2020-2021学年贵州省兴义市某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年贵州省兴义市某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 若二次根式3x+1有意义，则x的取值范围是( )
A.x>13B.x≥−13C.x≤3D.x≤−3

2. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是( )
A.3，6，8B.4，5，8C.6，8，10D.7，7，10

3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A.x2+y2B.x3C.12aD.4

4. 检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是( )
A.测量两条对角线是否相等
B.测量门框相邻的两个角是否相等
C.测量两条对角线是否互相平分
D.测量门框的一个角是否是直角

5. 下列计算结果正确的是( )
A.32−2=3B.(−2)2=−2C.(23)2=6D.12÷3=2

6. 如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30∘，D是斜梁AB的中点，BC，DE垂直于横梁AC，DC=8m，则DE的长为( )

A.2mB.4mC.6mD.8m

7. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E，连接CE．若AC=12，BC=16，则CE的长为( )

A.6B.8C.10D.12

8. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，∠DAC=45∘，∠BAC=30∘，E是AC的中点，连接BE，BD，则∠DBE的度数为( )

A.15∘B.14∘C.12∘D.10∘

9. 如图，四边形ABCD为矩形，O为对角线AC，BD的交点，AE⊥BO于点E．若∠BOC=120∘，AB=4，则AE的长为( )

A.25B.4C.2D.23

10. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=12，BD=16，点P为边BC上一点，且点P不与点B，C重合，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，连结EF，则EF的最小值为( )

A.4B.4.8C.5D.6
二、填空题

化简：8−312=________．
三、解答题


(1)计算：48−27÷3+6×213；

(2)已知a=12+1，b=12−1，求ab的值．

如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC=600m，BC=800m，AB=1000m，现需要修建一条路，使工厂C到公路的距离最短，请你帮工厂C的负责人设计一种方案，并求出新建的路的长．


如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD 交于点O，M，N分别是AB，AD的中点．

(1)求证：四边形AMON是平行四边形；

(2)若AC=6，BD=4，∠AOB=90∘，求四边形AMON的周长．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边AB上一点，DE // BC交AC于点E，连接BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．

1求证：FG=FH；

2当∠A为多少度时，FG⊥FH？并说明理由．

阅读下面的问题：
12+1=2−12+12−1=2−1；
13+2=3−23+23−2=3−2；
12+3=2−32+32−3=2−3；
⋯⋯
(1)求17+6与17−6的值；

(2)已知n是正整数，求1n+1+n与1n+1−n的值；

(3)计算12+1+13+2+ ⋯⋯+199+98+1100+99.

如图1，已知AD // BC，AB // CD，∠B=∠C．
(1)求证：四边形ABCD为矩形；

(2)如图2，M为AD的中点，在AB上取一点N，使∠BNC=2∠DCM．
①若N为AB中点，BN=2，求CN的长；
②若CM=3，CN=4，求BC的长．
参考答案与试题解析
2020-2021学年贵州省兴义市某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
要使二次根式有意义，即被开方数为非负数，据此解答即可．
【解答】
解：由题意得：3x+1≥0，
解得x≥−13.
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
由勾股定理的逆定理， 只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
【解答】
解：对于A，∵ 32+62≠82，故不能构成直角三角形；
对于B，∵ 42+52≠82，故不能构成直角三角形；
对于C，∵ 62+82=102，故能构成直角三角形；
对于D，∵ 72+72≠102，故不能构成直角三角形.
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
最简二次根式
【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】
解：对于A，符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；
对于B，x3=3x3，不是最简二次根式，故本选项错误；
对于C， 12a=23a，不是最简二次根式，故本选项错误；
对于D， 4=2，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误．
故选A．
4.
【答案】
C
【考点】
矩形的判定
【解析】
由矩形的判定、平行四边形的判定，依次判断可求解．
【解答】
解：∵ 门框两组对边分别相等，
∴ 门框是个平行四边形.
∵ 对角线相等的平行四边形是矩形，
故A不符合题意；
∵ 竖门框与地面垂直，门框一定是矩形，
故B不符合题意；
∵ 对角线互相平分的四边形是平行四边形，
故C符合题意；
∵ 一个角是直角的平行四边形是矩形，
故D不符合题意.
故选C．
5.
【答案】
D
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．
【解答】
解：A，原式=22，所以A选项错误；
B，原式=2，所以B选项错误．
C，原式=12，所以C选项错误；
D，原式=12÷3=2，所以D选项正确.
故选D.
6.
【答案】
B
【考点】
含30度角的直角三角形
三角形中位线定理
直角三角形斜边上的中线
【解析】
由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC//DE，而D是AB中点，可AB=BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE:CE=AD:BD，从而有AE=CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE=12BC，在Bt△ABC中易求BC，进而可求DE．
【解答】
解：∵ 立柱BC，DE垂直于横梁AC,
∴ BC//DE.
∵ D是AB中点，
∴ AD=BD，
∴ DE是△ABC的中位线，
∴ DE=12BC.
在Rt△ABC中，BC=12AB=DC=8，
∴ DE=4.
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
角平分线的性质
勾股定理
等腰三角形的性质：三线合一
直角三角形斜边上的中线
【解析】
首先根据勾股定理求得斜边AB的长度，然后结合等腰三角形的性质来求CE的长度．
【解答】
解：在△ABC中， ∠C=90∘，AC=12，BC=16,
由勾股定理知：
AB=AC2+BC2=122+162=20,
∵ AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E，
∴ DE是AB的垂直平分线，即E是AB的中点，
∴ CE=AE=BE=12AB=10.
故选C.
8.
【答案】
A
【考点】
三角形内角和定理
直角三角形斜边上的中线
等腰三角形的性质
三角形的外角性质
【解析】
连接DE，根据直角三角形斜边上中线的性质得出DE=BE=12AC，DE=AE，AE=BE，求出∠ADE=∠DAC=45∘，∠BAC=∠EBA=30∘，再求出答案即可．
【解答】
解：连接DE.
∵∠ABC=∠ADC=90∘，E为AC的中点，
∴DE=BE=12AC，AE=CE=DE，AE=BE.
∵∠DAC=45∘，∠BAC=30∘，
∴∠ADE=∠DAE=45∘，∠BAC=∠EBA=30∘，
∴∠DEC=∠ADE+∠DAC=90∘，∠BEC=∠BAC+∠EBA=60∘，
∴∠DBE=∠EDB=12180∘−∠DEB
=12×180∘−90∘−60∘=15∘.
故选A．
9.
【答案】
D
【考点】
矩形的性质
勾股定理
等边三角形的性质与判定
【解析】
根据矩形对角线互相平分的性质和∠AOB=60∘即可判定△AOB为等边三角形，则AO=AB，根据BO即可求BD的值，根据勾股定理即可求AD的值，根据面积法可求AE的长度．
【解答】
解：∵ 矩形对角线互相平分且相等，
∴ AO=BO.
又∠AOB=180∘−120∘=60∘,
∴ △AOB为等边三角形，
即AO=BO=AB=4,
∴ BD=2BO=2AB=8,
∴ AD=BD2−AB2=43.
∵ S△ABD=12×AB×AD=12×BD×AE，
∴ AE=AB×ADBD=23.
故选:D．
10.
【答案】
B
【考点】
垂线段最短
菱形的性质
矩形的判定与性质
勾股定理
【解析】
连接OP，由菱形的性质解得BO=12BD=8,OC=12AC=6，再根据勾股定理解得BC=10，继而证明四边形OEPF为矩
形，得到FE=OP，根据垂线段最短解得当OP⊥BC时，OP有最小值，最后根据三角形面积公式解题即可．
【解答】
解：连接OP.
因为四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，
∴ AC⊥BD，
BO=12BD=8，OC=12AC=6，
∴ BC=OB2+OC2=64+36=10.
∵ PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，
∴ 四边形OEPF为矩形，
∴ FE=OP.
当OP⊥BC时，OP有最小值，
此时S△OBC=12OB⋅OC=12BC⋅OP，
∴ OP=6×810=4.8，
∴ EF的最小值为4.8.
故选B.
二、填空题
【答案】
22
【考点】
二次根式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=22−322
=22．
故答案为：22．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=43−33÷3+6×233
=3÷3+22
=1+22.
(2)∵ a=12+1=2−12+12−1=2−1，
b=12−1=2+1(2−1)(2+1)=2+1，
∴ ab=2−12+1=2−1=1.
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=43−33÷3+6×233
=3÷3+22
=1+22.
(2)∵ a=12+1=2−12+12−1=2−1，
b=12−1=2+1(2−1)(2+1)=2+1，
∴ ab=2−12+1=2−1=1.
【答案】
解：根据垂线段最短，过点C作CD⊥AB于点D，如图，
则沿CD修路就能使工厂C到公路的距离最短.
在△ABC中，AC=600m，BC=800m，AB=1000m，
∴ AC2+BC2=AB2，
∴ △ABC是直角三角形，且∠ACB=90∘，
∴ S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD,
∴ AC⋅BC=AB⋅CD，
即600×800=1000CD,
∴ CD=480m.
答：新建的路的长480m.
【考点】
勾股定理的逆定理
三角形的面积
【解析】
根据垂线段最短，过点C作ED⊥AB于点D，则沿CD修路就能使工厂C到公路的距离最短．然后利用勾股定理得逆定理判断出4ABC是Rt三角形，且∠ACB=90∘；再利用三角形的面积法即可得出AC⋅BC=AB⋅C，从而得出新建的路的长．
【解答】
解：根据垂线段最短，过点C作CD⊥AB于点D，如图，
则沿CD修路就能使工厂C到公路的距离最短.
在△ABC中，AC=600m，BC=800m，AB=1000m，
∴ AC2+BC2=AB2，
∴ △ABC是直角三角形，且∠ACB=90∘，
∴ S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD,
∴ AC⋅BC=AB⋅CD，
即600×800=1000CD,
∴ CD=480m.
答：新建的路的长480m.
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=OC，BO=OD，AB//CD，AD//BC.
∵ M，N分别是AB，AD的中点，O为对角线AC，BD的交点，
∴ MO//BC，NO//CD，
∴ MO//AN，NO//AM，
∴ 四边形AMON是平行四边形．
(2)解：∵ AC=6，BD=4，
∴ AO=3，BO=2.
∵ ∠AOB=90∘，M，N分别是AB，AD的中点，
∴ AB=AO2+BO2=32+22=13，
∴ OM=AM=MB=132.
同理，ON=AN=ND=OM=132，
∴ 平行四边形AMON的周长=AM+OM+AN+ON=213．
【考点】
平行四边形的性质
平行四边形的判定
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=OC，BO=OD，AB//CD，AD//BC.
∵ M，N分别是AB，AD的中点，O为对角线AC，BD的交点，
∴ MO//BC，NO//CD，
∴ MO//AN，NO//AM，
∴ 四边形AMON是平行四边形．
(2)解：∵ AC=6，BD=4，
∴ AO=3，BO=2.
∵ ∠AOB=90∘，M，N分别是AB，AD的中点，
∴ AB=AO2+BO2=32+22=13，
∴ OM=AM=MB=132.
同理，ON=AN=ND=OM=132，
∴ 平行四边形AMON的周长=AM+OM+AN+ON=213．
【答案】
1证明：∵AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB.
∵ DE//BC，
∴ ∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∴ ∠ADE=∠AED，
∴ AD=AE，
∴ DB=EC，
∵ 点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点，
∴ FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，
∴ FG=12BD，FH=12CE，
∴ FG=FH.
2解：∵ FG是△EDE的中位线，FH是△BCE的中位线，
∴ FH//AC，FN//AB，
∵ FG⊥FH，
∴ AB⊥AC，
∴A=90∘，
∴ 当∠A=90∘时，FG⊥FH.
【考点】
等腰三角形的判定与性质
三角形中位线定理
平行线的性质
平行公理及推论
【解析】
1根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到AD=AE，得到DB=EC，根据三角形中位线定理证明结论；
2延长FG交AC于N，根据三角形中位线定理得到FH//AC，FN//AB，根据平行线的性质解答即可．
【解答】
1证明：∵AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB.
∵ DE//BC，
∴ ∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∴ ∠ADE=∠AED，
∴ AD=AE，
∴ DB=EC，
∵ 点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点，
∴ FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，
∴ FG=12BD，FH=12CE，
∴ FG=FH.
2解：∵ FG是△EDE的中位线，FH是△BCE的中位线，
∴ FH//AC，FN//AB，
∵ FG⊥FH，
∴ AB⊥AC，
∴A=90∘，
∴ 当∠A=90∘时，FG⊥FH.
【答案】
解：(1)根据所给式子可知，
把17+6的分子，分母分别乘以7−6即可化简；
把17−6的分子，分母分别乘以7+6即可化简；
17+6=7−6(7+6)(7−6)=7−6，
17−6=7+6(7−6)(7+6)=7+6.
(2)由所给式子和(1)的计算可知，
当分母中的两个二次根式的被开方数相差1时，
其化简的结果等于它的有理化因式；
1n+1+n=n+1−n(n+1+n)(n+1−n)
=n+1−n，
1n+1−n=n+1+n(n+1−n)(n+1+n)
=n+1+n.
(3)根据(2)中所总结规律计算即可．
12+1+13+2+…+199+98+1100+99
=2−1+3−2+…+99−98+100−99
=−1+100
=−1+10
=9．
【考点】
规律型：数字的变化类
分母有理化
分式的化简求值
【解析】
(1)本题考查了规律型——数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.熟练掌握有理化因式是解答本题的关键，单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定．
(2)本题考查了规律型——数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.熟练掌握有理化因式是解答本题的关键，单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定．
(3)本题考查了规律型——数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.熟练掌握有理化因式是解答本题的关键，单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定．
【解答】
解：(1)根据所给式子可知，
把17+6的分子，分母分别乘以7−6即可化简；
把17−6的分子，分母分别乘以7+6即可化简；
17+6=7−6(7+6)(7−6)=7−6，
17−6=7+6(7−6)(7+6)=7+6.
(2)由所给式子和(1)的计算可知，
当分母中的两个二次根式的被开方数相差1时，
其化简的结果等于它的有理化因式；
1n+1+n=n+1−n(n+1+n)(n+1−n)
=n+1−n，
1n+1−n=n+1+n(n+1−n)(n+1+n)
=n+1+n.
(3)根据(2)中所总结规律计算即可．
12+1+13+2+…+199+98+1100+99
=2−1+3−2+…+99−98+100−99
=−1+100
=−1+10
=9．
【答案】
(1)证明：∵ AD // BC，AB // CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∵ AB // CD，
∴ ∠B+∠C=180∘，
∵ ∠B=∠C，
∴ ∠B=∠C=90∘，
∴ 四边形ABCD是矩形．
(2)①如图2中，延长CM，BA交于点E．
∵ AN=BN=2，
∴ AB=CD=4，
∵ AE // DC，
∴ ∠E=∠MCD，
∵ M为AD中点，
∴ AM=MD.
在△AEM和△DCM中，
∠E=∠MCD∠AME=∠CMDAM=DM，
∴ △AME≅△DMC，
∴ AE=CD=4，
∵ AB//DC，
∴ ∠BNC=∠DCN.
∵ ∠BNC=2∠DCM，∠DCN=∠DCM+∠MCN，
∴ ∠NCE=∠MCN=∠E，
∴ CN=EN=AE+AN=4+2=6．
②由①可知，△EAM≅△CDM，EN=CN，
∴ EM=CM=3，EN=CN=4，
设BN=x，则BC2=CN2−BN2=CE2−EB2，
∴ 42−x2=62−(x+4)2，
∴ x=12，
∴ BC=CN2−BN2=42−(12)2=372．
【考点】
全等三角形的性质与判定
矩形的判定与性质
矩形的判定
勾股定理
【解析】
（1）只要证明∠B=90∘即可．
（2）如图2中，延长CM、BA交于点E，只要证明△AME≅△DMC，得到AE=CD−4，再证明EN=CN即可解决问题．
（3）如图3中，延长CM、BA交于点E．设BN=x，则BC2=CN2−BN2=CE2−EB2，由此列出方程即可解决问题．
【解答】
(1)证明：∵ AD // BC，AB // CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∵ AB // CD，
∴ ∠B+∠C=180∘，
∵ ∠B=∠C，
∴ ∠B=∠C=90∘，
∴ 四边形ABCD是矩形．
(2)①如图2中，延长CM，BA交于点E．
∵ AN=BN=2，
∴ AB=CD=4，
∵ AE // DC，
∴ ∠E=∠MCD，
∵ M为AD中点，
∴ AM=MD.
在△AEM和△DCM中，
∠E=∠MCD∠AME=∠CMDAM=DM，
∴ △AME≅△DMC，
∴ AE=CD=4，
∵ AB//DC，
∴ ∠BNC=∠DCN.
∵ ∠BNC=2∠DCM，∠DCN=∠DCM+∠MCN，
∴ ∠NCE=∠MCN=∠E，
∴ CN=EN=AE+AN=4+2=6．
②由①可知，△EAM≅△CDM，EN=CN，
∴ EM=CM=3，EN=CN=4，
设BN=x，则BC2=CN2−BN2=CE2−EB2，
∴ 42−x2=62−(x+4)2，
∴ x=12，
∴ BC=CN2−BN2=42−(12)2=372．