2020-2021学年湖南省岳阳市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年湖南省岳阳市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A.x+5y=8,xy=3B.x−y=6,x2+y=27
C.2x−y=8,x3+5y=9D.1x+y=1,x−y=2

2. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是( )
A.(a+b)a−b=a2−b2B.x2−4x+4=xx−4+2
C.x+1=x(x+1x)D.x2−x−2=x−2(x+1)

3. 下列运算正确的是( )
A.a2+a2=a4B.a3⋅a4=a12
C. (a3)4=a12D.3ab2=3a2b2

4. 下列运算中，不能用平方差公式运算的是( )
A.x+yx−yB.−b−c−b+c
C.x−y−x+yD.x−y−y−x

5. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的有( )
①a2+2a+4；
②a2+2a−1；
③a2+2a+1；
④−a2+2a+1；
⑤−a2−2a−1；
⑥a2−2a−1．
A.2个B.3个C.4个D.5个

6. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”如果设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则下列方程组正确的是( )
A.4x+y=5y+x,5x+6y=1
B.5x+y=4y+x,5x+6y=1
C.4x+y=5y+x,6x+5y=1
D.5x+y=4y+x,6x+5y=1

7. 已知有若干片相同的拼图，其形状如图（一）所示，且拼图依同方向排列时可紧密拼成一列，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一列时长度为23公分，如图（二）所示．当10片拼图紧密拼成一列时长度为56公分，如图（三）所示．则图（一）中的拼图长度为( )公分.

A.5.5B.5.6D.6.5

8. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是( )
A.205B.250C.502D.520
二、填空题

−2a3b⋅3a2b=________.

已知275=9×3x，则x=________.

若关于x的多项式x2+m+1x+25能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值为________.

已知2x−y=3，4x+3y=11，则代数式x2+4xy+4y2的值为________.

已知方程组3x+2y=k+1,2x+3y=k的解x，y满足x+y=2，则k的值为________．

图(1)是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则可用两种把不同的方法表示中间空白部分的面积，由此可以得到的恒等式为________．


计算a−2b+3c2的结果是________.

已知a=12019+2018，b=12019+2019，c=12019+2020，则代数式2(a2+b2+c2−ab−bc−ac)的值是________．
三、解答题

解方程（组）：
(1)2x−3y=3,x+2y=−2;

(2)3x+2y=10,x2=1+y+13.

计算：
(1)(5x)2⋅x7−(3x3)3+2(x3)2⋅x3；

(2)x+2yx−2y−2xx−3y+x−2y2.

因式分解：
(1)3x2−18x+27；

(2)x2−3x−18；

(3)y2−x2−2y+1；

(4)a2+162−64a2.

简便计算：
(1)452−9×52；

(2)4×6.752−8×6.75×4.25+4×4.252.

用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板．

(1)根据题意完成下表格；

(2)问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？

已知多项式x2+ax+1与x−b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为−9，求a2+b2的值.

甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了a，分解结果为x−1x+4；乙看错了b，分解结果为 x+3x−4，求代数式(x2+bx)2+a(x2+bx)−20因式分解的结果.

发现与探索．
(1)根据小明的解答将下列各式因式分解：

①a2−10a+21；
② a−12−8a−1+7 ；

(2)根据小丽的思考解决下列问题：
①代数式a2−10a+21的最小值为________；
②请仿照小丽的思考解释代数式−a+12+8的最大值为8，并求代数式−a2+a−12的最大值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖南省岳阳市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
二元一次方程组的定义
【解析】
根据二元一次方程组的定义逐个判断即可，由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
【解答】
解：A，未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组，故A不符合题意；
B，未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组，故B不符合题意；
C，是二元一次方程组，故C符合题意；
D，1x+y=1不是整式方程，不是二元一次方程组，故D不符合题意.
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
因式分解的概念
【解析】
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案.
【解答】
解：A，是整式的乘法，因此A不是因式分解，不符合题意；
B，没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此B不是因式分解，不符合题意；
C，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，1x不是整式，因此C不是因式分解，不符合题意；
D，把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此D是因式分解，符合题意.
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
合并同类项
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
分别根据合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方的运算法则，逐项判断即可.
【解答】
解：A，a2+a2=2a2，故A错误；
B，a3⋅a4=a3+4=a7，故B错误；
C，a34=a3×4=a12，故C正确；
D，3ab2=32⋅a2⋅b2=9a2b2，故D错误.
故选C.
4.
【答案】
C
【考点】
平方差公式
【解析】
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】
解：A， x+yx−y符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B，−b−c−b+c符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
C，x−y−x+y=−x−yx−y不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，
故本选项符合题意；
D，x−y−y−x=−x−yx+y符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，
故本选项不符合题意.
故选C.
5.
【答案】
A
【考点】
因式分解-运用公式法
完全平方公式
【解析】
根据能运用完全平方公式分解因式的多项式的特点：①必须是三项式，②其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，③另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．
【解答】
解：①a2+2a+4不能找到一项是另外两项积的2倍，故不能用完全平方公式进行分解；
②a2+2a−1不能写成平方和的形式，故不能用完全平方公式进行分解；
③a2+2a+1能用完全平方公式进行分解；
④−a2+2a+1不能写成平方和的形式，故不能用完全平方公式进行分解；
⑤−a2−2a−1首先提取负号，可得−(a2+2a+1)，能用完全平方公式进行分解；
⑥a2−2a−1不能写成平方和的形式，故不能用完全平方公式进行分解．
综上，能用完全平方公式分解因式的有③⑤，共2个.
故选A.
6.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
设每只雀重x斤，每只燕重y斤，根据5只雀、6只燕，将一只雀、一只燕交换位置而放，则总重量相等，可列方程即可得到答案.
【解答】
解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤，
由题意可列方程组为4x+y=5y+x,5x+6y=1.
故选A．
7.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
将图（一）中的拼图长度看成a+b公分，根据“当4片拼图紧密拼成一列时长度为23公分，当10片拼图紧密拼成一列时长度为56公分”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】
解：如图，将图（一）中的拼图长度看成a+b公分，
依题意得4a+b=23,10a+b=56,
解得a=112,b=1,
所以a+b=132=6.5（公分）.
故选D．
8.
【答案】
D
【考点】
平方差公式
【解析】
设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出算式，求出解判断即可．
【解答】
解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，
根据题意得：(x+2)2−x2=(x+2−x)(x+2+x)=4x+4，
若4x+4=205，即x = 2014，不为整数，不符合题意；
若4x+4=250，即x = 2464，不为整数，不符合题意；
若4x+4=502，即x = 4984，不为整数，不符合题意；
若4x+4=520，即x=129，符合题意．
故选D.
二、填空题
【答案】
−6a5b2
【考点】
单项式乘单项式
同底数幂的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−2a3b⋅3a2b=−2×3a3+2b1+1=−6a5b2.
故答案为：−6a5b2.
【答案】
13
【考点】
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法
【解析】
利用幂的运算求解即可.
【解答】
解：275=(33)5=315，
9×3x=32×3x=32+x，
∵ 275=9×3x，
∴ 15=2+x，
解得x=13.
故答案为：13.
【答案】
9或−11
【考点】
完全平方公式
因式分解-运用公式法
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】
解：∵多项式x2+m+1x+25能用完全平方公式因式分解，
∴m+1=±10，
解得m=9或−11.
故答案为：9或−11.
【答案】
16
【考点】
完全平方公式
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
先解二元一次方程组求出x=2，y=1，然后把代数式变形代入即可x2+4xy+4y2=x+2y2=2+2×12=16.
【解答】
解：解方程组2x−y=3①,4x+3y=11②,
由①×3+②得10x=20，
解得x=2，
把x=2代入①，得y=1，
则方程组的解为x=2,y=1,
∴x2+4xy+4y2=x+2y2=2+2×12=16.
故答案为：16.
【答案】
92
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
把两方程相加，利用整体代入的方法得到2k+15=2，然后解关于k的一次方程即可．
【解答】
解：3x+2y=k+1①,2x+3y=k②,
①+②得5x+5y=2k+1，
即x+y=2k+15，
因为x+y=2，
所以2k+15=2，
解得k=92.
故答案为：92.
【答案】
(a−b)2=(a+b)2−4ab
【考点】
完全平方公式的几何背景
【解析】
先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．
【解答】
解：∵ 图(1)是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，
∴ 正方形的边长为a+b，
∴ 正方形的面积为(a+b)2，
∵ 原长方形的面积为4ab，
∴ 中间空白部分的面积=(a+b)2−4ab.
中间空白部分的面积还可以表示为(a−b)2，
∴ 得到的恒等式为(a−b)2=(a+b)2−4ab.
故答案为：(a−b)2=(a+b)2−4ab.
【答案】
a2−4ab+4b2+6ac−12bc+9c2
【考点】
完全平方公式
【解析】
把a−2b看作整体，两次运用完全平方公式展开即可得出结果.
【解答】
解：原式=a−2b+3c2
=a−2b2+6ca−2b+9c2
=a2−4ab+4b2+6ac−12bc+9c2.
故答案为：a2−4ab+4b2+6ac−12bc+9c2.
【答案】
6
【考点】
因式分解的应用
完全平方公式
【解析】
根据完全平方公式分解因式后整体代入即可求解．
【解答】
解：∵ a−b=−1，a−c=−2，b−c=−1，
∴ 2(a2+b2+c2−ab−bc−ac)
=2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac
=(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2
=(−1)2+(−2)2+(−1)2
=1+4+1
=6.
故答案为：6.
三、解答题
【答案】
解：(1)2x−3y=3①,x+2y=−2②,
②×1.5得1.5x+3y=−3③ ，
①+③得3.5x=0，
解得x=0，
把x=0代入②，得y=−1，
所以原方程组的解为x=0,y=−1.
(2)3x+2y=10①,x2=1+y+13②,
②×6得3x=6+2y+2，即3x−2y=8③，
①+③得6x=18 ，
解得x=3，
把x=3代入①，得y=12，
所以原方程组的解为x=3,y=12.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)2x−3y=3①,x+2y=−2②,
②×1.5得1.5x+3y=−3③ ，
①+③得3.5x=0，
解得x=0，
把x=0代入②，得y=−1，
所以原方程组的解为x=0,y=−1.
(2)3x+2y=10①,x2=1+y+13②,
②×6得3x=6+2y+2，即3x−2y=8③，
①+③得6x=18 ，
解得x=3，
把x=3代入①，得y=12，
所以原方程组的解为x=3,y=12.
【答案】
解：(1)原式 =25x2⋅x7−27x9+2x6⋅x3
=25x9−27x9+2x9
=0.
(2)原式=x2−4y2−2x2+6xy+x2−4xy+4y2
=2xy.
【考点】
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法
整式的混合运算
完全平方公式与平方差公式的综合
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)原式 =25x2⋅x7−27x9+2x6⋅x3
=25x9−27x9+2x9
=0.
(2)原式=x2−4y2−2x2+6xy+x2−4xy+4y2
=2xy.
【答案】
解：(1)原式=3x2−6x+9
=3(x−3)2.
(2)原式=x−6x+3.
(3)原式 =y2−2y+1−x2
=(y−1)2−x2
=(y−1+x)(y−1−x).
(4)原式=(a2+16)2−(8a)2
=a2+16+8aa2+16−8a
=a+42a−42.
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
因式分解-十字相乘法
完全平方公式与平方差公式的综合
因式分解-运用公式法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=3x2−6x+9
=3(x−3)2.
(2)原式=x−6x+3.
(3)原式 =y2−2y+1−x2
=(y−1)2−x2
=(y−1+x)(y−1−x).
(4)原式=(a2+16)2−(8a)2
=a2+16+8aa2+16−8a
=a+42a−42.
【答案】
解：(1)原式=452−3×52
=45+15×45−15
=60×30
=1800.
(2)原式=4×6.75−4.252
=4×2.52
=(2×2.5)2
=25.
【考点】
平方差公式
有理数的乘法
有理数的混合运算
完全平方公式
积的乘方及其应用
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)原式=452−3×52
=45+15×45−15
=60×30
=1800.
(2)原式=4×6.75−4.252
=4×2.52
=(2×2.5)2
=25.
【答案】
解：(1)x只竖式纸盒中，正方形纸板的张数为x，长方形纸板的张数为4x，
y只横式纸盒中，正方形纸板的张数为2y，长方形纸板的张数为3y.
表格如下：
(2)根据题意，得x+2y=1000,4x+3y=2000,
解得x=200,y=400.
答：第一种纸盒200个，第二种纸盒400个.
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
(2)根据共有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，列方程组求解．
【解答】
解：(1)x只竖式纸盒中，正方形纸板的张数为x，长方形纸板的张数为4x，
y只横式纸盒中，正方形纸板的张数为2y，长方形纸板的张数为3y.
表格如下：
(2)根据题意，得x+2y=1000,4x+3y=2000,
解得x=200,y=400.
答：第一种纸盒200个，第二种纸盒400个.
【答案】
解：x2+ax+1x−b
=x3−bx2+ax2−abx+x−b
=x3+a−bx2+1−abx−b .
由题意得1−ab=−9，即ab=10，
且a−b=3.
∵ a−b2=a2+b2−2ab ，
∴ a2+b2=a−b2+2ab=9+2×10=29.
【考点】
多项式乘多项式
完全平方公式
列代数式求值
【解析】
暂无
【解答】
解：x2+ax+1x−b
=x3−bx2+ax2−abx+x−b
=x3+a−bx2+1−abx−b .
由题意得1−ab=−9，即ab=10，
且a−b=3.
∵ a−b2=a2+b2−2ab ，
∴ a2+b2=a−b2+2ab=9+2×10=29.
【答案】
解：因为x−1(x+4)=x2+3x−4，
所以b=−4.
因为x+3x−4=x2−x−12，
所以a=−1.
所以(x2+bx)2+a(x2+bx)−20
=x2−4x2−x2−4x−20
=(x2−4x−5)(x2−4x+4)
=x+1x−5x−22.
【考点】
因式分解的概念
因式分解-十字相乘法
因式分解-运用公式法
【解析】
暂无
【解答】
解：因为x−1(x+4)=x2+3x−4，
所以b=−4.
因为x+3x−4=x2−x−12，
所以a=−1.
所以(x2+bx)2+a(x2+bx)−20
=x2−4x2−x2−4x−20
=(x2−4x−5)(x2−4x+4)
=x+1x−5x−22.
【答案】
解：(1)①a2−10a+21
=(a2−10a+25)−4
=(a−5)2−4
=(a−5−2)(a−5+2)
=(a−7)(a−3).
② a−12−8a−1+7
=a−12−8a−1+16−9
=a−1−42−9
=a−5+3 a−5−3
=a−2a−8.
(2)①a2−10a+21
=(a2−10a+25)−4
=(a−5)2−4，
∵ (a−5)2≥0，
∴ a2−10a+21=(a−5)2−4≥−4
∴ a2−10a+21的最小值为−4.
故答案为：−4.
②−a+12+8，
∵ −(a+1)2≤0，
∴ −a+12+8≤8，
∴ −a+12+8的最大值为8.
−a2+a−12
=−a2−a+14−474
=−a−122−474，
∵ −a−122≤0，
∴ −a−122−474≤−474，
∴ −a−122−474的最大值为−474，
∴ 代数式−a2+a−12的最大值−474.
【考点】
完全平方公式
平方差公式
因式分解
非负数的性质：偶次方
【解析】
(1)仿照小明的解答过程、利用完全平方公式、平方差公式计算；
(2)仿照小丽的思考过程，利用完全平方公式、平方差公式计算、偶次方的非负性解答．
【解答】
解：(1)①a2−10a+21
=(a2−10a+25)−4
=(a−5)2−4
=(a−5−2)(a−5+2)
=(a−7)(a−3).
② a−12−8a−1+7
=a−12−8a−1+16−9
=a−1−42−9
=a−5+3 a−5−3
=a−2a−8.
(2)①a2−10a+21
=(a2−10a+25)−4
=(a−5)2−4，
∵ (a−5)2≥0，
∴ a2−10a+21=(a−5)2−4≥−4
∴ a2−10a+21的最小值为−4.
故答案为：−4.
②−a+12+8，
∵ −(a+1)2≤0，
∴ −a+12+8≤8，
∴ −a+12+8的最大值为8.
−a2+a−12
=−a2−a+14−474
=−a−122−474，
∵ −a−122≤0，
∴ −a−122−474≤−474，
∴ −a−122−474的最大值为−474，
∴ 代数式−a2+a−12的最大值−474.x只竖式纸盒中
y只横式纸盒中
合计
正方形纸板的张数
________
________
1000
长方形纸板的张数
________
________
2000
x只竖式纸盒中
y只横式纸盒中
合计
正方形纸板的张数
x
2y
1000
长方形纸板的张数
4x
3y
2000
x只竖式纸盒中
y只横式纸盒中
合计
正方形纸板的张数
x
2y
1000
长方形纸板的张数
4x
3y
2000