2020-2021学年湖南省永州市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年湖南省永州市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列运算，正确的是 （ ）
A.a(−a)=−a2B.(a2)3=a5C.2a−a=1D.a2+a=3a

2. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.ax+y=ax+ayB.x2−2x+1=xx−2+1
C.x+3x−3=x2−9D.x2−1=x+1x−1

3. 若方程m−2020x2−3x+2yn=1是关于x，y的二元一次方程，mn 的值为（ ）
A.2020B.−2020C.1D.−1

4. 若x−73x+n=3x2+mx−21，则m，n的值分别是（ ）
A.−18，−3B.18，−3C.−18，3D.18，3

5. 已知x3+2x2−3x+k因式分解后，其中有一个因式为x−2，则k的值为( )
A.6B.−6C.10D.−10

6. 如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为（ ）
A.10aB.5a−a2C.5aD.10a−a2

7. 已知16x2+4mx+9是完全平方式，则m的值为( )
A.12B.±12C.−6D.±6

8. 若多项式M=a2+2b2−2a+4b+2023，则M的最小值是（ ）
A.2019B.2020C.2021D.2023

9. 若方程组4x+3y=7,ax+a−1y=5的解x和y相等，则a的值为（ ）
A.1B.2C.3D.4

10. 若A=−231+131+1321+134⋯1+132n+1（n为正整数），则A的值为（ ）
A.−1B.1C.134nD.132n
二、填空题

若5n=2，6n=3，则30n=________.

因式分解：6a2+12ab+6b2=________.

若a+b=3，ab=2，则 a−b2=________.

已知x=3,y=−2 是方程组ax+by=3,bx+ay=−7 的解，则代数式(a+b)(a−b)的值为________．

已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为________．

已知x+1x=3，那么x4+1x4=________．

已知方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是x=6,y=8,则方程组3a1x+4b1y=5c1,3a2x+4b2y=5c2的解是________.

用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A，B两种型号的钢板共________块．
三、解答题

解方程组：
(1)y=2x−5,3x+4y=2.

(2) x+y3−x−y2=1,x+3y=12.

利用因式分解计算：
(1)a3−a2b−ab2+b3；

(2)13.7×1731+19.8×1731−2.5×1731.

化简求值．
(1)已知a2+2b2+2ab+4b+4=0，求 a+b2−a−b2，其中a=2，b=−2.

(2)a−2b2−2a+bb−2a−4aa−b，其中a=−1，b=−2．

在解方程组ax+5y=10,4x−by=−4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a而解出x=−3,y=−1,乙由于看错了方程组中的b而解出x=5,y=4, 求a，b的值．

已知a，b满足|a+2b−3|+a2b2−2ab+1=0.
(1)求a2+4b2的值；

(2)求3ab⋅2a⋅4b的值.

若关于x的多项式x−2与多项式x2−mx+n的乘积中不含x的一次项和二次项，求mn+4m2−9n2的值．

某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润×销售量）

(1)该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？

(2)商场第2次以原价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？

观察： 22−12=2+12−1=1+2×22=3；
42−32+22−12=4+34−3+2+12−1
=4+3+2+1=1+4×42=10；
62−52+42−32+22−12
=6+56−5+4+34−3+2+12−1
=6+5+4+3+2+1=1+6×62=21.
探究：
(1)82−72+62−52+42−32+22−12=________；（直接写出答案）

(2)2n2−2n−12+2n−22−2n−32+⋯+22−12=________；（直接写出答案）

应用：(3)如图所示，2016个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面的圆的半径为2016cm，向里依次为2015cm，2014cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留π）
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖南省永州市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
合并同类项
幂的乘方与积的乘方
【解析】
利用单项式乘单项式、积的乘方的运算法则，合并同类项的运算法则分别计算后即可确定正确的选项．
【解答】
解：A，a(−a)=−a2，原计算正确，故此选项符合题意；
B，(a2)3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C，2a−a=a，原计算错误，故此选项不符合题意；
D，a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意.
故选A.
2.
【答案】
D
【考点】
因式分解的概念
【解析】
根据分解因式的意义：把一个多项式转化为几个整式的积的形式叫因式分解，可得答案.
【解答】
解：A、ax+y=ax+ay，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故A错误；
B、x2−2x+1=xx−2+1，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故B错误；
C、x+3x−3=x2−9，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故C错误；
D、x2−1=(x+1)(x−1)，属于因式分解，故D正确.
故选D.
3.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程的定义
列代数式求值
【解析】
根据二元一次方程的定义，则x、y的次数均为1，系数均不为0，即可解答．
【解答】
解：若方程m−2020x2−3x+2yn=1是关于x，y的二元一次方程，
则m−2020=0，n=1，
解得m=2020，
∴ mn=2020.
故选A.
4.
【答案】
C
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
根据多项式的运算化简x−73x+n，再比较系数即可.
【解答】
解：x−73x+n
=3x2+nx−21x−7n
=3x2+n−21x−7n
=3x2+mx−21，
∴ n−21=m,7n=21,
解得： m=−18.n=3.
故选C．
5.
【答案】
D
【考点】
因式分解的应用
【解析】
由多项式的一个因式为x−2，可知当x=2时，多项式的值为0，从而可求得k的值.
【解答】
解：∵ 多项式x3+2x2−3x+k因式分解后有一个因式为(x−2)，
∴ x−2=0时，x3+2x2−3x+k=0，
即x=2时，23+2×22−3×2+k=0，
解得：k=−10.
故选D.
6.
【答案】
B
【考点】
单项式乘多项式
列代数式
【解析】
由长方形的周长计算方法表示出宽，利用面积法列出关系式，化简即可得到面积．
【解答】
解：设另一条边为b，
∵ 长方形的周长为10=2a+b，
∴ b=5−a，
∴ 面积为a5−a=5a−a2.
故选B．
7.
【答案】
D
【考点】
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得，16x2+4mx+9是完全平方式，
观察可知，16x2+4mx+9=(4x±3)2，
解得m=±6.
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
配方法的应用
非负数的性质：偶次方
完全平方公式
【解析】
通过因式分解的配方法把M化成a−12+2b+12+2020，便可根据完全平方数的性质求得M的最小值．
【解答】
解：M=a2+2b2−2a+4b+2023
=a2−2a+1+2b2+4b+2+2020
=a−12+2(b+1)2+2020.
∵a−12≥0，b+12≥0，
∴M≥2020，
∴M的最小值为2020.
故选B．
9.
【答案】
C
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
把y=x代入方程组求出a的值即可．
【解答】
解：把y=x代入方程组得： 7x=7,2a−1x=5,
解得： x=1,a=3,
则a的值为3.
故选C．
10.
【答案】
C
【考点】
平方差公式
【解析】
先变形为−1−131+131+1321+134……1+132n+1，再依次根据平方差公式进行计算即可得到答案.
【解答】
解：A=−231+131+1321+134⋯1+132n+1
=−1−131+131+1321+134⋯1+132n+1
=−1−1321+1321+134⋯1+132n+1
=−1−1341+134⋯1+132n+1
=−1−138⋯1+132n+1
=−1−132n1+132n+1
=−1−134n+1
=−1+134n+1
=134n.
故选C.
二、填空题
【答案】
6
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
先根据积的乘方进行变形，再代入求出即可．
【解答】
解：∵ 5n=2，6n=3，
∴ 30n
=(5×6)n
=5n×6n
=2×3
=6.
故答案为：6.
【答案】
6(a+b)2
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
（1）先提公因式，再运用公式法，即可得到结果；
（2）先提公因式，再运用公式法，即可得到结果．
【解答】
解：6a2+12ab+6b2=6(a2+2ab+b2)=6(a+b)2．
故答案为：6(a+b)2．
【答案】
1
【考点】
完全平方公式
【解析】
利用完全平方公式求解即可.
【解答】
解：∵ (a−b)2=(a+b)2−4ab=9−8=1.
故答案为：1.
【答案】
−8
【考点】
二元一次方程组的解
列代数式求值
平方差公式
【解析】
把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：把x=3,y=−2 代入方程组得：3a−2b=3①,3b−2a=−7②,
①×3+②×2得：5a=−5，即a=−1，
把a=−1代入①得：b=−3，
则原式=a2−b2=1−9=−8.
故答案为：−8.
【答案】
24
【考点】
列代数式
代数式的概念
因式分解
【解析】

【解答】
解：x2y+xy2=xyy+x=4×6=24.
故答案为：24.
【答案】
47
【考点】
完全平方公式
【解析】
利用所给等式先算出x2+1x2的值，同理得到所求的代数式的值．
【解答】
解：∵ x+1x=3，
∴ x2+1x2=(x+1x)2−2=7，
∴ x4+1x4=(x2+1x2)2−2=47．
故答案为：47.
【答案】
x=10,y=10
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
根据题意可得3x=5×6,4y=5×8.，进一步解方程即可求出方程组的解.
【解答】
解：∵ 方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是x=6,y=8,
∴ 方程组3a1x+4b1y=5c1,3a2x+4b2y=5c2中的解是3x=5×6,4y=5×8,
解得x=10,y=10.
故答案为：x=10,y=10.
【答案】
11
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用(①+②)÷5可求出x+y的值，此题得解．
【解答】
设需用A型钢板x块，B型钢板y块，
依题意，得：4x+3y=37,x+2y=18,
(①+②)÷5，得：x+y=11．
故答案为：11.
三、解答题
【答案】
解：(1)y=2x−5,①3x+4y=2.②
把①代入②得3x+42x−5=2 ,
化简得x=2，把x=2代入①得y=−1 ,
因此原方程组的解为x=2,y=−1.
(2)x+y3−x−y2=1,①x+3y=12.②
①×6得2x+2y−3x+3y=6，
即 −x+5y=6，③
②+③得8y=18 解得y=94，
把y=94代入②得x=12−3y=214，
因此原方程组的解为x=214,y=94.
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)y=2x−5,①3x+4y=2.②
把①代入②得3x+42x−5=2 ,
化简得x=2，把x=2代入①得y=−1 ,
因此原方程组的解为x=2,y=−1.
(2)x+y3−x−y2=1,①x+3y=12.②
①×6得2x+2y−3x+3y=6，
即 −x+5y=6，③
②+③得8y=18 解得y=94，
把y=94代入②得x=12−3y=214，
因此原方程组的解为x=214,y=94.
【答案】
解：(1)原式=a2a−b−b2a−b
=a−ba2−b2
=a−ba−ba+b
=a−b2a+b.
(2)原式=1731×13.7+19.8−2.5
=1731×31
=17.
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
因式分解-提公因式法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=a2a−b−b2a−b
=a−ba2−b2
=a−ba−ba+b
=a−b2a+b.
(2)原式=1731×13.7+19.8−2.5
=1731×31
=17.
【答案】
解：(1)由a2+2b2+2ab+4b+4=0得a+b2+b+22=0，
解得a=2，b=−2，
则a+b2−a−b2=a2+2ab+b2−a2+2ab−b2=4ab ，
当a=2，b=−2时，
原式=4×2×−2=−16.
(2)原式=a2−4ab+4b2+4a2−b2−4a2+4ab
=a2+3b2，
当a=−1，b=−2时，
原式=−12+3×−22=13.
【考点】
整式的混合运算——化简求值
完全平方公式
平方差公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由a2+2b2+2ab+4b+4=0得a+b2+b+22=0，
解得a=2，b=−2，
则a+b2−a−b2=a2+2ab+b2−a2+2ab−b2=4ab ，
当a=2，b=−2时，
原式=4×2×−2=−16.
(2)原式=a2−4ab+4b2+4a2−b2−4a2+4ab
=a2+3b2，
当a=−1，b=−2时，
原式=−12+3×−22=13.
【答案】
解：由题意，得−12+b=−4,5a+20=10,
解得a=−2,b=8.
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意，得−12+b=−4,5a+20=10,
解得a=−2,b=8.
【答案】
解：(1)由题得： |a+2b−3|+ab−12=0，
∴ a+2b=3，ab=1.
a2+4b2=a+2b2−4ab=32−4×1=5.
(2)3ab⋅2a⋅4b=3ab⋅2a+2b=3×23=24.
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
完全平方公式
同底数幂的乘法
【解析】
(1)配方后整体代入可解决问题；
(2)先根据幂的性质进行化简，整体代入可解决问题.
【解答】
解：(1)由题得： |a+2b−3|+ab−12=0，
∴ a+2b=3，ab=1.
a2+4b2=a+2b2−4ab=32−4×1=5.
(2)3ab⋅2a⋅4b=3ab⋅2a+2b=3×23=24.
【答案】
解：x−2x2−mx+n
=x3+−m−2x2+2m+nx−2n ，
由题意得−m−2=0,2m+n=0,
解得m=−2,n=4,
mn+4m2−9n2=−24+4×−22−9×42
=16+16−144=−112.
【考点】
多项式乘多项式
列代数式求值
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x−2x2−mx+n
=x3+−m−2x2+2m+nx−2n ，
由题意得−m−2=0,2m+n=0,
解得m=−2,n=4,
mn+4m2−9n2=−24+4×−22−9×42
=16+16−144=−112.
【答案】
解：(1)设第1次购进A商品x件，B商品y件．
根据题意得： 1200x + 1000y = 390000 ,(1350 − 1200)x + (1200 − 1000)y = 60000.
解得：x = 200,y=150.
答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件；
(2)设B商品打m折出售．
根据题意得：200×(1350−1200)+150×2×(1200 × m10 − 1000)=54000，
解得：m=9．
答：B种商品打9折销售的．
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设B商品打m折出售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：(1)设第1次购进A商品x件，B商品y件．
根据题意得： 1200x + 1000y = 390000 ,(1350 − 1200)x + (1200 − 1000)y = 60000.
解得：x = 200,y=150.
答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件；
(2)设B商品打m折出售．
根据题意得：200×(1350−1200)+150×2×(1200 × m10 − 1000)=54000，
解得：m=9．
答：B种商品打9折销售的．
【答案】
36
2n2+n
(3)所有阴影的面积和=(20162−20152+20142−20132+⋯+22−12)π
=(1+2016)×20162π
=2033136π.
【考点】
平方差公式
规律型：数字的变化类
【解析】
(1)根据规律计算即可；
(2)根据规律计算即可；
(3)根据圆的面积公式和规律计算即可．
【解答】
解：(1)82−72+62−52+42−32+22−12
=1+8×82=36.
故答案为：36.
(2)2n2−2n−12+2n−22−2n−32+⋯ +22−12
=1+2n⋅2n2=2n2+n.
故答案为：2n2+n.
(3)所有阴影的面积和=(20162−20152+20142−20132+⋯
=(1+2016)×20162π
=2033136π.商品
价格
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1350
1200