2020-2021学年山西省大同市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年山西省大同市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知点A的坐标是(−2, 5)，则点A所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2. 实数−64的立方根是( )
A.±8B.−8C.±4D.−4

3. 如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥CD，∠AOE=20∘，则∠BOD的度数是( )

A.110∘B.120∘C.125∘D.130∘

4. 下列运算正确的是( )
A.9=±3B.−22=−2C.−1=−1D.±8=±4

5. 下列图案是汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是( )
A.B.
C.D.

6. 已知a<39A.9B.11C.13D.15

7. 下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的是（ ）
A.B.
C.D.

8. 下列命题是真命题的是( )
A.无限小数是无理数
B.如果一个实数的算术平方根等于这个实数的立方根，那么这个实数一定是1
C.如果两个角的和为180∘且它们有一条公共边，这样的两个角是邻补角
D.如果两个实数互为相反数，那么这两个实数的立方根也一定互为相反数

9. 如图，线段AB在平面直角坐标系中平移，点A在y轴上且坐标是0,2，点B的坐标是1,0，经过平移后点A的对应点A′的坐标是a,3，点B的对应点B′的坐标是4,b，则下列说法正确的是( )

A.a=3，b=1B.a=−4，b=−2
C.a=4，b=2D.a=−3，b=−1

10. 数学小组的同学探究同一平面内三条直线a，b，c的位置关系．甲同学说：若a//b，b//c，则a//c；乙同学说：若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．则甲、乙两同学的说法是( )
A.甲、乙的说法都正确
B.甲、乙的说法都不正确
C.甲的说法正确，乙的说法错误
D.甲的说法错误，乙的说法正确
二、填空题

把命题“同位角相等”写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式是________.

如图，某厂家要生产一种容积为12.56L的圆柱形太阳能热水器，使它的高等于底面直径的2倍，则这种容器的底面直径__________分米．（参考数据：π≈3.14）


学习完平面内点的位置的确定方法，小明与小亮设计出一个英文单词的字母顺序对应如图，用列在前，行在后表示字母，如：5,3表示字母S，则2,4，1,3，4,2，5,1所表示的英文单词是________(用大写英文字母表示)．


如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是145∘，则第二次的拐角∠B的度数是________​∘．


如图，同一平面内的直线两两相交，任意三条直线都不交于同一点处，在第1个图中，2条直线相交形成2对对顶角；在第2个图中，3条直线两两相交，形成6对对顶角；在第3个图中，4条直线两两相交形成12对对顶角；⋯；按照这样的方法一直作下去，则第n个图中，形成的对顶角是________对．

三、解答题


(1)计算：16−3−8+|1−3|；

(2)已知3x−102−27=0，求x的值．

如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2=65∘，∠3=120∘，求∠4的度数．


如图，把三角形ABC放在平面直角坐标系中，请根据要求解答下列问题：

(1)直接写出点A，B，C的坐标；

(2)把三角形ABC先向左平移7个单位长度，再向上平移1个单位后得到的三角形A1B1C1；

(3)把三角形ABC各个点的横坐标和纵坐标都乘以−1，然后再在这个坐标系中画出符合该条件的图形．

上海中心大厦是上海十大高楼之一，高度达632m，共有132层，地上127层，地下5层，搭乘超高速电梯，只需55s即可直达546m高空．物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间（单位：s）之间的关系为h=4.9t2，如果有一个物体从该楼距离地面396.9m的地方自由下落，求到达地面需要多长时间？


如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OG⊥CD．

(1)直接写出∠COE的余角；

(2)已知∠AOD=70∘．求∠BOE和∠FOG的度数．

现有两个大小不等的正方体纸盒，小正方体纸盒的体积的216cm3，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积的2倍大80cm3，求大正方体纸盒的棱长．

在平面直角坐标系中，Aa,−1，B−5,b，Cm,3，a+5+b−3=0.
(1)求a，b的值；

(2)当BC=6时，求m的值；

(3)当BC=AB时，直接写出m的值．

综合与实践
在数学实践课上，老师让同学们把含30∘的三角板放在两条平行线间，探究两角间的数量关系．
问题情境：
如图，直线DE//FG，三角板ABC摆放在直线DE和FG之间，∠A=30∘，∠ABC=60∘，∠ACB=90∘，探究形成的角的数量关系．
探究发现：
(1)勤奋小组的同学摆放的位置如图1，三角板ABC的边AB与DE交于点M，点C在直线FG上，则可得∠EMB+∠BCG=60∘.
解法如下：如图3，过点B作BN//DE，
∴ ∠EMB=∠ABN.（依据1）
∵ DE//FG，
∴ BN//FG.（依据2）
⋯
1直接写出勤奋小组在证明过程中的依据1和依据2，完成剩余证明；

拓广探究：
(2)缜密小组的同学把三角板ABC如图2摆放，测得∠AME=40∘，直接写出∠CNF的度数；

3奇异小组的同学说，只要按如图2的位置摆放，∠EMC和∠CNG的数量关系不变．请判断奇异小组的说法是否正确，若正确，请写出结论并证明；若不正确，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山西省大同市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
点的坐标
【解析】
根据第三象限内的点的坐标都是负数，可得答案．
【解答】
解：点(−2, 5)所在的象限是第二象限.
故选B.
2.
【答案】
D
【考点】
立方根的实际应用
【解析】
如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】
解：∵ −4的立方等于−64，
∴ −64的立方根等于−4．
故选D.
3.
【答案】
A
【考点】
角的计算
垂线
对顶角
【解析】
由垂直的定义可知∠EOC=90∘，可求得∠AOC的度数，然后再根据对顶角相等可求得∠DOB的度数即可．
【解答】
解： ∵OE⊥CD，
∴∠EOC=90∘，
∵ ∠AOE=20∘，
∴ ∠AOC=∠EOC+∠AOE=90∘+20∘=110∘，
∴ ∠DOB=∠AOC=110∘.
故选A.
4.
【答案】
C
【考点】
平方根
算术平方根
【解析】
根据平方根和算术平方根的知识，逐一计算，即可解答.
【解答】
解：9=3，故A错误;
−22=4=2，故B错误;
−1=−1，故C正确;
±8=±22，故D错误.
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
利用平移设计图案
【解析】
根据图形，利用平移的性质判断即可．
【解答】
解：如图所示的图案，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
首先得出36<39<49,进而求出a,b的值，即可得出答案．
【解答】
解：∵ 36<39<49，
∴ 6<39<7，
∴ a=6，b=7，
∴ a+b=13.
故选C.
7.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定
【解析】
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．
【解答】
解：A、 ∠1，∠2是同旁内角，
由∠1=∠2不能得到AB//CD，故A错误；
B、 ∠1，∠2是内错角，
由∠1=∠2能得到AC//BD，故B错误；
C、∠1，∠2是同旁内角，
由∠1=∠2不能得到AB//CD，故C错误；
D、∠1，∠2是内错角，
由∠1=∠2能得到AB//CD，故D正确.
故选D.
8.
【答案】
D
【考点】
命题与定理
真命题，假命题
【解析】
根据无理数的概念、邻补角的定义、立方根的性质等知识，逐一判定，即可解答.
【解答】
解：无限不循环小数是无理数，原命题是假命题，故A错误；
如果一个实数的算术平方根等于这个实数的立方根，
那么这个实数是0或1，原命题是假命题，故B错误；
如果两个角的和为180∘，它们有一条公共边且另一边互为反向延长线，
这样的两个角是邻补角，原命题是假命题，故C错误；
如果两个实数互为相反数，那么这两个实数的立方根也一定互为相反数，原命题是真命题，故D正确.
故选D.
9.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据点A、A′的坐标确定出上下平移规律，然后根据B ,B′的坐标确定出左右平移规律，即可解答.
【解答】
解：∵A0,2 的对应点A′的坐标为a,3，
∴ 平移规律为向上平移3−2=1个单位长度，
∵ 点B1,0的对应点为B′4,b，
∴ B的坐标向右平移4−1=3个单位，
∴ a=0+3=3，b=0+1=1.
故选A.
10.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的判定定理，逐一判定，即可.
【解答】
解：∵a//b，b//c，
∴ a//c，则甲是说法正确；
∵ a⊥b，b⊥c，
∴ a//c，则乙的说法错误.
综上所述，甲的说法正确，乙的说法错误
故选C.
二、填空题
【答案】
如果两个角是同位角，那么这两个角相等
【考点】
命题与定理
命题的组成
【解析】
命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．
【解答】
解：把命题“同位角相等”写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式是
如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
【答案】
2
【考点】
圆柱的展开图及侧面积
【解析】
设这种容器的底面直径为d分米，则它的高为2d分米．根据圆柱体的体积公式列出关于a的方程，解方程即可．
【解答】
解：设这种容器的底面直径为d分米，
由圆柱体体积公式，得V=πd22⋅h，
即πd22×2d=12.56，
即12×3.14d3=12.56，
所以d=2.
故答案为：2.
【答案】
WOKE
【考点】
有序数对
【解析】
把有序数对所对应的字母找出来即可．
【解答】
解：∵ 5,3对应S，
∴ 2,4对应W，1,3对应O，4,2对应K，5,1对应E，
∴ 这个英文单词写出来为WOKE．
故答案为：WOKE．
【答案】
145
【考点】
平行线的性质
【解析】
利用平行线的性质即可解决问题．
【解答】
解：∵ 一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，
∴ 前后两条道路平行，
∴ ∠B=∠A=145∘. (两直线平行，内错角相等)
故答案为：145.
【答案】
nn+1
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：数字的变化类
对顶角
【解析】
根据题目中是数据，得出规律，即可解答.
【解答】
解：2条直线相交形成1×2=2对对顶角；
3条直线相交形成2×3=6对对顶角；
4条直线相交形成3×4=12对对顶角；
5条直线相交形成4×5=20对对顶角；
⋯
n+1条直线相交形成nn+1对对顶角.
故答案为：nn+1.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=4−(−2)+(3−1)
=5+3．
(2)3x−102−27=0，
整理，得x−102−9=0，
即x−102=9，
x−10=±3
解得x=13或x=7 ．
【考点】
立方根
绝对值
平方根
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)原式=4−(−2)+(3−1)
=5+3．
(2)3x−102−27=0，
整理，得x−102−9=0，
即x−102=9，
x−10=±3
解得x=13或x=7 ．
【答案】
解：如图，
∵∠1=∠2=65∘，
∴a//b ，
∴∠4+∠5=180∘，
∵∠3=∠5，∠3=120∘ ，
∴∠5=120∘ ，
∴∠4=180∘−∠5=60∘ .
【考点】
平行线的判定与性质
对顶角
【解析】
无
【解答】
解：如图，
∵∠1=∠2=65∘，
∴a//b ，
∴∠4+∠5=180∘，
∵∠3=∠5，∠3=120∘ ，
∴∠5=120∘ ，
∴∠4=180∘−∠5=60∘ .
【答案】
解：(1)由图可知，A5,4，B2,1，C1,3.
(2)如图，△A1B1C1即为所求.
(3)由题意，得A2−5,−4，B2−2,−1，C2−1,−3，
如图，△A2B2C2即为所求．
【考点】
点的坐标
坐标与图形变化-平移
【解析】
（1）利用已知坐标系得出各点的坐标即可；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;
（3）先求出坐标，再画出图形.
【解答】
解：(1)由图可知，A5,4，B2,1，C1,3.
(2)如图，△A1B1C1即为所求.
(3)由题意，得A2−5,−4，B2−2,−1，C2−1,−3，
如图，△A2B2C2即为所求．
【答案】
解：把h=396.9代人h=4.9t2中，得396.9=4.9t2，
即t2=81 ，
∵t>0 ，
∴t=9.
答：到达地面需要9s．
【考点】
算术平方根在实际问题中的应用
【解析】
无
【解答】
解：把h=396.9代人h=4.9t2中，得396.9=4.9t2，
即t2=81 ，
∵t>0 ，
∴t=9.
答：到达地面需要9s．
【答案】
答：(1)∠COE的余角的余角有∠COF，∠EOG和∠AOF．
(2)∵∠AOD和∠COB是对顶角，∠AOD=70∘，
∴∠COB=∠AOD=70∘ ，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=12∠BOC=35∘.
∵OF⊥OE，OG⊥CD，
∴ ∠FOE=∠COG=90∘ ，
∴∠FOG=∠FOE+∠COG−∠COE
=90∘+90∘−35∘=145∘．
【考点】
余角和补角
角平分线的定义
垂线
【解析】
无
无
【解答】
答：(1)∠COE的余角的余角有∠COF，∠EOG和∠AOF．
(2)∵∠AOD和∠COB是对顶角，∠AOD=70∘，
∴∠COB=∠AOD=70∘ ，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=12∠BOC=35∘.
∵OF⊥OE，OG⊥CD，
∴ ∠FOE=∠COG=90∘ ，
∴∠FOG=∠FOE+∠COG−∠COE
=90∘+90∘−35∘=145∘．
【答案】
解：设大正方体纸盒的棱长为xcm，
根据题意，得x3=216×2+80 ，
解得x=8 .
答：大正方体纸盒的棱长为8cm.
【考点】
立方根的实际应用
【解析】
无
【解答】
解：设大正方体纸盒的棱长为xcm，
根据题意，得x3=216×2+80 ，
解得x=8 .
答：大正方体纸盒的棱长为8cm.
【答案】
解：(1)∵a+5+b−3=0，
∴a+5=0，b−3=0，
解得a=−5，b=3.
(2)由(1)得b=3，
∴B(−5,3).
∵C（m,3)，
∴BC//x轴，
∴BC=|−5−m|=6，
解得m=1或m=−11，
∴m的值为1或−11.
(3)m的值为−9或−1.
由(1)得a=−5，b=3，
∴A(−5,−1)，B(−5,3)，
∴AB//y轴，
∴AB=|−1−3|=4.
∵C(m,3)，
∴BC//x轴，
∴BC=|−5−m|.
∵BC=AB，
∴|−5−m|=4，
解得m=−9或m=−1,
∴m的值为−9或−1.
【考点】
非负数的性质：算术平方根
坐标与图形性质
求坐标系中两点间的距离
点的坐标
【解析】
根据二次根式的非负性质和非负数的性质求解即可.
先由(1)得出点B坐标，然后由C坐标，得出BC//x轴，最后由BC=|xB−xC|=|−5−m|=6求解即可.
先由(1)得出点A，B坐标，从而求出AB长，然后由C坐标，得出BC//x轴，则BC=|−5−m|，根据AB=BC列出关于m的方程求解即可.
【解答】
解：(1)∵a+5+b−3=0，
∴a+5=0，b−3=0，
解得a=−5，b=3.
(2)由(1)得b=3，
∴B(−5,3).
∵C（m,3)，
∴BC//x轴，
∴BC=|−5−m|=6，
解得m=1或m=−11，
∴m的值为1或−11.
(3)m的值为−9或−1.
由(1)得a=−5，b=3，
∴A(−5,−1)，B(−5,3)，
∴AB//y轴，
∴AB=|−1−3|=4.
∵C(m,3)，
∴BC//x轴，
∴BC=|−5−m|.
∵BC=AB，
∴|−5−m|=4，
解得m=−9或m=−1,
∴m的值为−9或−1.
【答案】
解：(1)如图3，过点B作BN//DE，
∴ ∠EMB=∠ABN.（两直线平行，内错角相等）
∵DE//FG，
∴ BN//FG，（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠NBC=∠BCG，
∴∠EMB+∠BCG=∠ABN+∠NBC，
∴∠EMB+∠BCG=∠ABC.
∵∠ABC=60∘，
∴∠EMB+∠BCG=60∘.
(2)如图2，过点C作CP//DE，
∴∠DMC=∠MCP.
∵DE//FG，
∴CP//FG，
∴∠PCN=∠CNF，
∴∠CNF=∠PCN=∠ACB−∠MCP=∠ACB−∠DMC.
∵∠DMC=∠AME=40∘，∠ACB=90∘，
∴∠CNF=∠ABC−∠AME=90∘−40∘=50∘，
∴∠CNF=50∘.
(3)说说法正确，结论：∠EMC+∠CNG=270∘.
如图2，过点C作CP//DE，
∴∠EMC+∠MCP=180∘.
∵DE//FG，
∴CP//FG，
∴∠PCN+∠CNF=180∘，
∴∠EMC+∠MCP+∠PCN+∠CNG=360∘.
∵∠MCP+∠PCN=∠ACB=90∘，
∴∠EMC+∠CNG=360∘−90∘=270∘.
【考点】
平行线的性质
角的计算
平行公理及推论
【解析】
1过点B作BN//DE，证DE//BN//FG，利用平行线的性质求解即可；
2过点C作CP//DE，证DE//CP//FG，利用平行线的性质求解即可；
3如图2，过点C作CP//DE，证DE//CP//FG，利用平行线的性质求解即可.
【解答】
解：(1)如图3，过点B作BN//DE，
∴ ∠EMB=∠ABN.（两直线平行，内错角相等）
∵DE//FG，
∴ BN//FG，（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠NBC=∠BCG，
∴∠EMB+∠BCG=∠ABN+∠NBC，
∴∠EMB+∠BCG=∠ABC.
∵∠ABC=60∘，
∴∠EMB+∠BCG=60∘.
(2)如图2，过点C作CP//DE，
∴∠DMC=∠MCP.
∵DE//FG，
∴CP//FG，
∴∠PCN=∠CNF，
∴∠CNF=∠PCN=∠ACB−∠MCP=∠ACB−∠DMC.
∵∠DMC=∠AME=40∘，∠ACB=90∘，
∴∠CNF=∠ABC−∠AME=90∘−40∘=50∘，
∴∠CNF=50∘.
(3)说法正确，结论：∠EMC+∠CNG=270∘.
如图2，过点C作CP//DE，
∴∠EMC+∠MCP=180∘.
∵DE//FG，
∴CP//FG，
∴∠PCN+∠CNF=180∘，
∴∠EMC+∠MCP+∠PCN+∠CNG=360∘.
∵∠MCP+∠PCN=∠ACB=90∘，
∴∠EMC+∠CNG=360∘−90∘=270∘.