2020-2021学年河南名校联盟高一下学期期中考试数学（文）试题（解析版）

这是一份2020-2021学年河南名校联盟高一下学期期中考试数学（文）试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河南名校联盟高一下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别求得集合A，B，取交集即可.【详解】由已知得，，．故选：．2．若角的终边上一点的坐标为，则与角终边相同的最大负角为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出点的坐标，再利用三角函数的坐标定义得解.【详解】角的终边过点，，所求的最大负角为，故选：．3．已知是和的最大公因数，二进制化为十进制是实数，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出即得解.【详解】由题得，∴与的最大公因数，又，，故选：．4．已知集合，从集合中有放回地任取两元素作为点的坐标，则点落在坐标轴上的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用古典概型的概率求解.【详解】由已知得，基本事件共有个，其中落在坐标轴上的点为：，，，，，，，共个，所求的概率，故选：．5．设，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据诱导公式计算出三角函数值，根据指数函数的单调性将指数的值与1进行比较，即可求得大小关系.【详解】，，，，故选：．6．张华和李明相约周日早上8：00～9：00到市图书大厦门口见面，规定先到的同学等候分钟，若还没有等到，则可以离去，则他们两个可以见面的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】设张华到的时间为，李明到的时间为．根据先到的同学等候分钟，得到所有情况构成的区域P和两见面所包含的基本时间构成的区域A，画出图形，分别求得其面积，代入几何概型的面积类型公式求解.【详解】如图，设张华到的时间为，李明到的时间为．可以看成平面中的点，所有情况构成的区域为，区域面积为：，两人见面所包含的基本时间构成的区域为： ，由，令得，所以图中阴影部分面积为：，所以两人见面的概率为：．故选：．7．执行所给的程序框图，若输入，则输出的等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先分析前几次循环，然后根据其中规律计算出的值即可.【详解】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；，因此由程序框图可知：时，，故选：．8．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数解析式，列出不等式组，解不等式组，即可得到函数的定义域.【详解】要使函数有意义，只需，即，解得或．故选：．9．已知函数满足，函数的图象与的图象的交点为，，…，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由条件得，两个函数均关于点(0,3)对称，从而求得交点的横坐标和及纵坐标和.【详解】由可知的图象关于点对称，又因为的图象也关于点对称，所以两个函数的图象的交点关于点对称，即，，所以，故选：．10．用，，表示三条不同的直线，表示平面，则下列命题中，真命题的个数为（    ）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据线面垂直、平行的判定定理与性质定理一一判断即可；【详解】解：由垂直于同一平面的两条直线平行，可知①正确；若，，则与平行、相交、异面均可，②不正确；若，，则与平行、相交、异面均可，③不正确；若，，则，④正确，则真命题的个数是，故选：．11．已知圆上的点到直线的距离的最大值是，最小值是，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求得圆心到直线的距离d，再由圆上的点到该直线的距离的最大值为，最小值为求解.【详解】圆即圆，圆心到直线的距离，圆上的点到该直线的距离的最大值，最小值，，故选：．12．已知，已知函数，对定义域内的任意的，恒有，则正数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题首先可求出函数的值域，然后根据题意即可得出结果.【详解】令，则，则，因为，对定义域内的任意的恒有，所以，正数的取值范围为，故选：C.二、填空题13．如图，扇形的圆心角为，半径为，记弓形的面积为，扇形的面积为，则______．【答案】【分析】本题首先可求出扇形的面积，然后通过弓形的面积求出，即可得出结果.【详解】扇形的面积，弓形的面积，则，故答案为：.14．已知，则______．【答案】【分析】直接利用诱导公式求解.【详解】，．故答案为：15．在上，满足的的取值范围是______．【答案】【分析】作出正弦函数的图像，由图像写出不等式的解集.【详解】如图示：且，．故答案为：16．种棉花以绒长、品质好、产量高著称于世．我国2020至2021年度种棉花产量为万吨，占国内产量比重约，占国内消费比重约．已知某地区所产种棉花的产量与光照时长之间的关系如表．若根据表中的数据用最小二乘法求得关于的回归直线方程为，则下列说法中正确的有_______．（把正确答案的编号全部填上）光照时长（单位：小时）产量（单位：万吨）①该回归直线过点；②种棉花的产量与光照时长成正相关；③的值是；④当光照时长为小时时， 种棉花的产量一定为万吨．【答案】①②③【分析】首先计算，代入回归直线方程，求得的值，判断①③，根据表格数据，直接判断正负相关性，根据回归方程，只能得到预测值，而不是准确值.【详解】由线性回归方程，可知种棉花的产量与光照时长成正相关，故②正确；，，代入，得，则，故③正确；，则回归直线过点故①正确；当时，，则当光照时长为小时时，种棉花的产量约为万吨，④错误．故选：①②③三、解答题17．（1）已知角的终边经过点，化简并求值：；（2）计算的值．【答案】（1）（2）1．【分析】（1）利用三角函数定义得到，，化简三角函数表达式代入即可得到结果；（2）利用同角基本关系式化简即可.【详解】（1）由题意知，，．原式；（2）原式．18．已知．（1）求的值；     （2）求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）本题可根据得出，然后根据同角三角函数关系即可得出结果；（2）本题可通过求出、的值，然后通过同角三角函数关系即可得出结果.【详解】（1）因为，所以，则.（2）联立，解得，则.19．统计某公司名推销员的月销售额（单位：千元）得到如下频率分布直方图．（1）同一组数据用该区间的中间值作代表，求这名推销员的月销售额的平均数与方差；（2）请根据这组数据提出使的推销员能够完成销售指标的建议；（3）现有两种奖励机制：方案一：设，销售额落在左侧，每人每月奖励千元；销售额落在内，每人每月奖励千元；销售额落在右侧，每人每月奖励千元．方案二：每人每月奖励其月销售额的．用统计的频率进行估算，选择哪一种方案公司需提供更多的奖励金？（参考数据：）记：（其中为对应的频率）．【答案】（1）（万元）；方差为；（2）将销售指标定为千元时，才能够使的推销员完成销售指标；（3）选择方案一，公司需提供更多的奖励金．【分析】（1）根据频率分布直方图得到频率求均值与方差即可；（2）设月销售额为时计算对应概率0.7，即可求解；（3）分别计算不同方案需提供的奖金，比较即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图可得，这名推销员的月销售额的平均数为（万元）方差为（2），设月销售额为，则，则，解得，故根据这组数据可知：将销售指标定为千元时，才能够使的推销员完成销售指标．（3）方案一：由（1）可得，，，则当时，，当时，，当时，，共计（千元），方案二：（千元），因为，所以选择方案一，公司需提供更多的奖励金．20．记先、后抛掷一枚质地均匀的骰子得到的数字分别为，，用表示函数的零点的个数．（1）求的概率；（2）求的概率．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由题意，设基本事件空间为，枚举出所有的基本事件；函数的零点的个数为”为事件，则A发生应同时满足，列举出满足条件的基本事件即可，然后根据概率公式求得概率；（2）设“函数的零点的个数”为事件，由（1）可知是的对立事件，从而求得概率.【详解】（1）由题意，设基本事件空间为，即，共有个基本事件；设“函数的零点的个数为”为事件，则，即，则共有个基本事件．的概率为．（2）设“函数的零点的个数”为事件，则，由（1）可知是的对立事件，的概率为．21．地球是我们人类赖以生存的唯一家园，为了保护地球，维持生态平衡，我国某地在西部开展植树造林活动，给荒山披上绿装，控制水土流失和土地沙漠化．下图是我国某地2014年至2020年的植树绿化量（单位：平方千亩）的折线图．注：年份代码1—7分别对应年份2014—2020．（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立关于的回归方程（系数精确到），预防2022年我国该地的绿化面积．附注：参考数据：，，，．参考公式：相关系数回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．【答案】（1）答案见解析；（2）；预测2022年该地的绿化面积约为平方千亩．【分析】（1）根据题意，套公式求出相关系数r，直接下结论；（2）按照求回归方程的步骤，求出系数b和a，得到回归直线的方程，将代入回归方程计算即可.【详解】（1）由题知，，，则，所以．因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系．（2）由，及（1）得，．所以关于的回归方程为．将2022年对应的代入回归方程得：，所以预测2022年该地的绿化面积约为平方千亩．22．已知，且，为方程的两根．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用根与系数的关系列出关于，，的方程组，利用三角函数的基本关系平方关系结合作差，消去，，可以求出；（2）利用诱导公式与同角公式化简表达式，结合（1）中的数据即可得到结果．【详解】（1）由题意得，则，，，得．（2），，且，，则，，，则，故原式．