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2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练06(含答案)
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这是一份2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练06(含答案),共11页。试卷主要包含了6,求⊙O半径的长.等内容,欢迎下载使用。
2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练061.如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上的两点,弧AC=弧BD,AE与弦CD的延长线垂直,垂足为E.(1)求证:AE与半圆O相切;(2)若DE=2,AE=,求图中阴影部分的面积 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD为∠ABC的平分线,DF⊥BD交AB于点F,△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M,过点M作AB的垂线交BD于点E,交⊙O于点N,交AB于点H,连结FN.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若AF=4,tan∠N=,求⊙O的半径长;(3)在(2)的条件下,求MN的长. 3.如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.(1)求证:AB=BE;(2)若PA=2,cosB=0.6,求⊙O半径的长. 4.如图,已知AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为F,E为BA延长线上的一点,连接CE、CA,∠ECA=∠ACD.(1)求证:CE为⊙O的切线;(2)若EA=2,tanE=,求⊙O的半径. 5.如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交弧AC于点D,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E.(1)求证:AC∥DE;(2)连接AD、CD、OC.填空①当∠OAC的度数为 时,四边形AOCD为菱形;②当OA=AE=2时,四边形ACDE的面积为 . 6.如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且∠ECF=∠E.(1)证明CF是⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为1,且AC=CE,求MO的长. 7.如图,⊙O的直径DF与弦AB交于点E,C为⊙O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD.求证:AD•CE=DE•DF;说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步);(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.①∠CDB=∠CEB;②AD∥EC;③∠DEC=∠ADF,且∠CDE=90°. 8.如图,⊙O的直径AB=4,点C为⊙O上的一个动点,连接OC,过点A作⊙O的切线,与BC的延长线交于点D,点E为AD的中点,连接CE.(1)求证:CE是⊙O的切线;(2)填空:①当CE= 时,四边形AOCE为正方形;②当CE= 时,△CDE为等边三角形.
0.2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练06(含答案)答案解析 一 、解答题1. (1)证明:连接AC,∵,∴,即,∴∠CAB=∠ACD,∴AB∥CE,∵AE⊥CD,∴∠AEC=90°,∴∠EAB=90°,∴AE⊥AB,∵OA为半径,∴AE与半圆O相切;(2)解:连接AD,取AD的中点F,连接EF、OD,∵Rt△ADE中,∠AED=90°,AE=2,DE=2,∴AD==4,∵F是AD的中点,∴EF=AC=2,∴ED=EF=DF=2,∴△DEF是等边三角形,∴∠EDA=60°,由(1)知:AB∥CF∴∠DAO=∠EDA=60°,∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形,∴∠AOD=60°,OA=AD=4,…∴S阴影=S四边形AODE﹣S扇形OAD=×(2+4)×2﹣=6﹣. 2. (1)证明:如图,连结OD,∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD,∵BD为∠ABC的平分线,∴∠DBC=∠OBD,∴∠ODB=∠DBC,∴OD∥BC,∵AC⊥BC,∴AC⊥OD,∴AC是⊙O的切线;(2)解:∵OD∥BC,∴∠AOD=∠ABC,∵∠N=∠ABC,∴∠AOD=∠N,在Rt△AOD中,∵tan∠AOD=tan∠N==,∴,即5OD=3AO,设⊙O的半径为r,则5r=3(r+4),解得:r=6,∴⊙O的半径长为6;(3)解:如图,连结BN,∵BF为⊙O的直径,∴BN⊥FN,∴∠NBH+∠BFN=90°,∵MN⊥FB,∴∠HNF+∠BFN=90°,∴∠FNH=∠NBH,∴tan∠NBH=tan∠FNH=,∴cos∠NBH=,sin∠NBH=,∴在Rt△FBN中,BN=BF•cos∠NBF=12×=,∴在Rt△HBN中,HN=BN•sin∠NBH=×=,由垂径定理可得:MN=2HN=. 3.(1)证明:连接OD,∵PD切⊙O于点D,∴OD⊥PD,∵BE⊥PC,∴OD∥BE,∴ADO=∠E,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO,∴∠OAD=∠E,∴AB=BE;(2)解:有(1)知,OD∥BE,∴∠POD=∠B,∴cos∠POD=cosB=0.6,在Rt△POD中,cos∠POD==0.6,∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,∴,∴OA=3,∴⊙O半径=3. 4.(1)证明:连接BC,OC,∵AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴=,∴∠ACD=∠ABC,∵OB=OC,∴∠ABC=∠OCB,∴∠ACD=∠OCB,∵∠ECA=∠ACD.∴∠EAC=∠OCB,∵∠OCB+∠OCA=90°,∴∠ECA+∠OCA=90°,∴∠OCE=90°,∵点C在⊙O上,∴CE是⊙O的切线.(2)在Rt△ECO中,tan∠E=,设OC=R,∴CE=R,OE=R+2,∴(R)2+R2=(R+2)2,∴R=3或R=﹣(舍). 5.证明:(1)∵F为弦AC的中点,∴AF=CF,且OF过圆心O∴FO⊥AC,∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC(2)①当∠OAC=30°时,四边形AOCD是菱形,理由如下:如图,连接CD,AD,OC,∵∠OAC=30°,OF⊥AC∴∠AOF=60°∵AO=DO,∠AOF=60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF=FO,且AF=CF,∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO=CO∴四边形AOCD是菱形②如图,连接CD,∵AC∥DE∴△AFO∽△ODE∴∴OD=2OF,DE=2AF∵AC=2AF∴DE=AC,且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∵OA=AE=OD=2∴OF=DF=1,OE=4∵在Rt△ODE中,DE==2∴S四边形ACDE=DE×DF=2×1=2故答案为:2 6.解:(1)∵AB为⊙O的弦,C为劣弧AB的中点,AB=8. ∴于E∴ 又 ∵ ∴ ∴ 在Rt△AEC中, (2)AD与⊙O相切. 理由如下: ∵ ∴∵由(1)知 ∴ ∠C+∠BAC=90°. 又∵ ∴ ∴AD与⊙O相切. 7.(1)证明:连接AF,∵DF是⊙O的直径,∴∠DAF=90°,∴∠F+∠ADF=90°,∵∠F=∠ABD,∠ADG=∠ABD,∴∠F=∠ADG,∴∠ADF+∠ADG=90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC=90°,∴∠EDC=∠DAF=90°;(2)选取①完成证明证明:∵直线CD是⊙O的切线,∴∠CDB=∠A.∵∠CDB=∠CEB,∴∠A=∠CEB.∴AD∥EC.∴∠DEC=∠ADF.∵∠EDC=∠DAF=90°,∴△ADF∽△DEC.∴AD:DE=DF:EC.∴AD•CE=DE•DF. 8.(1)证明:连接AC、OE,如图(1),∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴△ACD为直角三角形,又∵E为AD的中点,∴EA=EC,在△OCE和△OAE中,,∴△OCE≌△OAE(SSS),∴∠OCE=∠OAE=90°,∴CE⊥OC,∴CE是⊙O的切线;(2)解:①C在线段BD的中点时,四边形AOCE为正方形.理由如下:当C为边BD的中点,而E为AD的中点,∴CE为△BAD的中位线,∴CE∥AB,CE=AB=OA,∴四边形OAEC为平行四边形,∵∠OAE=90°,∴平行四边形OCEA是矩形,又∵OA=OC,∴矩形OCEA是正方形,∴CE=OA=2,故答案为:2;②连接AC,如图(2),∵△CDE为等边三角形,∴∠D=60°,∠ABD=30°,CE=CD,在Rt△ABC中,AC=AB=2,在Rt△ACD中,∵tan∠D=,∴CD===,∴CE=,故答案为:.
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