2020-2021年湖南省益阳市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021年湖南省益阳市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )

A.B.C.D.

2. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )
A.x+5y=2xy=7B.2x+1y=13x−4y=0
C.3x2=8yx4+3y2=13D.x−2y=8x+3y=12

3. 已知x=1，y=2和x=2，y=−3都满足方程y=kx+b，则k，b的值分别为( )
A.−5，−7B.−5，7C.5，3D.5，7

4. 下列说法正确的是( )
A.同位角相等B.内错角相等
C.同旁内角相等，两直线平行D.对顶角相等

5. 下列运算正确的是( )
A.a2+a2=a4B.a3⋅a4=a12C.a34=a12D.ab2=ab2

6. 下列代数式不能用平方差公式因式分解的是( )
A.−a2+b2B.−x2−y2C.49x2−z2D.16m4−25n2

7. 如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180∘；④∠4=∠7．其中能说明a // b的条件序号为( )

A.①②B.①③C.①④D.③④

8. 甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( )
A.18x+y=36024x−y=360
B.18x+y=36024x+y=360
C.18x−y=36024x−y=360
D.18x−y=36024x+y=360

9. 如图，∠1=72∘，∠2=72∘，∠3=70∘，求∠4的度数为( )

A.72∘B.70∘C.108∘D.110∘

10. 在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②，②−①得6S−S=610−1，即5S=610−1，所以S=610−15，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，则1+a+a2+a3+a4+...+a2014 的值是( )
A.a2014−1a−1B.a2015−1a−1
C.a2016−1a−1D.a2016−15
二、填空题

把方程2x+y=4改写为用含x的代数式表示y为________．

因式分解：a3−16a=________。

计算：0.52020×(−2)2021=________．

若mn=2，m−n=3，则代数式m2n−mn2的值是________.

如图，直线l1 // l2 // l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上．若∠1=70∘，∠2=50∘，则∠ABC=________度．


若多项式x2+kx+9是一个完全平方公式，那么k的值为________．

已知直线a，b，c互相平行，直线a与b的距离是2，直线b与c的距离是6，那么直线a与c的距离是________.

将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义abcd=ad−bc，上述记号就叫做2阶行列式，若x+1x−1x−1x+1=6，则x=________．
三、解答题

计算下列各题：
(1)x+3yx−3y；

(2)xx−3−x−1x−2.

解方程组：
(1)7x−2y=13，x+2y=−5；

(2)2x+3y=−11，6x−5y=9.

先因式分解，再计算求值.
ax−y−by−x，其中x−y=2，a+b=3.

如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？


如图所示，根据题意填空．

(1)如果∠1=∠2，那么根据内错角相等，两直线平行，可得________//_______；

(2)如果∠3=∠4，那么根据________，可得________//_______；

(3)如果∠6=∠7，那么根据________，可得________//_______；

(4)若∠DAB+∠ADC=180∘，那么根据________，可得________//_______；

(5)若∠ABC+∠BCD=180∘，那么根据________，可得________//_______.

如图，已知∠1=70∘，∠2=110∘，∠B=125∘.
①直线AB与CD平行吗？为什么？
②求∠C的度数．
(1)直线AB与CD平行吗？为什么？

(2)求∠C的度数．

阅读材料，解答问题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求mn2的值．
解：m2+2mn+2n2−6n+9=0，即：m+n2+n−32=0，
∴n=3，m=−3， ∴mn2=−332=−13.
根据你的观察，探究下列问题：
(1)若x2+4x+y2−8y+20=0，求yx的值；

(2)若x2−2xy+2y2+2y+1=0，求x+2y的值．

如图， CB//OA，∠C=∠OAB=120∘，E，F在CB上，OB平分∠FOA，OE平分∠COF，∠EOB=30∘.
(1)求证：OC//AB；

(2)若左右平行移动AB，则∠OBC:∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求比值．

(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC=∠OBA？若存在，求∠OEC的度数；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021年湖南省益阳市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【解答】
解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故选A.
2.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程组的定义
【解析】
根据二元一次方程组的定义逐个判断即可.
【解答】
解：A，所含未知数的项的最高次数是2次，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B，不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C，所含未知数的项的最高次数是2次，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D，是二元一次方程组，故本选项符合题意.
故选D.
3.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程的解
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
首先根据方程的解的定义将x=1y=2和x=2y=−3代入方程y=kx+b，得到关于k，b的方程组k+b=22k+b=−3，然后解这个方程组，即可求出k、b的值．
【解答】
解：将x=1，y=2和x=2，y=−3代入方程y=kx+b，得
k+b=2，2k+b=−3，
解这个方程组，得k=−5，b=7.
故选B.
4.
【答案】
D
【考点】
对顶角
平行线的判定
【解析】
利用相关定理即可判断.
【解答】
解：两直线平行，同位角相等，故A错误；
两直线平行，内错角相等，故B错误；
同旁内角互补，两直线平行，故C错误；
对顶角相等，D正确.
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：a2+a2=2a2，故A错误；
a3⋅a4=a7，故B错误；
(a3)4=a12，故C正确；
ab2=a2b2，故D错误.
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
因式分解-运用公式法
【解析】
利用平方差公式的结构特征判断即可.
【解答】
解：A，−a2+b2=b2−a2=b+ab−a，能利用平方差公式分解；
B，−x2−y2=−x2+y2不能利用平方差公式分解；
C，49x2−z2=7x+z7x−z，能利用平方差公式分解；
D，16m4−25n2=4m2+5n4m2−5n，能利用平方差公式分解.
故选B.
7.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据同位角相等两直线平行可得①②能判定a // b．
【解答】
解：①∠1=∠5，根据同位角相等两直线平行可得a // b；
②∠1=∠7，因为∠5=∠7，所以∠1=∠5，
根据同位角相等两直线平行可得a // b；
③∠2+∠3=180∘，不能判定a // b；
④∠4=∠7，不能判定a // b．
综上所述，正确的有①②.
关系A.
8.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
两个等量关系为：顺水时间×顺水速度=360；逆水时间×逆水速度=360，把相关数值代入即可求解．
【解答】
解：根据题意可得，顺流速度为x+y，逆流速度为x−y，
根据题意，可列方程组为18x+y=360，24x−y=360.
故选A．
9.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
由∠1=72∘，∠2=72∘，根据同位角相等，两直线平行，可证得a // b，又由两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4的度数．
【解答】
解：∠1=72∘，∠2=72∘，
∴ ∠1=∠2，
∴ a // b，
∵ ∠3=70∘，
∴ ∠4=180∘−∠3=110∘．
故选D.
10.
【答案】
B
【考点】
整式的混合运算
【解析】
设 S=1+a+a2+a3+...+a2014①，两边都乘以a得出aS=a+a2+a3+a4+...+a2015②，②-①得出aS−S=a2015−1，求出即可．
【解答】
解：设S=1+a+a2+a3+...+a2014①，
则aS=a+a2+a3+a4+...+a2015②，
②−①得aS−S=a2015−1，
(a−1)S=a2015−1，
∵ a≠1，
∴ a−1≠0，
∴ S=a2015−1a−1．
故选B.
二、填空题
【答案】
y=4−2x
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
把x看做已知数求出y即可．
【解答】
解：把方程2x+y=4改写为用含x的代数式表示y为
y=4−2x.
故答案为：y=4−2x.
【答案】
a(a+4)(a−4)
【考点】
因式分解-运用公式法
【解析】
首先利用提公因式法提出公因式a，将括号内的式子用公式法进行分解，即可得到答案．
【解答】
解：原式=aa2−16=aa+4a−4.
故答案为：a(a+4)(a−4).
【答案】
−2
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
前三项题公因式=(3+1)1999，再将括号里的化简即可．
【解答】
解：0.52020×(−2)2021=[0.5×(−2)]2020×(−2)=−2．
故答案为：−2．
【答案】
6
【考点】
因式分解-提公因式法
【解析】
直接利用提取公因式法将原式变形进而将已知代入求出答案.
【解答】
解：∵mn=2，m−n=3，
∴m2n−mn2=mn(m−n)
=2×3
=6.
故答案为：6.
【答案】
120
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等求出∠4，然后相加即可得解．
【解答】
解：如图，
∵ l1 // l2 // l3，∠1=70∘，∠2=50∘，
∴ ∠3=∠1=70∘，∠4=∠2=50∘，
∴ ∠ABC=∠3+∠4=70∘+50∘=120∘.
故答案为：120.
【答案】
±6
【考点】
完全平方公式
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
【解答】
解：∵ 多项式x2+kx+9是一个完全平方式，
∴ x2+kx+9=x2+kx+(±3)2=(x±3)2，
∴ k=±6.
故答案为：±6.
【答案】
8或4
【考点】
平行线之间的距离
【解析】
分两种情形分别求解即可.
【解答】
解：有两种情况：
①当直线b在直线a与直线c之间时，
直线a与c的距离为2+6=8；
②当直线a在直线b与直线c之间时，
直线a与c的距离为6−2=4，
综上，直线a与c的距离为8或4.
故答案为：8或4.
【答案】
32
【考点】
完全平方公式
解一元一次方程
定义新符号
【解析】
根据新定义得到(x+1)2−(1−x)(x−1)=6，然后整理得到x2=2，再利用直接开平方法解方程即可．
【解答】
解：根据题意得(x+1)2−(x−1)2=6，
整理得4x=6，
解得x=32.
故答案为：32.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=x2−9y2.
(2)原式=x2−3x−(x2−3x+2)
=x2−3x−x2+3x−2
=−2.
【考点】
平方差公式
多项式乘多项式
整式的混合运算
单项式乘多项式
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)原式=x2−9y2.
(2)原式=x2−3x−(x2−3x+2)
=x2−3x−x2+3x−2
=−2.
【答案】
解：(1)7x−2y=13，①x+2y=−5，②
①+②，得8x=8，
解得x=1，
把x=1代入②，得1+2y=−5，
解得y=−3.
故原方程组的解为x=1，y=−3.
(2)2x+3y=−11，①6x−5y=9，②
①×3，得6x+9y=−33，③
③−②，得14y=−42，
解得y=−3，
把y=−3代入①，得2x−9=−11，
解得x=−1.
故原方程组的解为x=−1，y=−3.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)7x−2y=13，①x+2y=−5，②
①+②，得8x=8，
解得x=1，
把x=1代入②，得1+2y=−5，
解得y=−3.
故原方程组的解为x=1，y=−3.
(2)2x+3y=−11，①6x−5y=9，②
①×3，得6x+9y=−33，③
③−②，得14y=−42，
解得y=−3，
把y=−3代入①，得2x−9=−11，
解得x=−1.
故原方程组的解为x=−1，y=−3.
【答案】
解：原式 =ax−y+bx−y=a+bx−y.
∵x−y=2，a+b=3
∴原式=3×2=6.
【考点】
整式的混合运算——化简求值
因式分解-提公因式法
【解析】
无
【解答】
解：原式 =ax−y+bx−y=a+bx−y.
∵x−y=2，a+b=3
∴原式=3×2=6.
【答案】
解：设每块长方形的长是xcm，宽是ycm，
根据题意，得x+y=50，2x=x+4y，
解得x=40，y=10.
答：每块长方形的长是40cm，宽是10cm.
【考点】
二元一次方程组的应用——几何问题
【解析】
本题可以通过看图找出两个等量关系：长方形的长+宽=50cm，长方形的长×2=长+宽×4，据此可以设未知数列方程组求解．
【解答】
解：设每块长方形的长是xcm，宽是ycm，
根据题意，得x+y=50，2x=x+4y，
解得x=40，y=10.
答：每块长方形的长是40cm，宽是10cm.
【答案】
AD // BC
内错角相等，两直线平行,AB // DC
同位角相等，两直线平行,BD // CF
同旁内角互补，两直线平行,AB // DC
同旁内角互补，两直线平行,AB // DC
【考点】
平行线的判定
【解析】
结合图形分别分析两角之间的位置关系，根据平行线的判定解答．
【解答】
解：(1)∵ ∠1=∠2，
∴ 根据内错角相等，两直线平行，可得AD // BC.
故答案为：AD // BC.
(2)∵ ∠3=∠4，
∴ 根据内错角相等，两直线平行，可得AB // DC.
故答案为：内错角相等，两直线平行；AB // DC.
(3)∵ ∠6=∠7，
∴ 根据同位角相等，两直线平行，可得BD // CF.
故答案为：同位角相等，两直线平行；BD // CF.
(4)∵ ∠DAB+∠ADC=180∘，
∴ 根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB // DC.
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AB // DC.
(5)∵ ∠ABC+∠BCD=180∘，
∴ 根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB // DC.
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AB // DC.
【答案】
解：(1)AB//CD，理由如下.
∵ ∠2+∠3=180∘，∠2=110∘（已知），
∴ ∠3=70∘（等式的性质）．
∵ ∠1=70∘（已知），
∴ ∠1=∠3（等量代换），
∴ AB//CD（同位角相等，两直线平行）．
(2)∵ AB//CD，∠B=125∘（已知），
∴ ∠C=180∘−∠B=180∘−125∘=55∘（两直线平行，同旁内角互补）.
【考点】
平行线的判定
平行线的性质
【解析】
(1)利用互补的性质先求出∠3，根据∠1的同位角和它相等即可证明．
(2)利用两直线平行，同旁内角互补即可求出∠C的度数．
【解答】
解：(1)AB//CD，理由如下.
∵ ∠2+∠3=180∘，∠2=110∘（已知），
∴ ∠3=70∘（等式的性质）．
∵ ∠1=70∘（已知），
∴ ∠1=∠3（等量代换），
∴ AB//CD（同位角相等，两直线平行）．
(2)∵ AB//CD，∠B=125∘（已知），
∴ ∠C=180∘−∠B=180∘−125∘=55∘（两直线平行，同旁内角互补）.
【答案】
(1)解：∵x2+4x+y2−8y+20=0 ，
∴x2+4x+4+y2−8y+16=0 ，
即x+22+y−42=0 ，
∴x=−2，y=4 ，
∴yx=4−2=−2.
(2)解：∵x2−2xy+2y2+2y+1=0 ，
∴x2−2xy+y2+y2+2y+1=0 ，
即x−y2+y+12=0 ，
∴x=y=−1 ，
∴x+2y=−3.
【考点】
非负数的性质：偶次方
完全平方公式
【解析】
(1)构造出两个完全平方式的和等于零，即可解出，从而计算出结果.
(2)构造出两个完全平方式的和等于零，即可解出，从而计算出结果.
【解答】
(1)解：∵x2+4x+y2−8y+20=0 ，
∴x2+4x+4+y2−8y+16=0 ，
即x+22+y−42=0 ，
∴x=−2，y=4 ，
∴yx=4−2=−2.
(2)解：∵x2−2xy+2y2+2y+1=0 ，
∴x2−2xy+y2+y2+2y+1=0 ，
即x−y2+y+12=0 ，
∴x=y=−1 ，
∴x+2y=−3.
【答案】
(1)：证明∵ CB//OA，
∴∠C+∠COA=180∘，
又∵∠C=120∘，
∴∠COA=180∘−120∘=60∘，
又∵ ∠OAB=120∘，
∴∠OAB+∠COA=120∘，
∴OC//AB．
(2)解：∠OBC:∠OFC的值不会发生变化，且∠OBC:∠OFG=1:2.
∵CB//OA，
∴ ∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠FOA，
∵OB平分∠FOA，
∴ ∠FOB=∠AOB，
∴ ∠OBC=∠FOB，
∴∠OFC=∠FOA=2∠FOB=2∠OBC，
∴∠OBC:∠OFG=1:2.
(3)存在．理由如下：
∵ CB//OA，
∴ ∠OEC=∠EOA，∠COA=180∘−∠C=60∘，
∵CO//AB，
∴∠COB=∠OBA，
当∠OEC=∠OBA时，∠COB=∠EOA，
∴∠COE=∠BOA，
∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，
∴∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=15∘，
∴∠OEC=∠EOA=3×15∘=45∘．
【考点】
平行线的判定
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
无
无
无
【解答】
(1)：证明∵ CB//OA，
∴∠C+∠COA=180∘，
又∵∠C=120∘，
∴∠COA=180∘−120∘=60∘，
又∵ ∠OAB=120∘，
∴∠OAB+∠COA=120∘，
∴OC//AB．
(2)解：∠OBC:∠OFC的值不会发生变化，且∠OBC:∠OFG=1:2.
∵CB//OA，
∴ ∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠FOA，
∵OB平分∠FOA，
∴ ∠FOB=∠AOB，
∴ ∠OBC=∠FOB，
∴∠OFC=∠FOA=2∠FOB=2∠OBC，
∴∠OBC:∠OFG=1:2.
(3)存在．理由如下：
∵ CB//OA，
∴ ∠OEC=∠EOA，∠COA=180∘−∠C=60∘，
∵CO//AB，
∴∠COB=∠OBA，
当∠OEC=∠OBA时，∠COB=∠EOA，
∴∠COE=∠BOA，
∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，
∴∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=15∘，
∴∠OEC=∠EOA=3×15∘=45∘．