2021-2022学年广西省玉林市容县高一上学期期中联考数学试卷

容县2021-2022学年高一上学期期中联考

（数学）试题

一、单选题（每小题5分）。

1．命题"，使x2+x-1=0”的否定是（    ）

A．，使x2+x-1≠0 B．不存在x∈R，使x2+x-1≠0

C．，使x2+x-1≠0 D．，使x2+x-1≠0

2．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

3．下列四组函数，表示同一函数的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

4．如图是幂函数的部分图象，已知取，2，，这四个值，则与曲线，，，相应的依次为（    ）

A．2，，， 

B．，，，2

C．，2，， 

D．2，，，

5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

6．函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

7．已知函数，则（    ）．

A． B．4 C． D．

8．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（    ）

A．或    B．或

C．或       D．或

二、多选题（全对给满分（5分），少选（漏选）给2分，错选、多选和不选给0分）。

9．已知，，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

10．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（   ）

A． B． C． D.

11．下列选项正确的是（    ）

A．的定义域为，则的定义域为

B．函数的值域为

C．函数在的值域为

D．函数的值域为

12．已知函数，则该函数（    ）

A．最小值为3           B．最大值为

C．没有最小值          D．在区间上是增函数

三、填空题（每小题5分；其中16题前面一个空正确给2分，后面一个空正确给3分）。

13．设函数f(x)＝，则 f (f（1）)＝___________．

14．计算： ________.

15．如果函数f (x)＝满足对任意，都有>0成立，那么实数a的取值范围是________．

16．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是________，当取到最大值时_______.

四、解答题（共70分；17题10分，其余各题各12分）。

17．已知集合，.

（1）求集合B；

（2）求.

18．已知函数(a>0，且a≠1)的图象经过点.

（1）求a的值；

（2）设不等式的解集为，求函数的值域.

19．已知幂函数为偶函数.

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围.

20．某市运管部门响应国家“绿色出行，节能环保”的号召，购买了一批豪华新能源公交车投入营运.据市场分析，这批客车营运的总利润(单位：10万元)与营运年数(是正整数)成二次函数关系，其中第3年总利润为2，且投入运营第6年总利润最大达到11．

（1）请求出关于的函数关系式；

（2）求营运的年平均总利润的最大值(注：年平均总利润)。

21．已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求b的值；

（2）判断f（x）在定义域R上单调性并证明

（3）若对于任意，不等式恒成立，求k的范围．

22．已知为定义在上的奇函数，且当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间上的最小值.

容县2021-2022学年高一上学期期中联考（数学）试题参考答案

1．D  2．B  3．D   4．A   5．A

6．B  7．A  8．D  9．BC  10．CD

11．ABC

对于A选项，由于函数的定义域为，

对于函数，，解得，

所以，函数的定义域为，A选项正确；

对于B选项，令，则，，

所以，函数的值域为，B选项正确；

对于C选项，当时，，

所以，函数在的值域为，C选项正确；

对于D选项，，

所以，函数的值域为，D选项错误.

12．AD

当且仅当是等号成立，

若，有，，

1、当时，有，故，即在上递减且值域为；

2、当时，有，故，即在上递增且值域为.∴最大值为.

 13．1  14．

15．

对任意，都有>0，所以在R上是增函数，

所以，解得，

16．  

【详解】：，由恒成立得；当取到最大值时满足，，.

17．（1）由题意， ……5分

（2）由交集的定义，  ……10分

18．解：（1）因为函数图象过点，所以a2-1=，解得a=.……3分

（2）f(x)=，所以，

解得，故，……7分

因为x≥0，所以x-1≥-1，所以0<=3.

所以函数的值域为(0，3]. ……12分

19．（1）由f(x)为幂函数知，2m2-6m+5=1，即m2-3m+2=0，得m=1或m=2，

当m=1时，f(x)=x2，是偶函数，符合题意；

当m=2时，f(x)=，为奇函数，不合题意，舍去.

故f(x)=； ……6分

（2）由（1）得，

函数的对称轴为x=a-1，由题意知函数在(2,3)上为单调函数，

∴a-1≤2或a-1≥3，分别解得a≤3或a≥4.

即实数a的取值范围为：a≤3或a≥4.  ……12分

20．（1）由题意，投入运营第六年总利润最大达到11，

所以二次函数开口向下，且顶点坐标为（6,11）

所以设二次函数为，

又第三年总利润为2，所以函数过点（3,2）

代入可得，

所以……6分

（2）年平均总利润为，

因为，当且仅当，即时等号成立，

所以，

所以年平均总利润的最大值20万元。……12分

21．解（1）为上的奇函数，，，……2分

（2）是上的减函数． 

证明：任取，且，

因为，所以，故

所以是上的减函数；……7分

（3），不等式恒成立，

，又为奇函数，

，为减函数，，

即恒成立，而，．……12分

22．（1）∵ 函数是定义在上的奇函数，

∴，且，

∴，

设，则，

∴，

∴

    ……6分

（2）可画出分段函数的图象如图所示，

令，可解得，结合图象可知：

（1）当时，

（2）当时，

（3）当时，    ……12分