2020-2021学年湖北省天门市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年湖北省天门市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在3.14，227，−3，364，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

2. 在平面直角坐标系中，在第三象限的点是( )
A.−3,5B.1,−2C.−2,−3D.1,1

3. 若x=2,y=−1是关于x，y的二元一次方程ax+y=3的一组解，则a的值为( )
A.−3B.1C.3D.2

4. 如图所示，下列两个角是同旁内角的是( )

A.∠1与∠2B.∠1与∠3C.∠2与∠3D.∠3与∠4

5. 如图所示，A、B两点的坐标为A(−2, −2)，B(4, −2)，则C的坐标为（ ）

A.(2, 2)B.(0, 0)C.(0, 2)D.(4, 5)

6. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB // CD的是( )

A.∠3=∠4B.∠D+∠ACD=180∘
C. ∠D=∠DCE D.∠1=∠2

7. 一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）
A.1B.0或1C.0D.1或0或−1

8. 若方程组4x+3y=1kx+(k−1)y=3的解x和y的值相等，则k的值为（ ）
A.11B.4C.10D.12

9. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（ ）

A.2B.3C.4D.5

10. 在下列说法中：①0.09是0.81的平方根；②−9的平方根是±3；③(−5)2的算术平方根是−5；④−2是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥16的平方根是±4；⑦已知a是实数，则a2=|a|；⑧全体实数和数轴上的点一一对应．正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题

3−64=________．

4−17的绝对值为________.

已知y=4−x+x−4+2 ，则yx=________.

已知点A(4, 3)，AB // y轴，且AB=3，则B点的坐标为________．

如图，AB//EF，∠ABP=13∠ABC，∠EFP=13∠EFC，已知∠FCD=60∘，则∠P的度数为________​∘.


在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x, y)，我们把点P′(1−y, 1+x)叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为(2,4)，点A2020的坐标为________.
三、解答题

计算：
(1)|1−2|+|2−3|；

(2)64+3−272−−72．

用适当方法（代入法或加减法）解下列方程组．
(1)x+y=1,2x−y=−4.

(2)x−12y=1,3x−y+y=5.

若13的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b−13的值．

已知关于x，y的方程组2x−3y=3,ax+by=−1和2ax+3by=3,3x+2y=11的解相同，求3a+2b2021的值.

如图，直线AB，CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4:5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．


如图，CD // AB，∠DCB=70∘，∠CBF=20∘，∠EFB=130∘，试问EF与CD有怎样的位置关系？并说明理由．


在平面直角坐标系中，A−4,0，B2,4，BC//y轴，与x轴相交于点C，BD//x轴，与y轴相交于点D．

(1)如图，写出点C与点D坐标；

(2)在图中，平移三角形ABD，使点D的对应点为原点O，点A，B的对应点分别为点A′，B′，
①请画出平移后的图形；②写出AB与A′B′的关系；③求三角形ABD平移到三角形A′B′O的过程中，三角形ABD扫过的面积．

已知，点A(1,a)，将线段OA平移至线段BC，B(x,0)，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a是m+6n的算术平方根，m2=3，n=4，且m
(1)直接写出A，B的坐标：A(________)，B(________)；

(2)如图1，连AB，AC，在x轴上是否存在一点D，使得S△AOD=2S△ABC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2，若∠AOB=60∘，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），请直接写出∠CPO与∠BCP之间的数量关系.
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省天门市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
无理数的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知，
这六个数中是无理数的是−3，π.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
写出每个点所在的象限后即可确定正确的选项．
【解答】
解：A，−3,5在第二象限，故A不符合题意；
B，1,−2在第四象限，故B不符合题意；
C，−2,−3在第三象限，故C符合题意；
D，1,1在第一象限，故D不符合题意．
故选C．
3.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】
解：把x=2,y=−1代入方程ax+y=3中得：2a−1=3，
解得：a=2.
故选D.
4.
【答案】
D
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∠1与∠2是同位角，∠1与∠3是对顶角，∠2与∠3是内错角，∠3与∠4是同旁内角.
故选D.
5.
【答案】
B
【考点】
位置的确定
【解析】
根据A点坐标向右两个单位的竖直线是y轴，再向上两个单位水平的直线是x轴，可得平面直角坐标系，根据C在平面直角坐标系中的位置，可得答案．
【解答】
解：A点坐标向右两个单位的竖直线是y轴，
再向上两个单位水平的直线是x轴，得
，
C是坐标原点.
故选B．
6.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【解答】
解：A，根据内错角相等，两直线平行可得BD // AC，故此选项错误；
B，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD // AC，故此选项错误；
C，根据内错角相等，两直线平行可得BD // AC，故此选项错误；
D，根据内错角相等，两直线平行可得AB // CD，故此选项正确.
故选D．
7.
【答案】
B
【考点】
立方根的性质
算术平方根
【解析】
根据立方根和平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．
【解答】
解：∵ 立方根等于它本身的实数0、1或−1；
算术平方根等于它本身的数是0和1．
∴ 一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0或1．
故选B．
8.
【答案】
A
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
x和y的值相等，把第一个式子中的y换成x，就可求出x与y的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．
【解答】
解：把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，
解得x=17，
∴ y=x=17．
得：17k+17(k−1)=3，
解得：k=11.
故选A．
9.
【答案】
C
【考点】
三角形的面积
【解析】
根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果．
【解答】
解：C点所有的情况如图所示：
故选C．
10.
【答案】
B
【考点】
实数
平方根
算术平方根
倒数
相反数
在数轴上表示实数
【解析】
分别利用平方根以及算术平方根和二次根式的性质、实数与数轴分别分析得出即可．
【解答】
解：①±0.9是0.81的平方根，故此项错误；
②−9没有平方根，故此项错误；
③(−5)2的算术平方根是5，故此项错误；
④−2无意义；
⑤0没有倒数，故此项错误；
⑥16的平方根是±2，故此项错误；
⑦已知a是实数，则a2=|a|，正确；
⑧全体实数和数轴上的点一一对应，正确．
综上，正确的有2个.
故选B.
二、填空题
【答案】
−4
【考点】
立方根的实际应用
【解析】
直接利用算术平方根和立方根定义求解即可．
【解答】
解：∵ (−4)3=−64，
∴ 3−64=−4．
故答案为：−4．
【答案】
17−4
【考点】
绝对值
估算无理数的大小
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵16<17，
∴4<17，
∴4−17<0，其绝对值为17−4.
故答案为：17−4.
【答案】
12
【考点】
非负数的性质：算术平方根
平方根
【解析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x，y的值，计算即可．
【解答】
解：由题意得， 4−x≥0，x−4≥0，
解得x=4，
则y=2，
则yx=24=12.
故答案为：12．
【答案】
(4, 0)或(4, 6)
【考点】
点的坐标
【解析】
由AB // y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况
【解答】
解：∵ A(4, 3)，AB // y轴，
∴ 点B的横坐标为4.
∵ AB=3，
∴ 点B的纵坐标为3+3=6或3−3=0，
∴ B点的坐标为(4, 0)或(4, 6)．
故答案为：(4, 0)或(4, 6)．
【答案】
80
【考点】
平行线的性质
【解析】
延+加BC、EF交于点G，根据平行线的性质得∠ABG+∠BGE=180∘ ，再根据三角形外角的性质和平角的性质得∠EFC=∠FCD+∠BGE=60∘+∠BGE,∠BCF=180∘−∠FCD=120∘ ，最后根据四边形内角和定理求解即可．
【解答】
解：过C作CQ//AB，
∵AB//EF，
∴AB//EF//CQ，
∴∠ABC+∠BCQ=180∘，∠EFC+∠FCQ=180∘，
∴∠ABC+∠BCF+∠EFC=360∘，
∵∠FCD=60∘，
∴∠BCF=180∘−60∘=120∘，
∴∠ABC+∠EFC=360∘−120∘=240∘，
∵∠ABP=13∠ABC，∠EFP=13∠EFC，
∴∠ABP+∠PFE=13×240∘=80∘，
同上可得∠P=∠ABP+∠EFP，
∴∠P=80∘.
故答案为：80．
【答案】
(3,−1)
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2015除以4，根据商和余数的情况确定点A2015的坐标即可．
【解答】
解：∵ 点A1的坐标为(2,4)，
∴ A2(−4+1,2+1)，即(−3,3)，
A3(−3+1,−3+1)，即(−2,−2)，
A4(2+1,−2+1)，即(3,−1)，
A5(1+1,3+1)，即(2,4)，
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵ 2020÷4=505，
∴ 点A2020的坐标与A4的坐标相同，为(3,−1).
故答案为：(3,−1).
三、解答题
【答案】
解：(1)原式 =2−1+3−2
=3−1.
(2)原式=8+−32−7
=−12.
【考点】
实数的运算
绝对值
立方根的应用
算术平方根
【解析】


【解答】
解：(1)原式 =2−1+3−2
=3−1.
(2)原式=8+−32−7
=−12.
【答案】
解：(1)由①+②得：3x=−3，
∴ x=−1.
将x=−1代入①中得：y=2，
∴ 方程组的解为：x=−1,y=2.
(2)化简得：x−12y=1,①3x−2y=5,②
由①得：x=1+12y.③
将x=1+12y代入③中得：31+12y−2y=5，
3+1.5y−2y=5，
−0.5y=2，
解得y=−4，
∴ x=−1，
∴ 方程组的解为：x=−1,y=−4.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由①+②得：3x=−3，
∴ x=−1.
将x=−1代入①中得：y=2，
∴ 方程组的解为：x=−1,y=2.
(2)化简得：x−12y=1,①3x−2y=5,②
由①得：x=1+12y.③
将x=1+12y代入③中得：31+12y−2y=5，
3+1.5y−2y=5，
−0.5y=2，
解得y=−4，
∴ x=−1，
∴ 方程组的解为：x=−1,y=−4.
【答案】
解：∵ 9<13<16，
∴ 3<13<4，
∴ a=3，b=13−3，
∴ a2+b−13=9+13−3−13=6．
【考点】
估算无理数的大小
算术平方根
【解析】
先求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】
解：∵ 9<13<16，
∴ 3<13<4，
∴ a=3，b=13−3，
∴ a2+b−13=9+13−3−13=6．
【答案】
解：已知方程组2x−3y=3,①ax+by=−1②和2ax+3by=3,③3x+2y=11.④
联立方程①④得：2x−3y=3,3x+2y=11,
解得x=3,y=1.
联立方程②③，并将x=3,y=1代入得：3a+b=−1,6a+3b=3,
解得：a=−2,b=5,
∴ 3a+b2021
=−6+52021
=−1.
【考点】
二元一次方程组的解
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
暂无
【解答】
解：已知方程组2x−3y=3,①ax+by=−1②和2ax+3by=3,③3x+2y=11.④
联立方程①④得：2x−3y=3,3x+2y=11,
解得x=3,y=1.
联立方程②③，并将x=3,y=1代入得：3a+b=−1,6a+3b=3,
解得：a=−2,b=5,
∴ 3a+b2021
=−6+52021
=−1.
【答案】
解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，
∵ ∠AOC+∠AOD=180∘，
∴ 4x+5x=180∘，解得x=20∘，
∴ ∠AOC=4x=80∘，
∴ ∠BOD=80∘.
∵ OE⊥AB，
∴ ∠BOE=90∘，
∴ ∠DOE=∠BOE−∠BOD=10∘.
又∵ OF平分∠DOB，
∴ ∠DOF=12∠BOD=40∘，
∴ ∠EOF=∠EOD+∠DOF=10∘+40∘=50∘．
【考点】
邻补角
垂线
对顶角
角的计算
角平分线的定义
【解析】
设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD=180∘，即4x+5x=180∘，解得x=20∘，则∠AOC=4x=80∘，利用对顶角相等得∠BOD=80∘，由OE⊥AB得到∠BOE=90∘，则∠DOE=∠BOE−∠BOD=10∘，再根据角平分线的定义得到∠DOF=12∠BOD=40∘，利用∠EOF=∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF的度数．
【解答】
解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，
∵ ∠AOC+∠AOD=180∘，
∴ 4x+5x=180∘，解得x=20∘，
∴ ∠AOC=4x=80∘，
∴ ∠BOD=80∘.
∵ OE⊥AB，
∴ ∠BOE=90∘，
∴ ∠DOE=∠BOE−∠BOD=10∘.
又∵ OF平分∠DOB，
∴ ∠DOF=12∠BOD=40∘，
∴ ∠EOF=∠EOD+∠DOF=10∘+40∘=50∘．
【答案】
解：EF // CD．理由如下：
∵ CD // AB，
∴ ∠CBA=∠DCB=70∘，
∴ ∠ABF=∠CBA−∠CBF=70∘−20∘=50∘，
∴ ∠EFB+∠ABF=130∘+50∘=180∘，
∴ EF // AB.
又∵ CD // AB，
∴ EF // CD．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件．
【解答】
解：EF // CD．理由如下：
∵ CD // AB，
∴ ∠CBA=∠DCB=70∘，
∴ ∠ABF=∠CBA−∠CBF=70∘−20∘=50∘，
∴ ∠EFB+∠ABF=130∘+50∘=180∘，
∴ EF // AB.
又∵ CD // AB，
∴ EF // CD．
【答案】
解：(1)点C的坐标为(2,0)，点D的坐标为(0,4).
(2)①平移后的图形如图所示：
②因为△A′B′O是由△ABD平移得来，每条对应边都平行，故AB与A′B′的关系为平行且相等.
③扫过的面积为S△AOD+S长方形OCBD+S△ACA′
=12×4×4+2×4+12×4×6
=8+8+12=28.
【考点】
点的坐标
三角形的面积
作图－平移变换
平移的性质
【解析】
(1)观察图像可知，点C的坐标为2,0，点D的坐标为(0,4).

【解答】
解：(1)点C的坐标为(2,0)，点D的坐标为(0,4).
(2)①平移后的图形如图所示：
②因为△A′B′O是由△ABD平移得来，每条对应边都平行，故AB与A′B′的关系为平行且相等.
③扫过的面积为S△AOD+S长方形OCBD+S△ACA′
=12×4×4+2×4+12×4×6
=8+8+12=28.
【答案】
(1,3),(3,0)
(2)如图.
由线段平移，A(1,3)平移到B(3,0)，
即向右平移2个单位，再向下平移3个单位，
∴ 点O(0,0)平移后的坐标为(2,−3)，
可得出C(2,−3),
∴ S△ABC=92,
∴ S△AOD=9.
而△AOD的高是3，
∴ △AOD的底为6，
∴ D(6,0)或D(−6,0).
(3)延长BC交y轴于E点，
利用OA//BC及∠AOB=60∘，
所以∠AOy=∠BEy=30∘.
分三种情况可求：
①当P在y轴的正半轴上时，∠BCP=∠CPO+30∘；
②当P在y轴的负半轴上时：
i：若P在E点上方（含与E点重合）时，∠BCP+∠CPO=210∘；
ii：若P在E点下方时，∠BCP=∠CPO+150∘.
综合可得：∠CPO与∠BCP的数量关系是：∠BCP=∠CPO+30∘或∠BCP+∠CPO=210∘或
∠BCP=∠CPO+150∘.
【考点】
平方根
算术平方根
三角形的面积
平移的性质
动点问题
角的计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ m2=3，n=4，m∴m=−3，n=2，
∴m+6n的算术平方根为3，
∴ A(1,3).
∵ 正数x满足(x+1)2=16，
∴x=3，
∴B(3,0).
故答案为：(1,3)；(3,0).
(2)如图.
由线段平移，A(1,3)平移到B(3,0)，
即向右平移2个单位，再向下平移3个单位，
∴ 点O(0,0)平移后的坐标为(2,−3)，
可得出C(2,−3),
∴ S△ABC=92,
∴ S△AOD=9.
而△AOD的高是3，
∴ △AOD的底为6，
∴ D(6,0)或D(−6,0).
(3)延长BC交y轴于E点，
利用OA//BC及∠AOB=60∘，
所以∠AOy=∠BEy=30∘.
分三种情况可求：
①当P在y轴的正半轴上时，∠BCP=∠CPO+30∘；
②当P在y轴的负半轴上时：
i：若P在E点上方（含与E点重合）时，∠BCP+∠CPO=210∘；
ii：若P在E点下方时，∠BCP=∠CPO+150∘.
综合可得：∠CPO与∠BCP的数量关系是：∠BCP=∠CPO+30∘或∠BCP+∠CPO=210∘或
∠BCP=∠CPO+150∘.