苏州市初一数学期中复习压轴题精选练习(含解析)

初一数学期中复习压轴题精选练习

一．选择题

1．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（　　）

A．50° B．60° C．75° D．85°

2．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

第1题                            第2题

3．下列说法中，正确的个数为（　　）

①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②三角形的外角大于任意一个内角

③△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形

④若a、b、c均大于0，且满足a+b＞c，则长为a、b、c的三条线段一定能组成三角形

A．1 B．2 C．3 D．4

4．将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（　　）

A．10° B．15° C．20° D．35°

第4题                                第5题

5．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：

①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC．

其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（　　）

A．120° B．135° C．150° D．不能确定

8．五张如图所示的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为（　　）

A．a＝2b B．a＝3b C．3a＝2b D．2a＝3b+1

第6题               第7题                    第8题

9．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记；已知+3x+m，则m的值是（　　）

A．40 B．38 C．﹣40 D．﹣38

10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）

A．255024 B．255054 C．255064 D．250554

二．填空题

11．如图，AD是△ABC的中线，点E在AB上，且BE＝3AE，设四边形BEFD的面积为S1，△ACF的面积为S2，若S1﹣S2＝5，则△ABC的面积为　　．

第11题                 第12题             第13题

12．如图，在△ABC中，点D，点E分别是AC和AB上的点，且满足AE＝2BE，CD＝3AD，过点A的直线l平行BC，射线BD交CE于点O，交直线l于点F．若△CDF的面积为12，则四边形AEOD的面积为　　．

13．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连接AD，则∠DAG＝　　．

14．如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是　　．

第14题                              第15题

15．如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运动，点E为平面上的一个动点．当∠DEF＝∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝130°，则∠BEC＝　　．

16．已知a2﹣3a+1＝0，则＝　　．

17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2EB，点D是AC的中点，AE、BD交于点F，AF＝3FE．若△ABC的面积为18，给出下列命题：

①△ABE的面积为6；

②△ABF的面积和四边形DFEC的面积相等；

③点F是BD的中点；

④四边形DFEC的面积为．

其中，正确的结论有　　．（把你认为正确的结论的序号都填上）

18．如图，现有边长分别为a和3（a＞3）的正方形纸片，以及长、宽分别为x、y的长方形，其中x﹣y＝2．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为S1，图2中阴影部分的面积记为S2．则S2﹣S1＝　　．

三．解答题

19．如图所示，现有边长分别为a、b的正方形、邻边长为a和b（b＞a）的长方形硬纸板若干．

（1）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有　　种不同情况；

（2）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为2b2+3ab+a2的长方形，画出拼法的示意图；

（3）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+nab+24b2，则n可能的整数值有　　个；

（4）已知长方形②的周长为10，面积为3，求小正方形①与大正方形③的面积之和．

20．【知识生成】通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．（1）如图1，根据图中阴影部分的面积可以得到的等式是：　　；

【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式．

如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割成8块．

（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为：　　；

（3）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的规律求a3+b3的值．

21．配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”，理由：因为10＝32+12，所以10是“完美数”．

解决问题：

（1）下列各数中，“完美数”有　　（填序号）．

①29；②48；③13；④28．

探究问题：

（2）若a2﹣4a+8可配方成（a﹣m）2+n2（m，n为常数），则mn的值为　　；

（3）已知S＝a2+4ab+5b2﹣8b+k（a，b是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．

拓展应用：

（4）已知实数a，b满足﹣a2+5a+b﹣3＝0，求a+b的最小值．

22．已知△ABC，∠ABC＝80°，点E在BC边上，点D是射线AB上的一个动点，将△BDE沿DE折叠，使点B落在点B'处．

（1）如图1，若∠ADB'＝125°，求∠CEB'的度数；

（2）如图2．试探究∠ADB'与∠CEB'的数量关系，并说明理由；

（3）连接CB'，当CB'∥AB时，直接写出∠CB'E与∠ADB'的数量关系为　　．

23.如图，MN∥PQ，直角△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝90°．

（1）如图1，顶点A在MN上，顶点C在PQ上，BC交MN于点D，分别作∠ABC和

∠ADC的平分线，交于点E，设∠DAC＝2x°，试用含x的代数式表示∠E的度数．

（2）如图2，顶点C在MN、PQ之间，BC交PQ于D，AB交MN于E，交PQ于G，

分别作∠MEG和∠CDG的平分线，交于点F，求∠EFD的度数．

（3）如图3，顶点A在MN上，顶点B和顶点C在MN、PQ之间，F为PQ上一点，连

接BF，分别作∠NAC和∠CBF的平分线，交于点E，直接写出∠AEB与∠BFQ的数

量关系______________________________．