2020-2021学年山西省阳泉市某校校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年山西省阳泉市某校校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列实数中，是无理数的为( )
A.17B.0
C.π2D.−0.21212˙1˙

2. 如图，下列图形中，经过平移能得到下边的图形的是( )

A.B.C.D.

3. 如图，直线a、b被直线c所截，若a//b，∠1=60∘，则∠2等于( )

A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘

4. 下列从左到右的变形中，正确的是( )
A.64=±8B.−3.6=−0.6C.−152=−15D.3−7=−37

5. 在平面直角坐标系中，点2,−3关于y轴对称的点的坐标为( )
A.−2,−3B.−2,3C.2,−3D.3,−2

6. 下列说法正确的是( )
A.立方根是它本身的数有0，1
B.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
C.16的算术平方根为2
D.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

7. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD // AC 的是( )

A.∠3=∠4B.∠1=∠2
C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180∘

8. 估计17的算术平方根的大小在( )
A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间

9. 已知a−32+|b+5|=0，则Pa,b所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到0,1，然后按图中箭头所示方向跳动[即0,0→0,1→1,1→1,0→⋯]，且每秒跳动一个单位，那么第48秒时跳蚤所在位置的坐标是( )

A.5,0B.6,0C.0,6D.6,6
二、填空题

命题：“对顶角相等”的逆命题是________命题.(填“真”或“假”)

如图，某小区有古树3棵，分别记作为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将古树M，N用坐标分别表示为(1,1)和(2,4)，则古树P用坐标表示为________.


若a=9，b=3−64，则|a+b|=________.

若点A到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，且点A在第三象限，则点A的坐标是________.

如图，AB//CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠B=58∘，则∠E的度数为__________.

三、解答题


(1)计算：16×−122−327；

(2)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠BOC=2∠AOC，求∠DOE的度数．

如图，AB//CD，且∠1=∠2，求证：BE//CF.


在平面直角坐标系中，有一点P3−a,3a+1，试求满足下列条件的a的值．
(1)纵坐标比横坐标大2；

(2)若点P在坐标轴上．

已知某个正数的两个不同的平方根是3a−14和a+2，b+11的立方根为−2．
(1)求a+b的值；

(2)求10a−b的平方根．

在如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A2,−3，B6,−3，C3,−2.

(1)在所给坐标系中画出△ABC；

(2)若把△ABC向上平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度得到△DEF，点A，B，C分别与点D，E，F对应，在图中画出△DEF，并直接写出点F的坐标．

阅读下面的文字，解答问题．大家都知道5是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此5的小数部分我们不可能写出来，于是小明用5−2来表示5的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为5的整数部分是2，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以5−2是5的小数部分．请解答：
(1)10的整数部分为________，小数部分为________.

(2)已知10+5=x+y，其中x是整数，且0
如图，直线AG与直线AB和CD分别相交于点A和点G，CE⊥AG，垂足为点E，∠ECG+∠BAE=90∘．

(1)试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2)若直线AF交DC于点F，AM平分∠EAF，AN平分∠HAE，求证：∠AFG=2∠MAN.

综合与探究
已知长方形ABCD在平面直角坐标系中，连接线段OB，OD，且OD交BC于点E．

(1)如图1，BC边与x轴平行，Y是y轴的正半轴上一点，∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F，若∠BOE=20∘，试求∠OFE的度数；

(2)如图2，若长方形的三个顶点A，B，C的坐标分别为A2,8,B2,6,C7,6，
①请直接写出点D的坐标．
②若长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向下运动，设运动的时间为t(0≤t<6)秒，是否存在某一时刻t，使得△OBD 的面积等于长方形ABCD的面积的一半？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山西省阳泉市某校校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
无理数的判定
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定．
【解答】
解：A，17是分数，故A不符合题意；
B，0是有理数，故B不符合题意；
C，π2是无理数，故C符合题意；
D，−0.21212˙1˙是循环小数，故D不符合题意.
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
根据平移的定义：把一个图形整体沿某一的方向移动，叫做平移，结合图形即可得出答案．
【解答】
解：根据平移的定义可得：C选项可以经过平移得到．
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
对顶角
平行线的性质
【解析】
先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．
【解答】
解：如图：
∵ 直线a // b，∠1=60∘，
∴ ∠3=∠1=60∘．
∵ ∠2与∠3是对顶角，
∴ ∠2=∠3=60∘．
故选B．
4.
【答案】
D
【考点】
算术平方根
立方根的性质
【解析】
依据算术平方根与算数平方根的区别、立方根的定义和性质求解即可．
【解答】
解：A， 64=8，故A错误；
B，因为0.62=0.36，−3.6求的是负根，故B错误；
C， −152=225=15，故C错误；
D， 3−7=−37，故D正确．
故选D．
5.
【答案】
A
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
平面直角坐标系中任意一点Px,y ，关于y轴的对称点的坐标是−x,y ，据此即可求得点2,−3关于y轴对称的点的坐标．
【解答】
解：根据轴对称的定义得，点2,−3关于y轴对称的点的坐标是−2,−3．
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
算术平方根
平行线的判定与性质
垂线
立方根的性质
【解析】
依据立方根的性质、平行公理、算术平方根、垂线的性质求解即可．
【解答】
解：A，立方根是它本身的数有−1,0,1，故错误；
B，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
C， 16=4， 4的算术平方根是2，故正确；
D，同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故错误．
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据平行线的判定逐个判断即可．
【解答】
解：A，∠3=∠4，∴ BD//AC，内错角相等，两直线平行，故本选项不合题意；
B，根据∠1=∠2不能推出BD//AC，故本选项符合题意；
C，∵D=∠DCE，∴ BD//AC，内错角相等，两直线平行，故本选项不合题意；
D，∠D+∠ACD=180∘，∴ BD//AC，同旁内角互补，两直线平行，故本选项不合题意.
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
算术平方根
估算无理数的大小
【解析】
先估算17的大小，即可得出选项．
【解答】
解：∵ 16<17<25，
∴ 4<17<5.
故选C．
9.
【答案】
D
【考点】
非负数的性质：偶次方
点的坐标
【解析】
首先根据知a−32+|b+5|=0，得出a，b的值，进而得出结果．
【解答】
解：由a−32+|b+5|=0，
可得3−a=0，b+5=0，
解得a=3，b=−5，
∴ P3,−5在第四象限．
故选D．
10.
【答案】
C
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
找到规律是解决本题的关键.
【解答】
解：由图可得，第偶数个正方形跳蚤的运动方向一致，
第二个正方形开始的位置， 22=4，
2×1=2，4秒后跳蚤所在位置的坐标是2,0，
第四个正方形开始的位置， 42=16，
2×2=4，16秒后跳蚤所在位置的坐标是4,0，
第六个正方形开始的位置， 62=36，
2×3=6，36秒后跳蚤所在位置的坐标是6,0.
又∵ 36+6=42（秒），42+6=48（秒），
∴ 42秒时根据跳蚤向上跳动6个单位可以到达6,6，
48秒时根据跳蚤向左跳动6个单位可以到达0,6.
故选C.
二、填空题
【答案】
假
【考点】
真命题，假命题
原命题与逆命题、原定理与逆定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，该逆命题是一个假命题．
故答案为：假.
【答案】
(4.3)
【考点】
点的坐标
【解析】
先根据古树M，N用坐标分别表示为1,1和2,4找出坐标轴的原点和∼轴、Ⅴ轴的正方向，再观察P点的位置即可得到
答案
【解答】
解：从图和古树M，N用坐标分别表示为1,1和2,4，
可以得到坐标轴原点的位置如下图O点所示，并且纵坐标的正方向向上，横坐标正方向向右，
因此，得到P点坐标为4,3.
故答案为：4,3.
【答案】
1
【考点】
平方根
绝对值
立方根的性质
【解析】
分别求出a，b,即可求解.
【解答】
解：∵ a=9=3，b=3−64=−4，
∴ |a+b|=3−4=−1=1.
故答案为：1.
【答案】
(−2,−5)
【考点】
点的坐标
【解析】
根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.
【解答】
解：∵ 点P在第三象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，
∴ 点P的横坐标为−2，纵坐标为−5，
∴ 点P的坐标为−2,−5.
故答案为： −2,−5.
【答案】
29∘
【考点】
平行线的性质
三角形内角和定理
【解析】
如图，延长DC交BC于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y ．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．
【解答】
解：如图，延长DC交GB于M．
由题意可以设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y，
则有2x=2y+∠GMC①，x=y+∠E②，
①−②×2可得：∠GMC=2∠E.
∵AB//CD，
∴ ∠GMC=∠B=58∘，
∴ ∠E=29∘.
故答案为：29∘.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=4×14−3
=1−3
=−2.
(2)∵∠AOC+∠BOC=180∘，∠BOC=2∠AOC，
∴ ∠AOC+2∠AOC=180∘.
∴ ∠AOC=60∘，
∴ ∠BOD=∠AOC=60∘，
∴ ∠DOE=∠BOE+∠BOD=90∘+60∘=150∘.
【考点】
算术平方根
立方根的性质
实数的运算
角的计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=4×14−3
=1−3
=−2.
(2)∵∠AOC+∠BOC=180∘，∠BOC=2∠AOC，
∴ ∠AOC+2∠AOC=180∘.
∴ ∠AOC=60∘，
∴ ∠BOD=∠AOC=60∘，
∴ ∠DOE=∠BOE+∠BOD=90∘+60∘=150∘.
【答案】
证明：∵ AB//CD，
∴ ∠ABC=∠BCD.
又∵∠1=∠2，
∴ ∠ABC−∠1=∠BCD−2，即∠3=∠4，
∴BE//CF.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：∵ AB//CD，
∴ ∠ABC=∠BCD.
又∵∠1=∠2，
∴ ∠ABC−∠1=∠BCD−2，即∠3=∠4，
∴BE//CF.
【答案】
解：(1)根据题意，得3a+1=3−a+2，
解得a=1．
(2)当点P在x轴上时，3a+1=0，解得a=−13；
当点P在y轴上时，3−a=0．解得a=3，
所以当a=−13或a=3时，点P在坐标轴上．
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)根据题意，得3a+1=3−a+2，
解得a=1．
(2)当点P在x轴上时，3a+1=0，解得a=−13；
当点P在y轴上时，3−a=0．解得a=3，
所以当a=−13或a=3时，点P在坐标轴上．
【答案】
解：(1)∵ 某正数的两个平方根分别是3a−14和a+2，
∴ 3a−14+a+2=0，
∴ a=3.
又∵ b+11的立方根为−2，
∴ b+11=−23=−8，
∴ b=−19，
∴ a+b=3+−19=−16．
(2)当a=3，b=−19时，10a−b=10×3−−19=49．
∴ 10a−b的平方根是±7．
【考点】
立方根的性质
平方根
列代数式求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 某正数的两个平方根分别是3a−14和a+2，
∴ 3a−14+a+2=0，
∴ a=3.
又∵ b+11的立方根为−2，
∴ b+11=−23=−8，
∴ b=−19，
∴ a+b=3+−19=−16．
(2)当a=3，b=−19时，10a−b=10×3−−19=49．
∴ 10a−b的平方根是±7．
【答案】
解：(1)如图所示：△ABC为所求.
(2)如图所示：△DEF为所求；F(1,4).

【考点】
点的坐标
作图-平移变换
坐标与图形变化-平移
【解析】
（1）根据坐标系确定A、B、C三点位置，然后再连接即可；
（2）首先确定A、B、C三点向上平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度后对应点的位置，然后再连接即可,再根据图形写出F坐标．
【解答】
解：(1)如图所示：△ABC为所求.
(2)如图所示：△DEF为所求；F(1,4).

【答案】
3,10−3
(2)∵4<5<9，
∴2<5<3，
∴12<10+5<13，
∴x=12，
∴y=10+5−12=5−2，
∴−x−y=−12−5−2=−14−5=−14+5，
∴ x−y的相反数为−14+5.
【考点】
估算无理数的大小
实数的运算
相反数
【解析】
（1）先估算出10的大小，然后求得整数部分和小数部分即可.
（2）先估算出5的大小，从而可求得x、y的值，然后再代入计算即可．
【解答】
解：(1) ∵9<10<16，
∴3<10<4，
∴10的整数部分是：3，小数部分是：10−3.
故答案为：3；10−3.
(2)∵4<5<9，
∴2<5<3，
∴12<10+5<13，
∴x=12，
∴y=10+5−12=5−2，
∴−x−y=−12−5−2=−14−5=−14+5，
∴ x−y的相反数为−14+5.
【答案】
(1)解：∵ AB//CD，理由如下：
∵ CE⊥AG，
∴ ∠CEG=90∘，
∴ ∠ECG+∠CGE=180∘−∠CEG=90∘.
∵ ∠ECG+∠BAE=90∘，
∴ ∠CGE=∠BAE，
∴ AB//CD.
(2)证明：∵ AM平分∠EAF，AN平分∠HAE，
∴ ∠EAM=∠FAM=12∠EAF，
∠EAN=∠HAN=12∠HAE，
∠HAF=∠HAE−∠EAF
=2∠EAN−2∠EAM.
=2∠MAN.
由(1)知AB//CD，
∴ ∠AFG=∠HAF，
∴ ∠AFG=2∠MAN.
【考点】
平行线的判定
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)解：∵ AB//CD，理由如下：
∵ CE⊥AG，
∴ ∠CEG=90∘，
∴ ∠ECG+∠CGE=180∘−∠CEG=90∘.
∵ ∠ECG+∠BAE=90∘，
∴ ∠CGE=∠BAE，
∴ AB//CD.
(2)证明：∵ AM平分∠EAF，AN平分∠HAE，
∴ ∠EAM=∠FAM=12∠EAF，
∠EAN=∠HAN=12∠HAE，
∠HAF=∠HAE−∠EAF
=2∠EAN−2∠EAM.
=2∠MAN.
由(1)知AB//CD，
∴ ∠AFG=∠HAF，
∴ ∠AFG=2∠MAN.
【答案】
解：(1)如图1，在x轴正半轴上取一点X，过F作FG//Ox．
∵ ∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F，
∴ ∠BOF=∠FOY=12∠BOY，∠BEF=∠OEF=12∠BEO.
∵ BC//OX，
∴ ∠BEO=∠EOX
设∠BEO=2x∘，则∠EOX=2x∘，
∴ ∠FOX=12∠BOY+∠BOE+∠EOX=12∠BOY+20+2x.
又∵ 12∠BOY=1290−20−2x=35−x，
∴ ∠FOX=35−x+20+2x=55+x．
∵ BC//FG//OX，
∴ ∠EFG=∠BEF=x，
∴ ∠OFG=180−∠FOX=180−55−x．
∴ ∠OFE=∠OFG+∠EFG=180−55−x+x=125∘.
解:①D7,8.
②存在某一时刻t=165，使得△OBD的面积等于长方形ABCD面积的一半．
∵ 0≤t≤6，∴ 长方形ABCD只在第一象限移动．
如图2，延长DA交y轴于点M，则AM⊥OM．
∵S长方形MCD=2×5=10，
∴ S△OBD=S△ODM−S△ABD−S梯形AMOB=10×12=5，
∴ 12×8−t×7−12×2×5−122+8−t×2=5,
解得t=165．
【考点】
平行线的性质
角平分线的定义
角的计算
三角形的面积
梯形的面积
动点问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图1，在x轴正半轴上取一点X，过F作FG//Ox．
∵ ∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F，
∴ ∠BOF=∠FOY=12∠BOY，∠BEF=∠OEF=12∠BEO.
∵ BC//OX，
∴ ∠BEO=∠EOX
设∠BEO=2x∘，则∠EOX=2x∘，
∴ ∠FOX=12∠BOY+∠BOE+∠EOX=12∠BOY+20+2x.
又∵ 12∠BOY=1290−20−2x=35−x，
∴ ∠FOX=35−x+20+2x=55+x．
∵ BC//FG//OX，
∴ ∠EFG=∠BEF=x，
∴ ∠OFG=180−∠FOX=180−55−x．
∴ ∠OFE=∠OFG+∠EFG=180−55−x+x=125∘.
解:①D7,8.
②存在某一时刻t=165，使得△OBD的面积等于长方形ABCD面积的一半．
∵ 0≤t≤6，∴ 长方形ABCD只在第一象限移动．
如图2，延长DA交y轴于点M，则AM⊥OM．
∵S长方形MCD=2×5=10，
∴ S△OBD=S△ODM−S△ABD−S梯形AMOB=10×12=5，
∴ 12×8−t×7−12×2×5−122+8−t×2=5,
解得t=165．