴∠FEG＝×（180°﹣108°）＝36°，
故选：D．
10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（　　）

A． B．4 C．6 D．
【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得．
【解答】解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，

∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，OA＝BC，
∴BE⊥y轴，
∴OE＝BD，
∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），
根据系数k的几何意义，S矩形BDOE＝5，S△AOE＝，
∴四边形OABC的面积＝5﹣﹣＝4，
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．计算•（a≥0）＝　4a　．
【分析】直接利用二次根式乘法运算计算，进而化简即可．
【解答】解：•（a≥0）＝＝4a．
故答案为：4a．
12．若分式的值为0，则x的值为　﹣2　．
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：由题意，得
x2﹣4＝0且x﹣2≠0，
解得x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，AB＝3，AE＝1，则BC＝　4　．

【分析】证出∠DEC＝∠ECD，得出DE＝CD＝3，进而得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝3，AD＝BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠ECD，
∴∠DEC＝∠ECD，
∴DE＝CD＝3，
∴BC＝AD＝AE+DE＝1+3＝4；
故答案为：4．

14．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是　m＞2　．
【分析】由反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，可得m﹣2＞0，即可求常数m的取值范围．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，
∴m﹣2＞0
∴m＞2，
故答案为：m＞2．
15．已知，．则代数式x2+y2﹣2xy的值为　12　．
【分析】根据二次根式的减法法则求出x﹣y，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x﹣y＝﹣2，
则x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2＝（﹣2）2＝12，
故答案为：12．
16．若分式方程﹣＝2有增根，则m＝　﹣1　．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得
x+m＝2（x﹣1），
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝1，
把x＝1代入整式方程，得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．如图，若反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b交于A、B两点，当y1＞y2时，则x的取值范围是　﹣1＜x＜0或x＞2　．

【分析】写出反比例函数的图象在一次函数的图象上方的自变量的取值范围即可．
【解答】解：观察图象可知，当y1＞y2时，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．
故答案为﹣1＜x＜0或x＞2．
18．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC＝4，CO＝，那么BC＝　8　．

【分析】通过作辅助线使得△CAO≌△GBO，证明△COG为等腰直角三角形，利用勾股定理求出CG后，即可求出BC的长．
【解答】解：如图，延长CB到点G，使BG＝AC＝4，

∵根据题意，四边形ABED为正方形，
∴∠4＝∠5＝45°，∠EBA＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
又∵△ABC是直角三角形，AB为斜边，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠5＝∠3+∠4，
∴∠CAO＝∠GBO，
在△CAO和△GBO中，
，
∴△CAO≌△GBO（SAS），
∴CO＝GO＝，∠6＝∠8，
∵∠7+∠8＝90°，
∴∠6+∠7＝90°，
∴∠COG＝90°，
∴＝，
∴BC＝CG﹣BG＝12﹣4＝8．
故答案为：8．
三．解答题（共9小题）
19．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用乘法展开，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣2+
＝；
（2）原式＝2﹣2+1++4﹣1﹣2
＝6﹣3．
20．（1）计算：•（1﹣）；
（2）解方程：＝1﹣．
【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式＝•
＝•
＝；
（2）分式方程整理得：＝1+，
去分母得：x＝2x﹣1+2，
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，2x﹣1≠0，
则分式方程的解为x＝﹣1．
21．先化简：1﹣•，并请你选择一个合适的a求值．
【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案
【解答】解：原式＝1﹣•
＝1﹣
＝，
只要a≠2，a≠±1的任何值代入都可以，
当a＝0时，
原式＝3．
22．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出B1的坐标；
（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标　（1，1）或（﹣3，﹣1）或（﹣5，3）　．

【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）根据要求画出图形即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；B1（4，﹣1）

（2）顶点D的坐标为：（1，1）或（﹣3，﹣1）或（﹣5，3）．
故答案为：（1，1）或（﹣3，﹣1）或（﹣5，3）．
23．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°．求AE的长．

【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明OCED是矩形，可得OE＝CD即可；
（2）根据菱形的性质得出AC＝AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．
【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，OC＝AC．
∴DE＝OC．
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE＝CD．
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AC＝AB＝2．
∴在矩形OCED中，
CE＝OD＝．
在Rt△ACE中，
AE＝．
24．甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．
（1）求甲每天加工服装多少件？
（2）甲乙两人新接了200件服装加工订单，受供货时间限制，二人都提高了工作效率，设甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件数是甲的k倍（1.5≤k≤2），这样两人工作10天恰好能完成任务，求m的最大值．
【分析】（1）设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装（x+1）件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出m关于k的函数关系式，再利用反比例函数的性质即可求出m的最大值．
【解答】解：（1）设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装（x+1）件，
依题意，得：＝，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
答：甲每天加工服装5件．
（2）依题意，得：10m+10km＝200，
∴m＝．
∵20＞0，1+k＞0，
∴m随k值的增大而减小，
∴当k＝1.5时，m取得最大值，最大值＝＝8．
答：m的最大值为8．
25．阅读下面计算过程：
＝＝﹣1；
＝＝﹣；
＝＝﹣2．
求：（1）的值．
（2）（n为正整数）的值．
（3）+++…+的值．
【分析】（1）根据给定算式，在分式的分母和分子上分别相乘（﹣），计算后即可得出结论；
（2）根据给定算式，在分式的分母和分子上分别相乘（﹣），计算后即可得出结论；
（3）根据（2）的结论即可得出+++…+＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+…+（10﹣），由此即可算出结论．
【解答】解：（1）＝＝﹣；
（2）＝＝﹣；
（3）+++…+＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+…+（10﹣）＝10﹣1＝9．
26．略
27．略