2022年全国各地自招数学好题汇编之专题24 概率（word版含答案）

这是一份2022年全国各地自招数学好题汇编之专题24 概率（word版含答案），共17页。
专题24 概率
一．选择题（共12小题）
1．（2021•江岸区校级自主招生）袋中有红球4个，白球若干，抽到红球的概率为，则白球有（　　）个．
A．8 B．6 C．4 D．2
2．（2020•江岸区校级自主招生）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．先从D、E两个点中任意取一个点，再从F、G、H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，则所画三角形与△ABC面积相等的概率为（　　）

A． B． C． D．
3．（2020•谷城县校级自主招生）若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．（2020•温江区校级自主招生）在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（　　）
A．24 B．36 C．40 D．90
5．（2020•南安市校级自主招生）下列成语所描述的事件为随机事件的是（　　）
A．守株待兔 B．水中捞月 C．瓮中捉鳖 D．拔苗助长
6．（2020•浙江自主招生）从1，2，3，4，5这五个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．（2020•浙江自主招生）同时掷两个骰子，其中向上的点数之和是5的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（2020•浙江自主招生）将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．（2019•武昌区校级自主招生）口袋里装有五个大小形状都相同，所标数字不同的小球，小球所标的数字分别是﹣3，﹣1，﹣0.5，2，3，先随机抽取一个球得到的数字记为k，放回后再抽一个球得到的数字记为b，则满足条件关于x的一次函数y＝kx+2b+1的图象不经过第四象限的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．（2019•武侯区校级自主招生）将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组，只有正数解的概率为（　　）
A． B． C． D．
11．（2019•青羊区校级自主招生）某校初三年级有四个班，每班挑选乒乓球男女运动员各一人，组成年级混合双打代表队．那么，四对混合双打中，没有一对选手是同班同学的概率是（　　）
A． B． C． D．
12．（2018•武昌区校级自主招生）在直角坐标平面上随机地取点P（x，y），其中﹣3≤x≤3，0≤y≤3，x、y均为整数，则点P满足y≥|x|的概率为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
13．（2008•成都）如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为　 　．
14．（2021•武进区校级自主招生）有六张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程+2＝有正整数解的概率为 　 　
15．（2021•巴南区自主招生）现将背面完全相同，正面分别标有数字0，1，2，5的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片正面上的数字记为m，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片正面上的数字记为n，则数字m，n之和为奇数的概率为　 　．
16．（2021•江汉区校级自主招生）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8，随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于2或16的概率是　 　．
17．（2021•黄州区校级自主招生）从﹣3，﹣2，﹣1，﹣，0，，1，2，3这9个数中随机抽取一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有非负整数解，那么从这9个数中抽到满足条件的m的概率是　 　．
18．（2021•大渡口区自主招生）在网络课程学习中，韩梅和李雷分别在《数学与天文》、《数学与绘画》、《数学与游戏》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为　 　．
19．（2020•渝北区自主招生）学校通过组织丰富多彩的社团活动，不断丰富学生校园文化生活，发展学生兴趣与特长．小明和小刚都喜欢“书法社团”、“舞蹈社团”、“篮球社团”，他们从这三个社团中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社团的概率是　 　．
20．（2020•武昌区校级自主招生）2020年某校将迎来70周年校庆，学校安排3位男老师和2位女老师一起筹办大型文艺晚会，并随机地从中抽取2位老师主持晚会，则最后确定的主持人是一男一女的概率为　 　．
三．解答题（共6小题）
21．（2020•谷城县校级自主招生）一堆彩球有红、黄两种颜色，首先数出的50个球中有49个红球，以后每数出8个球中都有7个红球，一直数到最后8个球，正好数完，在已经数出的球中红球的数目不少于90%．
（1）这堆球的数目最多有多少个？
（2）在（1）的情况下，从这堆彩球中任取两个球，恰好为一红一黄的概率有多大？
22．（2015•绵阳校级自主招生）张三同学投掷一枚骰子两次，两次所投掷的点数分别用字母m、n表示
（1）求使关于x的方程x2﹣mx+2n＝0有实数根的概率；
（2）求使关于x的方程mx2+nx+1＝0有两个相等实根的概率．
23．（2019•锦江区校级自主招生）一个家庭有3个孩子，
（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；
（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．
24．（2019•汉阳区校级自主招生）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．
（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y＝5的解的概率；
（3）小明、小华玩游戏，规则如下：组成数对和为偶数小明赢，组成数对和为奇数小华赢．你认为这个游戏公平吗？若不公平，请重新设计一个对小明、小华都公平的游戏．
25．（2021•江岸区校级自主招生）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．
（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？
（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．

26．（2020•衡阳县自主招生）一个不透明的口袋里装有除表面上分别标有1，2，3，4数字外，其余完全相同的四个小球，现从中摸球，每次摸球前先搅拌均匀．
（1）从中不放回地任取两个球，求取得两球的数字和为4的概率；
（2）从中任取一个球，记下数字后放回袋中，搅拌均匀后再从中任取一球，求取得的两球数字和为4的概率．

专题24 概率
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2021•江岸区校级自主招生）袋中有红球4个，白球若干，抽到红球的概率为，则白球有（　　）个．
A．8 B．6 C．4 D．2
【解答】解：设白球有x个，
根据题意，抽到红球的概率为，有＝，
解可得x＝8，
故选：A．
2．（2020•江岸区校级自主招生）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．先从D、E两个点中任意取一个点，再从F、G、H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，则所画三角形与△ABC面积相等的概率为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从D、E两个点中任意取一个点，再从F、G、H三个点中任意取两个不同的点画三角形共有6种不同的结果，
即：△DHF，△DHC，△DFC，△EHF，△EHC，△EFC，
由网格可求出各个三角形的面积为：
S△DHF＝×3×1＝，
S△DHC＝×3×4＝6，
S△DFC＝×3×4＝6，
S△EHF＝16﹣﹣6﹣6＝，
S△EHC＝×4×4＝8，
S△EFC＝×3×4＝6，
而S△ABC＝×3×4＝6，因此这6个三角形中与△BC面积相等的有3个，
所以所画三角形与△ABC面积相等的概率为＝，
故选：D．
3．（2020•谷城县校级自主招生）若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：把甲、乙、丙、丁、戌分别记为1、2、3、4、5，
画树状图如图：

共有60个等可能的结果，甲或乙被录用的结果有54个，
甲或乙被录用的概率为＝，
故选：D．
4．（2020•温江区校级自主招生）在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（　　）
A．24 B．36 C．40 D．90
【解答】解：设袋中有黑球x个，
由题意得：＝0.6，
解得：x＝90，
则布袋中黑球的个数可能有90个．
故选：D．
5．（2020•南安市校级自主招生）下列成语所描述的事件为随机事件的是（　　）
A．守株待兔 B．水中捞月 C．瓮中捉鳖 D．拔苗助长
【解答】解：A、是随机事件，故A符合题意；
B、是不可能事件，故B不符合题意；
C、是必然事件，故C不符合题意；
D、是不可能事件，故D不符合题意；
故选：A．
6．（2020•浙江自主招生）从1，2，3，4，5这五个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，其乘积为偶数的有14种情况，
∴其乘积为偶数的概率为：＝．
故选：B．
7．（2020•浙江自主招生）同时掷两个骰子，其中向上的点数之和是5的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：列表得：
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
共有36种等可能的结果，向上的点数之和是5的情况有4种，
∴两个骰子向上的一面的点数和为5的概率为 ＝．
故选：C．
8．（2020•浙江自主招生）将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：当2a﹣b＝0时，方程组无解；
当2a﹣b≠0时，由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6易知a，b都为大于0的整数，
则两式联合求解可得x＝，y＝，
∵使x、y都大于0则有＞0，＞0，
解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，
所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，
这两种情况的总出现可能有3+10＝13种；
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求概率为，
故选：D．
9．（2019•武昌区校级自主招生）口袋里装有五个大小形状都相同，所标数字不同的小球，小球所标的数字分别是﹣3，﹣1，﹣0.5，2，3，先随机抽取一个球得到的数字记为k，放回后再抽一个球得到的数字记为b，则满足条件关于x的一次函数y＝kx+2b+1的图象不经过第四象限的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图如图：

共有25个等可能的结果，满足条件关于x的一次函数y＝kx+2b+1的图象不经过第四象限的结果有6个，
∴满足条件关于x的一次函数y＝kx+2b+1的图象不经过第四象限的概率为，
故选：D．
10．（2019•武侯区校级自主招生）将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组，只有正数解的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：①当a﹣2b＝0时，方程组无解；
②当a﹣2b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x＝，y＝，
∵使x、y都大于0则有x＝＞0，y＝＞0，
∴解得a＜，b＞或者a＞，b＜，
∵a，b都为1到6的整数，
∴可知当a为1时b只能是1，2，3，4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b无解，
这两种情况的总出现可能有6种；
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求概率为＝＝，
故选：B．
11．（2019•青羊区校级自主招生）某校初三年级有四个班，每班挑选乒乓球男女运动员各一人，组成年级混合双打代表队．那么，四对混合双打中，没有一对选手是同班同学的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵先把四个女运动员任意排列，设为ABCD，
和A配合的男运动员有4个选择；
和B配合的男运动员剩下3种选择；
和C配合的男运动员剩下2种选择；
最后一个和D配合．
所以总共有24种．
∴4男4女组成四队混合双打的情况共有：4×3×2＝24种，
设一、二、三、四班的男、女选手分别为A1、B1、A2、B2、A3、B3、A4、B4，则四队混合双打中，没有一对选手是同班同学的情景如下：

由上得共有9种情形．
故四对混合双打中，没有一对选手是同班同学的概率是：＝．
故选：C．
12．（2018•武昌区校级自主招生）在直角坐标平面上随机地取点P（x，y），其中﹣3≤x≤3，0≤y≤3，x、y均为整数，则点P满足y≥|x|的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意列表如下：
x
y
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
0
（﹣3，0）
（﹣2，0）
（﹣1，0）
（0，0）
（1，0）
（2，0）
（3，0）
1
（﹣3，1）
（﹣2，1）
（﹣1，1）
（0，1）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（﹣3，2）
（﹣2，2）
（﹣1，2）
（0，2）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（﹣3，3）
（﹣2，3）
（﹣1，3）
（0，3）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
共有28种等可能的情况数，其中点P满足y≥|x|的有16种，
则点P满足y≥|x|的概率为＝．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
13．（2008•成都）如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为　　．
【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3＝12种结果，
∵满足关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根，则Δ＝（﹣2m）2﹣4n2＝4（m2﹣n2）≥0，符合的有9个，
m＝0，n＝0；m＝1，n＝0；m＝1，n＝1；m＝2，n＝0；m＝2，n＝1；m＝2，n＝2；m＝3，n＝0；m＝3，n＝1；m＝3，n＝2；
∴关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为．
14．（2021•武进区校级自主招生）有六张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程+2＝有正整数解的概率为 　　
【解答】解：解分式方程得：x＝，
∵分式方程的解为正整数，
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，
∴a＝0，1，
∵分式方程的解为正整数，
当a＝1时，x＝2不合题意，
∴a＝0，
∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为，
故答案为：．
15．（2021•巴南区自主招生）现将背面完全相同，正面分别标有数字0，1，2，5的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片正面上的数字记为m，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片正面上的数字记为n，则数字m，n之和为奇数的概率为　　．
【解答】解：画树状图如图：

共有12个等可能的结果，数字m，n之和为奇数的结果有8个，
∴数字m，n之和为奇数的概率为＝，
故答案为：．
16．（2021•江汉区校级自主招生）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8，随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于2或16的概率是　　．
【解答】解：画树状图如图：

共有12个等可能的结果，两次取出的小球上数字之积等于2或16的结果有4个，
∴两次取出的小球上数字之积等于2或16的概率为＝，
故答案为：．
17．（2021•黄州区校级自主招生）从﹣3，﹣2，﹣1，﹣，0，，1，2，3这9个数中随机抽取一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有非负整数解，那么从这9个数中抽到满足条件的m的概率是　　．
【解答】解：解不等式（2x+7）≥3，得：x≥1，
解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，
∵不等式组无解，
∴m≤1，
∴符合此条件的有﹣3，﹣2，﹣1，﹣，0，，1这7个数，
解分式方程得x＝，
∵方程有非负整数解，
∴在以上7个数中，符合此条件的有﹣3、﹣1这2个，
∴从这9个数中抽到满足条件的m的概率是，
故答案为：．
18．（2021•大渡口区自主招生）在网络课程学习中，韩梅和李雷分别在《数学与天文》、《数学与绘画》、《数学与游戏》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为　　．
【解答】解：把《数学与天文》、《数学与绘画》、《数学与游戏》分别记为A、B，
画树状图如图：

共有9个等可能的结果，韩梅和李雷两人恰好选中同一门课程的结果有3个，
∴韩梅和李雷两人恰好选中同一门课程的概率为＝，
故答案为：．
19．（2020•渝北区自主招生）学校通过组织丰富多彩的社团活动，不断丰富学生校园文化生活，发展学生兴趣与特长．小明和小刚都喜欢“书法社团”、“舞蹈社团”、“篮球社团”，他们从这三个社团中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社团的概率是　　．
【解答】解：把“书法社团”、“舞蹈社团”、“篮球社团”分别记为A、B、C，
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一个社团的的有3种情况，
∴两人恰好选择同一社团的概率为：＝；
故答案为：．
20．（2020•武昌区校级自主招生）2020年某校将迎来70周年校庆，学校安排3位男老师和2位女老师一起筹办大型文艺晚会，并随机地从中抽取2位老师主持晚会，则最后确定的主持人是一男一女的概率为　　．
【解答】解：根据题意画图如下：

共有20种等可能的情况数，其中最后确定的主持人是一男一女的有12种，
则最后确定的主持人是一男一女的概率为＝．
故答案为：．
三．解答题（共6小题）
21．（2020•谷城县校级自主招生）一堆彩球有红、黄两种颜色，首先数出的50个球中有49个红球，以后每数出8个球中都有7个红球，一直数到最后8个球，正好数完，在已经数出的球中红球的数目不少于90%．
（1）这堆球的数目最多有多少个？
（2）在（1）的情况下，从这堆彩球中任取两个球，恰好为一红一黄的概率有多大？
【解答】解：设这堆球的数目为n个，共有x个红球，
由于首先数出的50个球中有49个红球，以后每数出8个球中都有7个红球，一直数到最后8个球，正好数完，
则可列出方程50+×（x﹣49）＝n，
又≥90%，当＝90%时，n最大，
求方程得出n＝210个；
（2）∵n＝210，x＝189，故从这堆彩球中任取两个球，恰好为一红一黄的概率为＝＝0.18086
约为18.1%．
22．（2015•绵阳校级自主招生）张三同学投掷一枚骰子两次，两次所投掷的点数分别用字母m、n表示
（1）求使关于x的方程x2﹣mx+2n＝0有实数根的概率；
（2）求使关于x的方程mx2+nx+1＝0有两个相等实根的概率．
【解答】解：（1）画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中满足Δ＝m2﹣8n≥0的结果数为10，
所以使关于x的方程x2﹣mx+2n＝0有实数根的概率＝＝；
（2）满足Δ＝n2﹣4m＝0的结果数为2，
所以使关于x的方程mx2+nx+1＝0有两个相等实根的概率＝＝．
23．（2019•锦江区校级自主招生）一个家庭有3个孩子，
（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；
（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．
【解答】解：画树状图为：

共有8种等可能的结果数；
（1）有2个男孩和1个女孩的结果数为3，
所以有2个男孩和1个女孩的概率＝；
（2）至少有一个男孩的结果数为7，
所以至少有一个男孩的概率＝．
24．（2019•汉阳区校级自主招生）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．
（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y＝5的解的概率；
（3）小明、小华玩游戏，规则如下：组成数对和为偶数小明赢，组成数对和为奇数小华赢．你认为这个游戏公平吗？若不公平，请重新设计一个对小明、小华都公平的游戏．
【解答】解：（1）分析题意，列表得：

红桃2
红桃3
红桃4
红桃5
红桃2
2，2
2，3
2，4
2，5
红桃3
3，2
3，3
3，4
3，5
红桃4
4，2
4，3
4，4
4，5
红桃5
5，2
5，3
5，4
5，5
所以共有16种等可能的结果；
（2）满足所确定的一对数是方程x+y＝5的解的结果有4种：（2，3）（3，2），
此事件记作A，则P（A）＝；
（3）组成数对和为偶数的概率＝，组成数对和为奇数的概率＝，所以游戏公平．
25．（2021•江岸区校级自主招生）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．
（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？
（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．

【解答】解：（1）∵Rt△ABC的两直角边之比均为2：3，
∴设b＝2k，a＝3k，
由勾股定理得，a2+b2＝c2，
∴c＝k，
∴针尖落在四个直角三角形区域的概率是＝；
（2）∵正方形EFMN的边长为8，即c＝8，
∵Rt△ABC的周长为18，
∴a+b+c＝18，
∴a+b＝10，
则Rt△ABC的面积＝ab
＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]
＝9．
26．（2020•衡阳县自主招生）一个不透明的口袋里装有除表面上分别标有1，2，3，4数字外，其余完全相同的四个小球，现从中摸球，每次摸球前先搅拌均匀．
（1）从中不放回地任取两个球，求取得两球的数字和为4的概率；
（2）从中任取一个球，记下数字后放回袋中，搅拌均匀后再从中任取一球，求取得的两球数字和为4的概率．
【解答】解：（1）画树状图如下：

共有12个等可能的结果，取得两球的数字和为4的有2个，
∴取得两球的数字和为4的概率为＝；
（2）画树状图如下：

共有16个等可能的结果，取得两球的数字和为4的有3个，
∴取得两球的数字和为4的概率为．
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