2020-2021学年安徽省阜阳市某校初一（下）期中考试数学试卷 (2)新人教版

这是一份2020-2021学年安徽省阜阳市某校初一（下）期中考试数学试卷 (2)新人教版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在3.14，237，−2，327，π这几个数中，无理数有 （ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

2. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A.−y+1>yB.x2+1>xC.1x>1D.5+4>8

3. 下列各式中，与a4⋅a4运算结果相同的是( )
A.a2⋅a8B.(a2)4C.(a4)4D.a8÷a2

4. 下列关系不正确的是( )
A.若a−5>b−5，则a>bB.若−3a>−3b，则a>b
C.若2a>−2b，则a>−bD.若a>b，b>c，则a>c

5. 冠状病毒，其直径为750纳米至1000纳米，750纳米即0.0000075米，数据0.0000075用科学记数法表示正确的是（ ）
A.7.5×106B.7.5×105C.7.5×10−6D.7.5×10−5

6. 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x为64时，输出的y是( )

A.8B.8C.12D.18

7. 关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是 （ ）

A.x>−1B.x≤3C.−1≤x<3D.−1
8. 若a>0，且ax=2，ay=3，则ax−y的值为( )
A.−1B.1C.23D.32

9. 下列说法：①2−1的相反数是−2−1；②算术平方根等于它本身的数只有零；③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；④若a，b都是无理数，则a+b一定是无理数．其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个

10. 若关于x的不等式{x−m<0，5−2x≤1整数解共有2个，则m的取值范围是( )
A.3二、填空题

16的算术平方根是________.

计算：(2x+1)(x−3)=________．

若不等式组x>a,4−2x>0的解集是−1
若x2+(m−1)x+16是一个完全平方式，则m=________．
三、解答题

计算：(−2)2×14+3−8×2−1−π0．

解不等式组2x+5≤3x+2，x−12

先化简，再求值：(a+2b)2−a(a−2b)，其中a=1，b=−1．

已知：x2+px+2x−1的结果中不含x的二次项，求p2020的值．

已知方程组2x+y=1+3m,x+2y=1−m的解x，y满足x+y<1，且m为正数，求m的取值范围．

观察下列等式：①1×3−22=−1；②2×4−32=−1；③3×5−42=−1；④______⋯，
根据上述规律解决下面问题：
(1)完成第4个等式：4×______−______2=_______.

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.

如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a，b的代数式表示：S1=________，S2=________（只需表示，不必化简）；

(2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式________；

(3)运动(2)中得到的公式，计算：20152−2016×2014．

某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？

(2)根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2625元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？

阅读材料：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：
(2+i)+(3−4i)=(2+3)+(1−4)i=5−3i；(3+i)i=3i+i2=3i−1.
②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1−2i．
(1)填空：(3i−2)(3+i)=________；(1+2i)3(1−2i)3=________；

2若a+bi是(1+2i)2的共轭复数，求(b−a)a的值；

3已知(a+i)(b+i)=1−3i， 求(a2+b2)(i2+i3+i4+⋯+i2019)的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省阜阳市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
无理数的判定
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：3.14， 237 −2，327， π中，
无理数有： −2，π，共计2个．
故选B．
2.
【答案】
A
【考点】
一元一次不等式的定义
【解析】
根据一元一次不等式的定义即用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式解答即可．
【解答】
解：A、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；
B、未知数的次数是二次，故本选项错误；
C、分母含有未知数是分式，故本选项错误；
D、不含有未知数，故本选项错误.
故选A．
3.
【答案】
B
【考点】
同底数幂的除法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
利用同底数幂的乘法，积的乘方与同底数幂的除法的性质，求解即可求得答案．
【解答】
解：a4⋅a4=a4+4=a8，
A、a2⋅a8=a2+8=a10；
B、(a2)4=a2×4=a8；
C、(a4)4=a4×4=a16；
D、a8÷a2=a8−2=a6，
与a4⋅a4运算结果相同的是(a2)4．
故选B．
4.
【答案】
B
【考点】
不等式的性质
【解析】
根据不等式的基本性质对各选项判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A，若a−5>b−5 ，则a>b，不等式的两边同时加5，不等号的方向不变，故正确；
B，若−3a>−3b，则aC，若2a>−2b，则a>−b，不等式的两边同时除以2，不等号的方向不变，故正确；
D，若a>b，b>c，则a>b>c，故正确.
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：0.0000075=7.5×10−6，
故选C ．
6.
【答案】
B
【考点】
有理数无理数的概念与运算
算术平方根
【解析】
把64按给出的程序逐步计算即可得到结果．
【解答】
解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，
∵ 8是有理数，
∴ 再取算术平方根，结果为8为无理数，
故y=8.
故选B．
7.
【答案】
D
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
本题主要考查一元一次不等式组的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法．
【解答】
解：由数轴知，此不等式组的解集为−1故选D．
8.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的除法
【解析】
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的性质逆用计算即可．
【解答】
解：∵ ax=2，ay=3，
∴ ax−y=ax÷ay=23．
故选C．
9.
【答案】
D
【考点】
平方根
相反数
在数轴上表示实数
【解析】
由相反数的定义判断①，由算术平方根的含义判断②，由数轴上的点与实数一一对应判断③，举反例a=π,b=4−π,|d+|b|=4判断④．
【解答】
解：2−1的相反数是−2+1，所以①不符合题意，
算术平方根等于它本身的数有0，1，所以②不符合题意，
数轴上的点与实数一一对应，所以数轴上的数不是有理数就是无理数，所以③符合题意，
|a|+|b|一定是个非负数，所以当a,b都是无理数时，|a|+|b|一定是无理数是错误的，
比如：a=π，b=4−π，|a|+|b|=4．
故答案为D．
10.
【答案】
B
【考点】
一元一次不等式组的整数解
【解析】
先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围．
【解答】
解：x−m<0，①5−2x≤1，②
解①得x解②得x≥2，
则不等式组的解集是2≤x∵ 不等式组有2个整数解，
∴ 整数解是2，3，则3故选B．
二、填空题
【答案】
2
【考点】
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：16=4的算数平方根为2.
故答案为：2.
【答案】
2x2−5x−3
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，计算即可．
【解答】
解：原式=2x2−6x+x−3
=2x2−5x−3．
故答案为：2x2−5x−3.
【答案】
−1
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
先分别解各不等式，从而得到不等式组的解集，结合已知条件即可得出答案
【解答】
解： x>a①,4−2x>0②,
解不等式②得：x<2，
∴ 原不等式组的解集为：a又∵ 原不等式组的解集为：−1∴a=−1.
故答案为：−1.
【答案】
9或−7
【考点】
完全平方公式
【解析】
根据完全平方公式：a2±2ab+b2=a±b2即可得到答案.
【解答】
解：已知x2+m−1x+16是一个完全平方式，
可得m−1=±8，
解得：m=9或−7．
故答案为：9或−7.
三、解答题
【答案】
解：原式=4×12−2×12−1
=2−1−1
=0．
【考点】
实数的运算
零指数幂、负整数指数幂
【解析】
分别根据有理数的乘方、算术平方根的定义、立方根的定义、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可．
【解答】
解：原式=4×12−2×12−1
=2−1−1
=0．
【答案】
解：解不等式2x+5≤3x+2，得x≥−1，
解不等式x−12∴ 原不等式组解集为−1≤x<3.
∴ 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示.
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
解一元一次不等式组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：解不等式2x+5≤3x+2，得x≥−1，
解不等式x−12∴ 原不等式组解集为−1≤x<3.
∴ 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示.
【答案】
解：a+2b2−aa−2b
=a2+4ab+4b2−a2+2ab
=6ab+4b2，
当a=1，b=−1时，
原式=6×1×−1+4×−12=−6+4=−2.
【考点】
整式的混合运算——化简求值
完全平方公式
【解析】
原式利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：a+2b2−aa−2b
=a2+4ab+4b2−a2+2ab
=6ab+4b2，
当a=1，b=−1时，
原式=6×1×−1+4×−12=−6+4=−2.
【答案】
解：x2+px+2x−1
=x3−x2+px2−px+2x−2
=x3+−1+px2+−p+2x−2，
结果中不含x的二次项，
∴ −1+p=0，
解得：p=1，
∴ p2020=12020=1．
【考点】
多项式乘多项式
多项式的概念的应用
【解析】
无
【解答】
解：x2+px+2x−1
=x3−x2+px2−px+2x−2
=x3+−1+px2+−p+2x−2，
结果中不含x的二次项，
∴ −1+p=0，
解得：p=1，
∴ p2020=12020=1．
【答案】
解：把两个方程相加得3x+3y=2+2m．
∴ x+y=23m+23．
∵ x+y<1，
∴ 23m+23<1，
解得m<12．
∵ m>0，
∴ 0【考点】
解一元一次不等式
二元一次方程组的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：把两个方程相加得3x+3y=2+2m．
∴ x+y=23m+23．
∵ x+y<1，
∴ 23m+23<1，
解得m<12．
∵ m>0，
∴ 0【答案】
6,5,−1
2nn+2−n+12=−1，
∵ 左边=n2+2n−n2+2n+1
=n2+2n−n2−2n−1=−1=右边，
∴ 第n个等式成立.
【考点】
规律型：数字的变化类
完全平方公式
【解析】
1类比题目提供的算式，直接写出答案即可；
2类比题目提供的算式，写出第n个算式，再展开验证即可．
【解答】
解：1∵ ①1×3−22=−1；②2×4−32=−1；③3×5−42=−1.
∴ ④4×6−52=−1.
故答案为：6；5；−1.
2nn+2−n+12=−1，
∵ 左边=n2+2n−n2+2n+1
=n2+2n−n2−2n−1=−1=右边，
∴ 第n个等式成立.
【答案】
a2−b2,(a+b)(a−b)
(a+b)(a−b)=a2−b2
(3)20152−2016×2014
=20152−(2015+1)(2015−1)
=20152−(20152−1)
=20152−20152+1
=1.
【考点】
平方差公式的几何背景
【解析】
（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积；图2所示的长方形的长和宽分别为a+b，a−b ，由此可计算出面积；
（2）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式；
（3）利用平方差公式计算即可．
【解答】
解：(1)大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，
故图1阴影部分的面积值为S1=a2−b2；
长方形的长和宽分别为a+b，a−b，
故图2重拼的长方形的面积为S2=a+ba−b.
故答案为：a2−b2，a+ba−b；
(2)比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，
即a+ba−b=a2−b2 ，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义.
故答案为：a+ba−b=a2−b2 .
(3)20152−2016×2014
=20152−(2015+1)(2015−1)
=20152−(20152−1)
=20152−20152+1
=1.
【答案】
解：(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，
依题意，得：
x−y=15,2x+3y=255,
解得：
x=60,y=45.
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．
(2)设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球50−m筒，
依题意，得60m+4550−m≤2625，
解得：m≤25，
答：最多可以购进25甲种羽毛球．
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
一元一次不等式的实际应用
【解析】
无

【解答】
解：(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，
依题意，得：
x−y=15,2x+3y=255,
解得：
x=60,y=45.
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．
(2)设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球50−m筒，
依题意，得60m+4550−m≤2625，
解得：m≤25，
答：最多可以购进25甲种羽毛球．
【答案】
7i−9,125
2∵ (1+2i)2=1+4i+4i2=1+4i−4=−3+4i，
又a+bi是(1+2i)2的共轭复数，
∴ a=−3，b=−4，
∴ (b−a)a=(−4+3)−3=−1，
∴ (b−a)a的值为−1.
3∵ (a+i)(b+i)=1−3i，
∴ ab+(a+b)i−1=1−3i，
∴ ab−1=1，a+b=−3，
∴ ab=2，a+b=−3，
∴ a2+b2=(a+b)2−2ab=9−2×2=5.
∵ i2+i3+i4+i5=−1−i+1+i=0，
i2+i3+i4+⋯+i2019有2018个加数，2018÷4=504⋯2，
∴ i2+i3+i4+⋯+i2019=0+i2018+i2019
=i​2016⋅i2+i2016⋅i3=−1−i，
∴ (a2+b2)(i2+i3+i4+⋯+i2019)=5(−1−i)=−5−5i．
【考点】
定义新符号
多项式乘多项式
规律型：数字的变化类
【解析】
1按照定义计算即可；
2先按照完全平方式及定义展开运算，求出a和b的值，再代入要求得式子求解即可；
3按照定义计算ab及a+b的值，再利用配方法得出a2+b2的值；由于4个一组，剩下两项，单独计算这两项的和，其余每相邻四项的和均为0，从而可得答案．
【解答】
解： (1)(3i−2)(3+i)=9i−3−6−2i=7i−9，
1+2i31−2i3=1+2i1−2i3
=1−4i23=1+43=125.
故答案为：7i−9；125.
2∵ (1+2i)2=1+4i+4i2=1+4i−4=−3+4i，
又a+bi是(1+2i)2的共轭复数，
∴ a=−3，b=−4，
∴ (b−a)a=(−4+3)−3=−1，
∴ (b−a)a的值为−1.
3∵ (a+i)(b+i)=1−3i，
∴ ab+(a+b)i−1=1−3i，
∴ ab−1=1，a+b=−3，
∴ ab=2，a+b=−3，
∴ a2+b2=(a+b)2−2ab=9−2×2=5.
∵ i2+i3+i4+i5=−1−i+1+i=0，
i2+i3+i4+⋯+i2019有2018个加数，2018÷4=504⋯2，
∴ i2+i3+i4+⋯+i2019=0+i2018+i2019
=i​2016⋅i2+i2016⋅i3=−1−i，
∴ (a2+b2)(i2+i3+i4+⋯+i2019)=5(−1−i)=−5−5i．