昆山、太仓、常熟、张家港四市2020-2021学年初一数学下学期期中试卷 (含解析+含答案)

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2020~2021学年第二学期中教学质量调研试卷
初一数学
注意事项：
1．本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分．考试用时120分钟．
2．答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上．
3．答题必须用0.5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，答在试卷、草稿纸上或不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】解：a2•a2=a2+2=a4．
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
2. 下列计算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：A、B两个选项中都不是同类项，无法进行合并计算；C、同底数幂相除，底数不变，指数相减，则原式=；D、计算正确.
考点：（1）、合并同类项；（2）、同底数幂计算.
3. 下列方程是二元一次方程的是 （ ）
A. 2x+y=z-3 B. xy=5 C. D. x=y
【答案】D
【解析】
【详解】二元一次方程的定义是含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.
解：A.2x+y=z﹣3有3个未知数，故此选项错误；
B．xy=5是二元二次方程，故此选项错误；
C.+5=3y是分式方程，不是整式方程．故此项错误；
D.x=y是二元一次方程，故此选项正确．故选D．
4. 下列从左到右的变形中属于因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【详解】解：A、8xy2是单项式，故此选项不符合题意；
B、m2-m-2=m（m-1）-2，等式的右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
C、（a+3）（a-3）=a2-9，是整式的乘法，故此选项不符合题意；
D、x2-4x+4=（x-2）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
5. 已知是关于，的方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】将x，y值代入二元一次方程后解方程即可求解．
【详解】解：∵是关于，的方程2x+ay=6的解，
∴2×2-a=6，
解得a=-2，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，根据方程解的定义代入计算是解题的关键．
6. 已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【详解】解：设第三边的长为x cm，根据三角形的三边关系，
得10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中．
7. 已知，，，比较，，的大小（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】解：∵a=（-0.2）0=1，b=-2-1=，=4，
∴b＜a＜c．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
8. 将一副直角三角板按如图放置（其中），使含角的三角板的较长直角边与等腰直角三角板的斜边平行，则图中的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质和特殊直角三角形的性质以及三角形内角和定理即可求出答案．
【详解】解：如图：根据特殊直角三角形的性质可知，∠A=45°，∠F=30°，
∵AB∥EF，
∴∠ACF=∠A=45°，
∴∠CHF=180°-∠F-∠ACF=180°-30°-45°=105°，
∴∠1=180°-∠CHF=108°-105°=75°，
故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，将剩余部分沿虚线剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对照剪拼前的图形，求出剪拼后的长方形的长和宽，即可求出面积．
【详解】解：根据题意得：长方形的宽为（a+5）-（a+1）=4，
长方形的长为（a+5）+（a+1）=2a+6，
∴长方形的面积为4（2a+6）=8a+24，
故选：C．
【点睛】本题考查了图形剪拼，正方形的性质，长方形的性质，关键是找到剪拼前后的对应线段．
10. 如图，点，分别是边，上一点，，，连接，交于点，若的面积为18，则与的面积之差等于（ ）

A. 3 B. C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】由的面积为18，根据三角形的面积公式和等积代换即可求得．
【详解】解：，
，
，，，
，
即①，
同理：，，
，，
，
即②，
①②得：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是等积代换．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 空气的质量约为0.00000129千克，数据0.00000129用科学记数法表示为________．
【答案】1.29×10-6
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000129=1.29×10-6，
故答案为：1.29×10-6．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 若，则________．
【答案】6
【解析】
【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，把已知代入得出答案．
【详解】解：∵ab=2，a-b=3，
∴a2b-ab2=ab（a-b）
=2×3
=6．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确掌握找出公因式是解题关键．
13. 如图，直线，，则的度数是________．

【答案】70°
【解析】
【分析】由邻补角定义得出∠3=70°，再由平行线的性质得出∠2=∠3即可求解．
【详解】解：∵∠1=110°，
∴∠3=180°-∠1=70°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=70°，
故答案为：70°．

【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记″两直线平行，内错角相等″是解题的关键．
14. 如图，四边形中，，，若沿图中虚线剪去，则________．

【答案】240
【解析】
【分析】由平行线的性质可得，∠D=60°，再运用三角形内角和定理、邻补角的定义可得∠1+∠2=240°．
【详解】解：如图，

∵AD∥BC，∠C=120°，
∴∠D=180°-120°=60°，
∴∠3+∠4=120°，
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
∴∠1+∠2=2×180°-120°=240°．
故答案为：240．
【点睛】本题考查了多边形的内角、平行线的性质及邻补角，熟练掌握多边形的内角和定理及邻补角定义是解题的关键．
15. 如图，四边形中，，分别是，的中点，连接，，若的面积为3，的面积为5，则四边形的面积为________．

【答案】8
【解析】
【分析】连结AC，过点A分别作AH⊥BC于点H，AG⊥CD于点G，根据三角形的面积公式得到S△ABE=S△ACE，S△ADF=S△ACF，即可求解得到四边形AECF的面积．
【详解】解：连结AC，过点A分别作AH⊥BC于点H，AG⊥CD于点G，

∵E，F分别是BC，CD的中点，
∴BE=CE，CF=DF，
∵S△ABE=•BE•AH，S△ACE=•CE•AH，
∴S△ABE=S△ACE，
同理，S△ADF=S△ACF，
∵△ABE的面积为3，△ADF的面积为5，
∴S△ACE=3，S△ACF=5，
∴四边形AECF的面积=S△ACE+S△ACF
=3+5
=8．
故答案为：8．
【点睛】此题考查了三角形的面积，熟记三角形的面积公式是解题的关键．
16. 定义一种新运算“⊕”，规定：，其中，为常数，且，，则________．
【答案】3.5
【解析】
【分析】首先根据题意，可得：，应用加减消元法，求出方程组的解是多少；然后把求出的、的值相加即可．
【详解】解：⊕，其中，为常数，且1⊕，2⊕，
，
①②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是，
．
故答案：3.5．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
17. 在解决以下问题：“已知关于，的方程组的解是，求关于，的方程组的解”的过程中，甲、乙两位同学分别提出了各自的想法．甲说：“两个方程组外表很相似，且它们的系数有一定的规律，可以试试”，乙说：“能不能把第二个方程组中的两个方程利用等式性质加以变形，利用整体思想通过换元的方法来解决．”参考他们俩的讨论内容，你认为该方程组的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】把代入原方程，进行变形，解答即可．
【详解】解：原方程的解为：，
原方程可化，
方程①②两边都乘4，得：，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解法和应用知识的掌握，掌握二元一次方程的解法是解题的关键．
18. 如图，长方形的面积为5，且长比宽多3，以该长方形中相邻的两边为边长向外作两个正方形（如图所示），则这两个正方形（阴影部分）的面积之和为________．

【答案】19
【解析】
【分析】由于AD-AB=3，AD•AB=5，利用完全平方公式求出AD2+AB2，结论可得．
【详解】解：∵长AD比宽AB多3，
∴AD-AB=3．
∵长方形ABCD的面积为5，
∴AD•AB=5．
∵（AD-AB）2=AD2-2AD•AB+AB2，
∴AD2+AB2=（AD-AB）2+2AD•AB=9+10=19．
∴S阴影＝AD2+AB2=19．
故答案为：19．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，对完全平方公式适当变形是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共76分．应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
19. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）a3；（2）2x2-18
【解析】
【分析】（1）根据幂的运算法则计算即可；
（2）根据多项式乘以多项式法则计算即可．
【详解】解：（1）原式=a2•a6÷a5
=a8÷a5
=a3；
（2）原式=2x2+6x-6x-18
=2x2-18．
【点睛】本题考查了幂的运算，多项式乘以多项式的法则，考核学生的计算能力，熟练掌握法则是解题的关键．
20. 因式分解
（1）
（2）
【答案】（1）a（a-1）2；（2）3（m-n）（m+n）
【解析】
【分析】（1）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：（1）a3-2a2+a
=a（a2-2a+1）
=a（a-1）2；
（2）（2m-n）2-（m-2n）2
=（2m-n+m-2n）（2m-n-m+2n）
=（3m-3n）（m+n）
=3（m-n）（m+n）．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
21. 先化简，再求值．，其中．
【答案】；-1
【解析】
【分析】根据整式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．
【详解】原式
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，是解题的关键．
22. 解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）利用代入消元法求解可得；
（2）利用加减消元法求解可得．
【详解】解：（1），
将①代入②，得：，
解得：，代入①中，
解得：，
所以方程组的解为；
（2），
①+②×2，得：，
解得：，代入②中，
解得：，
所以方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点），借助网格完成以下任务．

（1）在图中画出的高，中线；
（2）先将向左平移1格，再向上平移2格：
①在图中画出平移后的，并分别标注出点，，的对应点，，；
②图中与相等的角是________．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②∠B′A′C′，∠AC′A′
【解析】
【分析】（1）根据三角形的高和中线的概念作图即可；
（2）①将三个顶点分别向左平移1格，再向上平移2格得到其对应点，继而首尾顺次连接即可；②根据平移的性质可得答案．
【详解】解：（1）如图所示，线段AD、BE即为所求；

（2）①如图所示，△A′B′C′即为所求；
②由平移性质知AC∥A′C′，∠BAC=∠B′A′C′，
∴∠BAC=∠AC′A′，
故答案为：∠B′A′C′，∠AC′A′．
【点睛】本题主要考查作图—平移变换和三角形的高和中线的概念，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
24. 已知中，于点，平分，过点作直线，且，．

（1）求的外角的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）100°；（2）10°
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质、对顶角相等计算即可；
（2）根据角平分线的定义得到∠BAE=40°，根据平行线的性质求出∠GAD=90°，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：（1）∵GH∥BC，∠C=40°，
∴∠HAC=∠C=40°，
∵∠FAH=∠GAB=60°，
∴∠CAF=∠HAC+∠FAH=100°；
（2）∵∠HAC=40°，∠GAB=60°，
∴∠BAC=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=40°，
∵GH∥BC，AD⊥BC，
∴∠GAD=90°，
∴∠BAD=90°-60°=30°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．
【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．
25. 如图，是上一点，是上一点，，分别交于点，，，．探索与的数量关系，并说明理由．

【答案】∠A=∠C，理由见解析
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．
【详解】解：∠A=∠C，理由如下：
∵∠1=∠DGC，∠1+∠2=180°，
∴∠DGC+∠2=180°，
∴BF∥DE；
∴∠D=∠BFC，
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠BFC，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠C．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质．
26. 某水果种植基地计划将120吨水果运往水果批发市场，现有A，B两种车型的箱式货车可供选择．这批水果若用5辆A型货车和12辆B型货车装运，则还可再装1吨；若用9辆A型货车和9辆B型货车装运，则其中有3吨水果无法装运．两种货车的运载（满载）能力和运费如表所示：
车型
A
B
运载量（吨/辆）
a
b
运费（吨/辆）
600
800
（1）求出表中a，b的值；
（2）现同时租用A，B两种货车，且所租货车均满载，将这批水果一次性运送到水果批发市场，那么怎样的租车方案使得运费最少并求出最少运费．
【答案】（1）a，b值分别是5和8；（2）租用A货车8辆，租用B货车10辆，运费最少为12800元
【解析】
【分析】（1）由题意列出关于a，b的二元一次方程组，求解即可；
（2）设租用A货车x辆，租用B货车y辆列出x，y的关系式，根据x，y都是正整数进行讨论即可．
【详解】解：（1）由题意得：，
解得：，
答：a，b的值分别是5和8．
（2）设租用A货车x辆，租用B货车y辆，则x＞0，y＞0且x、y都是正整数，
根据题意得：5x+8y＝120，
∵x＞0，y＞0且x、y都是正整数，
∴x＝8，y＝10或x＝16，y＝5，
当x＝8，y＝10时，运费为：600×8+800×10＝4800+8000＝12800（元），
当x＝16，y＝5时，运费为：600×16+800×5＝9600+4000＝13600（元），
∴运费最少为12800元，
∴租用A货车8辆，租用B货车10辆，运费最少为12800元，
答：租用A货车8辆，租用B货车10辆，运费最少为12800元．
【点睛】本题考查二元一次方程组和二元一次方程的应用，关键是根据题意找出等量关系．
27. 我们知道“”，其中表示任何有理数，也可表示任意代数式．有时我们通过将某些代数式配成完全平方式进行恒等变形来解决符号判断、大小比较等问题，简称“配方法”．例如：
∵
∴
即：
试利用“配方法”解决以下问题：
（1）填空：，则代数式________，常数________；
（2）已知，求的值；
（3）已知代数式，，试比较，的大小．
【答案】（1）x-1；3；（2）；（3）M＜N
【解析】
【分析】（1）根据题干的例题配方即可；
（2）对这个等式进行变形，求出a，b，再求ab的值；
（3）通过作差法比较大小．
【详解】解：（1）x2-2x+4
=x2-2x+1+3
=（x-1）2+3，
故答案为：x-1；3；
（2）∵a2+b2=6a-4b-13，
∴a2-6a+9+b2+4b+4=0，
∴（a-3）2+（b+2）2=0，
∵（a-3）2≥0，（b+2）2≥0，
∴a-3=0，b+2=0，
∴a=3，b=-2，
∴ab=3-2=；
（3）∵N-M=2x2-1-（4x-5）
=2x2-1-4x+5
=2x2-4x+4
=2（x2-2x+1）+2
=2（x-1）2+2，
∵2（x-1）2≥0，
∴2（x-1）2+2＞0，
∴N-M＞0，
∴N＞M，
∴M＜N．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，利用作差法比较大小是本题的关键．
28. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．

（1）由图1可得乘法公式________；
（2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为________；
（3）利用（2）中的结论解决以下问题：
已知，，求的值；
（4）如图3，由两个边长分别为，的正方形拼在一起，点，，在同一直线上，连接，，若，，求图3中阴影部分的面积．
【答案】（1）（a+b2）=a2+2ab+b2；（2）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（3）65；（4）36
【解析】
【分析】（1）用两种方法表示同一个图形面积即可．
（2）用两种方法表示图中正方形面积即可．
（3）找到三个代数式关系，整体代换求值．
（4）先表示阴影部分面积，再求值．
【详解】解：（1）图1正方形的面积可以表示为：a2+2ab+b2．
又可以表示为：（a+b）2．
∴（a+b2）=a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b2）=a2+2ab+b2．
（2）图2中正方形的面积可以表示为：（a+b+c）2．
还可以表示为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（3）由（2）知：a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc
=169-2（ab+ac+bc）
=169-104
=65．
（4）



．
【点睛】本题考查用面积表示代数恒等式，用两种不同方法表示同一个图形面积是求解本题的关键．