苏州市姑苏区五校联考2020-2021学年初一数学下学期期中试卷（含答案）

2020～2021学年第二学期期中考试试卷

七年级数学

一、选择题（本大题共10题，每题2分，共20分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要

求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内）

1．下列计算正确的是（    ）        

 A．a＋2a2＝3a2 B．a8÷a2＝a4       C．a3·a2＝a6 D．(a3)2＝a6

2．如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（     ）

 A．3   B．4   C．6   D．5

3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（    ）

 A．(a＋1)(a－1)＝a2－1        B．a2－6a＋9＝(a－3)2

 C．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2•3x2y

4．如图，下列条件不能判断的是（    ）

 A．∠4＝∠5    B．∠1＋∠5＝180°   C．∠2＝∠3    D．∠1＝∠2

5．若a＝(－)-2，b＝(－)0，c＝()2，则a、b、c的大小关系是（     ）　　

 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b

6．如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（    ）

 A．1根       B．2根C．3根       D．4根

7．若（x＋2）（2x－n）＝2x2＋mx＋2，则m－n的值是（    ）

 A．6        B．4C．2      D．－6

8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，

则等于（    ）

 A．280°       B．285°       C．290°        D．295°

9．若3x＝5，3y＝4,则32x-y的值为（   ） 

 A．100       B．C．       D．

10．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．

∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若

∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（    ）

  A．50°      B．55°C．60°      D．65°

二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分.把答案填在答题卷相应位置上.）

11．2019新型冠状病毒(2019－nCoV)，2020年1月12日被命名．科学家借助比光学显微镜更加

厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的直径约为0.000000125米．则用科学计数法表示

0.000000125为______________________．

12．已知x2－mx＋16是完全平方式，则m的值是____________．

13．已知一个等腰三角形的周长是13cm，若其中一边长为3cm，则另外两边长分别_______．

14．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为____________．

15．已知a＋b＝，ab＝，并满足a＞b，则a2－b2＝_________．

16．如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的大小为________．

17．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am·an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g(m＋n)＝g(m)•g(n)，若g(1)＝－，那么g(2020)•g(2021)＝____________．

18．图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0°＜α≤90°）．如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1；如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2；将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3；…依此类推，第n次折叠后，∠ARnN＝____________（用含α和n的代数式表示）．

三、解答题（本大题共9题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：（每题3分，共6分）

（1）∣－2∣－(2－π)0＋(－)-1；（2）(2x5)2＋(－x)4·x8÷(－x2)．

20．先化简，再求值：（本题6分）

2x(x＋3y) －(x＋2y)(x－2y)，其中x＝－1，y＝．

21．分解因式：(每题3分，共9分)

（1）(m＋n)2－6(m＋n)＋9；（2）m2(a－3)＋4(3－a)；（3）2x2－10x－12 ．

22.（本题6分）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的

对应点C′,（利用网格与无刻度直尺画图）．

（1）画出平移后的△A′B′C′；

（2）利用格点，过点C画一条直线CM，将△ABC分成面积

     相等的两个三角形；（画出直线CM经过的格点）

（3）在整个平移过程中，线段BC扫过的面积是______．

23.（本题6分）如图，在△ABC中，BE是△ABC角平分线，点D是AB上的一点，且满足

∠DEB＝∠DBE．

（1）DE与BC平行吗？请说明理由；

（2）若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数．

24．（8分）先阅读后解题：

若m2＋2m＋n2－6n＋10＝0，求m和n的值．

解：等式可变形为：m2＋2m＋1＋n2－6n＋9＝0

即（m＋1）2＋（n－3）2＝0

因为（m＋1）2≥0，（n－3）2≥0，

所以m＋1＝0，n－3＝0

即m＝－1，n＝3．

像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．

请利用配方法，解决下列问题：

（1）已知x2＋y2＋4x－10y＋29＝0，求yx的值；

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，则△ABC的周长是____________；

（3）在实数范围内，请比较多项式2x2＋2x－3与x2＋3x－4的大小，并说明理由．

25．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AE平分∠BAC，AE、CD相交于点F，

若∠BAC＝∠DCB．求证：∠CFE＝∠CEF．

26．（本题8分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．

（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a＋b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式__________；

（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2＋5ab＋6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；

（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S2－S1，则当a与b满足_______时，S为定值，且定值为______．（用含a或b的代数式表示）

27．（本题9分）如图1，已知AB∥CD，P是直线AB，CD外的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，满足∠FPE＝60°．

（1）求∠AEP的度数；

（2）如图2，射线PN从PE出发，以每秒10°的速度绕P点按逆时针方向匀速旋转，当PN到达PF时立刻返回至PE，然后继续按上述方式旋转；射线EM从EA出发，以相同的速度绕E点按顺时针方向旋转至EP后停止运动，此时射线PN也停止运动．若射线PN、射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．
①当射线PN平分∠EPF时，求∠MEP的度数（0°＜∠MEP＜180°）；
②当直线EM与直线PN相交所成的锐角是60°时，则t＝_____________________．